山東省臨沂市2022屆高三下學(xué)期2月一??荚?數(shù)學(xué)試題(含答案)

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1、2022年普通學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬)數(shù) 學(xué) 2022.2注意事項(xiàng):1.考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。必須改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合,則A.B.C.D.2.已知z=(2-i)i,則z的虛部為A.-2iB.-2C.2D.3.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓,則該

2、圓錐的體積為A.B.C.D.4.設(shè)向量a=(1,x),b=(x,9),若ab,則x=A.-3B.C.D.5.二項(xiàng)式的展開式中無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為A.2B.C.D.6.已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=R2,點(diǎn)A(0,2),B(2,0),則“R28”是“直線AB與圓C有公共點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.公元五世紀(jì),數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是:3.14159260,b0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且滿足,線段F1P與雙曲線C交于點(diǎn)Q,若|F1P|=3|F1Q|,則C的離心率為A.B.C.D. 二、選擇題:本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20

3、分。在每一小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有錯(cuò)選了得0分。9.給出下列說法,其中正確的是A.若數(shù)據(jù)的方差S2為0,則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B.已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11,則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對(duì)稱的,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D.經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心,且在回歸直線上的樣本點(diǎn)越多,擬合效果越好10.已知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把f(x)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像,則A.g(x)在上單調(diào)遞增B.是g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心C.g(x)

4、是奇函數(shù)D. g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?,211.甲和乙兩個(gè)箱子中各有質(zhì)地均勻的9個(gè)球,其中甲箱中有4個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黑球,乙箱中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球,2個(gè)黑球,先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入到乙箱中,分別以表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件,再從乙箱中隨機(jī)取出一球,以B表示取出的球是紅球的事件,則A.B與A1互相獨(dú)立B. 兩兩互斥C.D. 12.在平面四邊形ABCD中,的面積是面積的2倍,又?jǐn)?shù)列滿足a1=2,當(dāng)n2時(shí),恒有,設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn,則A.為等比數(shù)列B.為遞減數(shù)列C.為等差數(shù)列D. 三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)f(x)=xln(-x),則曲

5、線y=f(x)在x=-e處的切線方程為 .14.已知拋物線C:x2=2py的焦點(diǎn)為F,Q(2,3)為C內(nèi)的一點(diǎn),M為C上的任意一點(diǎn),且|MQ|+|MF|的最小值為4,則p ;若直線l過點(diǎn)Q,與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且Q為線段A,B的中點(diǎn),則的面積為 .(第一空2分,第二空3分)15.已知正三棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2和5,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則以下底面的一個(gè)頂點(diǎn)為球心,半徑為2的球面與此正三棱臺(tái)的表面的交線長(zhǎng)為 .16.已知函數(shù),則不等式的解集是 .四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件,然后解答問題 記的內(nèi)角A

6、,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,為面積為S,已知 (1)求A;(2)若S=6,b=3,求a.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分 18.(12分)2022年北京冬奧組委發(fā)布的北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告(2022) 顯示,北京冬奧會(huì)已簽約45家贊助企業(yè),冬奧會(huì)贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間較長(zhǎng)的營(yíng)銷方式為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,某平臺(tái)對(duì)45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查,其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家,余下的企業(yè)中,每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占,及后得到如下22列聯(lián)表:銷售額不少于30萬元銷售額不足30萬元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于

7、8小時(shí)1720線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)合計(jì)45(1)請(qǐng)完成上面的22列聯(lián)表,并依據(jù)=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān);(2)按銷售額進(jìn)行分層抽樣,在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè),求銷售額不少于30萬元和銷售額不足30萬元的企業(yè)數(shù);在條件下,抽取銷售額不足30萬元的企業(yè)時(shí),設(shè)抽到每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)是X,求X的分布列及期望值 19.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,E是棱PC的中點(diǎn),F(xiàn)是棱PD上的點(diǎn),且A,B,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面(1)求證:F為PD的中點(diǎn);(2)若PA底面ABCD,二面角PCDA的大小為45,求直線AC與平面ABEF所成的角 20.(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,4Sn=an+1an+1.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足anbnan+1=(-1)2n,求bn的前2k項(xiàng)和T2k(k). 21.(12分)已知橢圓C:(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,直線x=被C截得的線段長(zhǎng)為()求C的方程;()若A和B為橢圓C上在x軸同側(cè)的兩點(diǎn),且,求四邊形ABF1F2面積的最大值及此時(shí)的值 22.(12分)已知函數(shù)(1)若a=e,討論f(x)的單調(diào)性;(2)若x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),證明1x1+x22lna+ln2. - 11 -

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