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1、
第6講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
1.1一元二次方程的根的判斷式
【例1】不解方程，判斷下列方程的實數(shù)根的個數(shù)：
(1) (2) (3)
【例2】已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：
(1) 方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 方程有兩個相等的實數(shù)根
(3)方程有實數(shù)根； (4) 方程無實數(shù)根．
【例3】已知實數(shù)、滿足，試求、的值．
1.2 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
【例4】若是方程的兩個根，試求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
練習1． 若x1和x2分別
2、是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的兩根．
（1）求| x1－x2|的值； （2）求的值；（3）x13＋x23．
【例5】已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)．
【例6】關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．
(1) 方程兩實根的積為5； (2) 方程的兩實根滿足．
【例7】若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍．
1．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是( )
A． B． C． D．
2．若是方程的兩個根，則的值為( )
A． B． C．
3、 D．
3．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于的
方程的根，則等于( )
A． B． C． D．
4．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的
關(guān)系是( )
A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定
5．若實數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為( )
A． B． C． D．
6．如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是 ______
7．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長
是 _______ ．
8．若方程的兩根之差為1，則的值是 _____ ．
9．設(shè)是方程的兩實根，是關(guān)于的方程的兩實根，
則= _____ ，= _____ ．
第6講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
1． B 2． A 3．A 4．A 5．A 6．
7． 3 8． 9或 9．
初高中數(shù)學銜接預(yù)習教材共19講：第6講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
