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1、高考數(shù)學(xué)試題分類匯編
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
一. 選擇題:
1.(全國一1)函數(shù)的定義域為( D?。?
A. B.
C. D.
2.(全國一2)汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù),其圖像可能是( A )
s
t
O
A.
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B.
C.
D.
3.(全國一4)曲線在點處的切線的傾斜角為( B )
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.(全國一8)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則( A )
A. B. C.
2、 D.
5.(全國二4)函數(shù)的圖像關(guān)于( C )
A.軸對稱 B. 直線對稱
C. 坐標(biāo)原點對稱 D. 直線對稱
6.(全國二5)若,則( C )
A.<< B. << C. << D. <<
7.(全國二7)設(shè)曲線在點(1,)處的切線與直線平行,則( A )
A.1 B. C. D.
8.(安徽卷6)函數(shù)的反函數(shù)為C
A. B.
C. D.
9.(安徽卷9).設(shè)函數(shù) 則( A )
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)
10.(北京卷2)若,則(
3、 A )
A. B. C. D.
11.(北京卷5)函數(shù)的反函數(shù)為( B )
A. B.
C. D.
12.(福建卷11)如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是A
13.(廣東卷8) 命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是( A )
A、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
B、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
C、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
D、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
14.(廣東卷9)設(shè),若函數(shù),,有大于零的極值點,則( A )
A、 B、 C、 D、
1
4、5.(海南卷4)設(shè),若,則( B )
A. B. C. D.
16.(湖北卷6)已知在R上是奇函數(shù),且A
A.-2 B.2 C.-98 D.98
17.(湖北卷8) 函數(shù)的定義域為D
A. B.
C. D.
18.(福建卷4)函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)的值為B
A.3 B.0
5、 C.-1 D.-2
19.(湖南卷4)函數(shù)的反函數(shù)是( B )
20.(湖南卷6)下面不等式成立的是( A )
A. B.
C. D.
21.(江西卷3)若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是B
A. B. C. D.
22.(江西卷4)若,則C
A. B. C. D.
23.(江西卷12)已知函數(shù),,若對于任一實數(shù),與的值至少有一個為正數(shù),則實數(shù)的取值范圍是C
A. B. C.
6、 D.
24.(遼寧卷2)若函數(shù)為偶函數(shù),則a=( C )
A. B. C. D.
25.(遼寧卷6)設(shè)P為曲線C:上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為( A )
A. B. C. D.
27.(遼寧卷8)將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,則( A )
A. B. C. D.
28.(山東卷3)函數(shù)的圖象是( A )
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A.
B.
C.
D.
29.(山東卷4)給出命題:若
7、函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是( C )
A.3 B.2 C.1 D.0
30.(山東卷5)設(shè)函數(shù)則的值為( A )
A. B. C. D.
31.(山東卷
O
y
x
12)已知函數(shù)的圖象如圖所示,則滿足的關(guān)系是( A )
A. B.
C. D.
32.(陜西卷7)已知函數(shù),是的反函數(shù),若(),則的值為( D )
A.10 B.4 C.1 D.
33.(陜西卷11)定義在上的函數(shù)滿足(),,則等于( A )
A.2 B.3 C.6 D.9
34.(四
8、川卷2)函數(shù)的反函數(shù)是( C )
?。ǎ粒 。ǎ拢?
(C) ?。ǎ模?
35.(四川卷9)函數(shù)滿足,若,則( C )
(A) (B) (C) (D)
36.(天津卷3)函數(shù)的反函數(shù)是( A )
A. B.
C. D.
37.(天津卷10)設(shè),若對于任意的,都有滿足方程,這時的取值的集合為( B )
A. B. C. D.
38.(重慶卷6)函數(shù) (0<x≤1)反函數(shù)是D
(A) (B)(x>)
(C) (<x≤ (D) (<x≤
39.(重慶卷7)函數(shù)f
9、(x)=的最大值為B
(A) (B) (C) (D)1
40.(重慶卷12)函數(shù)f(x)=(0≤x≤2)的值域是C
(A)[-] (B)[-] (C)[-] (D)[-]
二. 填空題:
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
1.(安徽卷13)函數(shù)的定義域為 .
2.(北京卷13)如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中的坐標(biāo)分別為,則 ;函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) .
3.(北京卷14)已知函數(shù),對于上的任意,有如下條件:①; ②; ③.其中能使恒成立的條
10、件序號是 .②
4.(湖北卷13)方程的實數(shù)解的個數(shù)為 .2
5.(湖南卷15)設(shè)表示不超x的最大整數(shù),(如)。對于給定的,定義則________;當(dāng)時,函數(shù)的值域是_________________________。
6.(江蘇卷8)直線是曲線的一條切線,則實數(shù)b= .ln2-1
7.(江蘇卷14)對于總有≥0 成立,則= .4
8.(遼寧卷13)函數(shù)的反函數(shù)是 .
9.(山東卷15)已知,則的值等于 .2008
10.(上海卷4)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為,則
11、 .
11.(上海卷9)若函數(shù)(常數(shù))是偶函數(shù),且它的值域為,則該函數(shù)的解析式 .
12.(上海卷11)在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)分別為.如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點,那么當(dāng)取到最大值時,點的坐標(biāo)是 ______ ?。?
13.(浙江卷11)已知函數(shù),則__________。2
14.(重慶卷14)若則= .-23
三. 解答題:
1.(全國一21).(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍.
解:(1)
求導(dǎo):
當(dāng)時,,
在上遞增
當(dāng),求得兩根為
即在遞增,遞減,
遞增
(2),且 解得:
2.(全國二21).(本小題滿分12分)
設(shè),函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),在處取得最大值,求的取值范圍.
解:(Ⅰ).
因為是函數(shù)的極值點,所以,即,因此.
經(jīng)驗證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點. 4分
(Ⅱ)由題設(shè),.
當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時,
, 即.故得. 9分
反之,當(dāng)時,對任意,
,
而,故在區(qū)間上的最大值為.
綜上,的取值范圍為. 12分
8