創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學文總復習練習：第八章 解析幾何 課時作業(yè)46 Word版含解析

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1、 課時作業(yè)46　圓的方程 1．(2019·福建廈門聯(lián)考)若a∈，則方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圓的個數(shù)為(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓的條件為a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜.又a∈，∴僅當a＝0時，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，故選B. 2．若圓x2＋y2＋2ax－b2＝0的半徑為2，則點(a，b)到原點的距離為(　B　) A．1 B．2 C. D．4 解析：由半徑r＝＝＝2，得＝2.

2、∴點(a，b)到原點的距離d＝＝2，故選B. 3．(2019·廣東珠海四校聯(lián)考)已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的標準方程為(　B　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 解析：由題意設圓心坐標為(a，－a)， 則有＝， 即|a|＝|a－2|，解得a＝1. 故圓心坐標為(1，－1)，半徑r＝＝， 所以圓C的標準方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故選B. 4．圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關于直線ax－by＋3＝

3、0(a＞0，b＞0)對稱，則＋的最小值是(　D　) A．2 B. C．4 D. 解析：由圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知，其標準方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9， ∵圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關于直線ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)對稱， ∴該直線經(jīng)過圓心(－1,3)， 即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a＞0，b＞0)， ∴＋＝(a＋3b) ＝≥＝， 當且僅當＝，即a＝b時取等號，故選D. 5．(2019·河南豫西五校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，以點(0,1)為圓心且與直線x－by＋2b＋1＝0相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為(　B

4、　) A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16 解析：法一　由題意可得圓心(0,1)到直線x－by＋2b＋1＝0的距離d＝＝＝≤ ≤，當且僅當b＝1時取等號， 所以半徑最大的圓的半徑r＝， 此時圓的標準方程為x2＋(y－1)2＝2. 法二　直線x－by＋2b＋1＝0過定點P(－1,2)，如圖． ∴圓與直線x－by＋2b＋1＝0相切于點P時，圓的半徑最大，為，此時圓的標準方程為x2＋(y－1)2＝2，故選B. 6．(2019·福建三明第一中學月考)若對圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一點P(

5、x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無關，則實數(shù)a的取值范圍是(　D　) A．(－∞，－4] B．[－4,6] C．(－∞，－4]∪[6，＋∞) D．[6，＋∞) 解析：設z＝|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|＝ 5，故|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|可看作點P到直線m：3x－4y＋a＝0與直線l：3x－4y－9＝0距離之和的5倍， ∵取值與x，y無關，∴這個距離之和與P無關， 如圖所示，可知直線m向上平移時，P點到直線m，l間的距離之和均為m，l間的距離，即此時與x，y的值無關，當直線m與圓相切時，＝1，化簡得|a－1|＝5， 解

6、得a＝6或a＝－4(舍去)，∴a≥6，故選D. 7．(2019·河南新鄉(xiāng)模擬)若圓C：x2＋2＝n的圓心為橢圓M：x2＋my2＝1的一個焦點，且圓C經(jīng)過M的另一個焦點，則圓C的標準方程為x2＋(y＋1)2＝4. 解析：∵圓C的圓心為， ∴ ＝，m＝. 又圓C經(jīng)過M的另一個焦點， 則圓C經(jīng)過點(0,1)，從而n＝4. 故圓C的標準方程為x2＋(y＋1)2＝4. 8．(2019·東北三省四校聯(lián)考)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，設點P是圓C上的動點．記d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，則d的最大值為74. 解析：設P(x0，y0)，d＝|PB|

7、2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2. x＋y為圓上任一點到原點距離的平方， ∴(x＋y)max＝(5＋1)2＝36，∴dmax＝74. 9．設點P是函數(shù)y＝－圖象上的任意一點，點Q坐標為(2a，a－3)(a∈R)，則|PQ|的最小值為－2. 解析：函數(shù)y＝－的圖象表示圓(x－1)2＋y2＝4在x軸及下方的部分，令點Q的坐標為(x，y)，則得y＝－3，即x－2y－6＝0，作出圖象如圖所示， 由于圓心(1,0)到直線x－2y－6＝0的距離d＝＝＞2， 所以直線x－2y－6＝0與圓(x－1)2＋y2＝4相離， 因此|PQ|的最小值是－2. 1

8、0．(2019·安徽“江南十?！甭?lián)考)已知圓C的圓心在直線x＋y＝0上，圓C與直線x－y＝0相切，且在直線x－y－3＝0上截得的弦長為，則圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 解析：解法一：∵所求圓的圓心在直線x＋y＝0上， ∴設所求圓的圓心為(a，－a)． 又∵所求圓與直線x－y＝0相切， ∴半徑r＝＝|a|. 又所求圓在直線x－y－3＝0上截得的弦長為，圓心(a，－a)到直線x－y－3＝0的距離d＝， ∴d2＋2＝r2，即＋＝2a2， 解得a＝1. ∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 解法二：設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

9、則圓心(a，b)到直線x－y－3＝0的距離d＝. ∴r2＝＋， 即2r2＝(a－b－3)2＋3.① 由于所求圓與直線x－y＝0相切， ∴(a－b)2＝2r2.② 又∵圓心在直線x＋y＝0上，∴a＋b＝0.③ 聯(lián)立①②③，解得 故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 解法三：設所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則圓心為，半徑r＝， ∵圓心在直線x＋y＝0上， ∴－－＝0，即D＋E＝0，① 又∵圓C與直線x－y＝0相切， ∴＝， 即(D－E)2＝2(D2＋E2－4F)， ∴D2＋E2＋2DE－8F＝0.② 又知圓心到直線x－y－3＝0的距離d＝，

10、 由已知得d2＋2＝r2， ∴(D－E＋6)2＋12＝2(D2＋E2－4F)，③ 聯(lián)立①②③，解得 故所求圓的方程為x2＋y2－2x＋2y＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 11．在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2. (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程． 解：(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，從而y2＋2＝x2＋3. 故P點的軌跡方程為y2－x2＝1. (2)設P(x0，y0)．由已知得＝. 又P點在雙曲線y2－x2＝1上， 從而得

11、由得 此時，圓P的半徑r＝. 由得 此時，圓P的半徑r＝. 故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3. 12．已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q(－2,3)． (1)求|MQ|的最大值和最小值； (2)若M(m，n)，求的最大值和最小值． 解：(1)由圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0， 可得(x－2)2＋(y－7)2＝8， 所以圓心C的坐標為(2,7)，半徑r＝2. 又|QC|＝＝4＞2. 所以點Q在圓C外， 所以|MQ|max＝4＋2＝6， |MQ|min＝4－2＝2. (2)可知表示直線MQ的斜率，

12、 設＝k，則直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋3＝0， 因為直線MQ與圓C有交點， 所以≤2，可得2－≤k≤2＋， 所以的最大值為2＋，最小值為2－. 13．已知點P(t，t)，t∈R，點M是圓x2＋(y－1)2＝上的動點，點N是圓(x－2)2＋y2＝上的動點，則|PN|－|PM|的最大值是(　B　) A.－1 B．2 C．3 D. 解析：易知圓x2＋(y－1)2＝的圓心為A(0,1)，圓(x－2)2＋y2＝的圓心為B(2,0)，P(t，t)在直線y＝x上，A(0,1)關于直線y＝x的對稱點為A′(1,0)， 則|PN|－|PM|≤|PB|

13、＋－＝|PB|－|PA|＋1＝|PB|－|PA′|＋1≤|A′B|＋1＝2，故選B. 14．(2019·廈門模擬)已知兩點A(0，－3)，B(4,0)，若點P是圓C：x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP的面積的最小值為(　B　) A．6 B. C．8 D. 解析：x2＋y2－2y＝0可化為x2＋(y－1)2＝1， 則圓C為以(0,1)為圓心，1為半徑的圓． 如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P， 連接BP，AP，這時△ABP的面積最小，直線AB的方程為＋＝1，即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離d＝， 又|AB|＝＝5，∴△ABP的面積的最小值為×

14、5×＝. 15．如圖，在等腰△ABC中，已知|AB|＝|AC|，B(－1,0)，AC邊的中點為D(2,0)，則點C的軌跡所包圍的圖形的面積為4π. 解析：由已知|AB|＝2|AD|，設點A(x，y)， 則(x＋1)2＋y2＝4[(x－2)2＋y2]， 所以點A的軌跡方程為(x－3)2＋y2＝4(y≠0)， 設C(x′，y′)，由AC邊的中點為D(2,0)知A(4－x′，－y′)， 所以C的軌跡方程為(4－x′－3)2＋(－y′)2＝4， 即(x－1)2＋y2＝4(y≠0)， 所以點C的軌跡所包圍的圖形面積為4π. 16．(2017·全國卷Ⅲ)已知拋物線C：y2＝2x，過點

15、(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓． (1)證明：坐標原點O在圓M上； (2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程． 解：(1)證明：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x＝my＋2. 由可得y2－2my－4＝0，則y1y2＝－4. 又x1＝，x2＝，故x1x2＝＝4. 因此OA的斜率與OB的斜率之積為·＝＝－1， 所以OA⊥OB. 故坐標原點O在圓M上． (2)由(1)可得y1＋y2＝2m，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4. 故圓心M的坐標為(m2＋2，m)，圓M的半徑r＝. 由于圓M過點P(4，－2)， 因此·＝0， 故(x1－4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0， 即x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0. 由(1)可得y1y2＝－4，x1x2＝4. 所以2m2－m－1＝0， 解得m＝1或m＝－. 當m＝1時，直線l的方程為x－y－2＝0，圓心M的坐標為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝10. 當m＝－時，直線l的方程為2x＋y－4＝0，圓心M的坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為2＋2＝.