《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第3章 第12講 二次函數(shù)的圖象及性質課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第3章 第12講 二次函數(shù)的圖象及性質課件（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分第一部分 系統(tǒng)復習系統(tǒng)復習 成績基石成績基石 第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象 第第12講講 二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)的圖象及性質滬科版：九年級上冊第滬科版：九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.121.3人教版：九年級上冊第人教版：九年級上冊第22章二次函數(shù)章二次函數(shù)22.1北師版：九年級下冊第北師版：九年級下冊第2章二次函數(shù)章二次函數(shù)2.12.3,2.5考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中x是自變量，a，b，c分別為函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項
2、系數(shù)和常數(shù)項考點考點2 二次函數(shù)的圖象和性質二次函數(shù)的圖象和性質 6年年2考考 提示 二次函數(shù)的增減性一定要分在對稱軸的左側或右側兩種情況討論考點考點 3 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關系二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關系 6 6年年1 1考考 圖象的特征圖象的特征aa0，開口向上；a0(b與a同號)，對稱軸在y軸左側；ab0，與y軸正半軸相交；c0，與x軸有兩個不同交點；b24ac0，即當x1時，y0；若abc0，即當x1時，y0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標都為負，所對應的x的值就是不等式ax2bxc0的解集考點考點6 6 確定二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式 6年年3考考典型例題典型例
3、題運用運用類型類型1 1 二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)的圖象及性質【例1】2017菏澤中考一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象可能是()A技法點撥 拋物線上點的縱坐標比較大小的基本方法：(1)利用拋物線上的對稱點的縱坐標相等，把各點轉化到對稱軸的同側，再利用二次函數(shù)的增減性進行比較大小；(2)當已知具體的拋物線的解析式及相應點的橫坐標時，可先求出相應點的縱坐標，然后比較大??；(3)利用“開口向上，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越小，開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越大”比較大小根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象
4、經(jīng)過的象限，得a0，b0，c0，由此可得，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，選項D不符合題意；對稱軸x 0，選項B不符合題意；與y軸的交點在y軸負半軸，選項C不符合題意；只有選項A符合題意變式運用 2017煙臺中考二次函數(shù)yax2bxc(ao)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1.下列結論：ab4ac；ab2c0；3ac0.拋物線對稱軸x 1，b0.b24ac.故正確；由圖象知，當x1時，yabc0.又拋物線與y軸交于負半軸，c0.又 1，b2a.3ac0.故錯誤綜上所述，正確的是.類型類型2 2 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移【例2】2017濱州中考將拋物線y2x2向右平移3個單位，再
5、向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為()Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)25 拋物線y2x2的頂點坐標為(0,0)，向右平移3個單位，再向下平移5個單位，平移后的頂點坐標為(3，5)，平移后的拋物線表達式為y2(x3)25.A類型類型3 3 拋物線拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的圖象與的圖象與a a，b b，c c的關系的關系C【例3】2017齊齊哈爾中考如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2，與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：4ab0；c0；4a2bat2bt(t為實
6、數(shù))；點( ，y1)，( ，y2)，( ，y3)是該拋物線上的點，則y1y2y3.正確的個數(shù)有() A4個 B3個 C2個 D1個拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2， 2.4ab0，故正確；拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2，與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間，另一個交點位于(1,0)和(0,0)之間拋物線與y軸的交點在原點的下方c0.故正確；4ab0，b4a.拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個交點，b24ac(4a)24ac16a24ac0.a0，4ac0.c4a.3ac3a4aa0.3ac不一定大于0，故錯誤；4ab0，b4a.at2bt(4a2b)
7、at24at(4a24a)at24at4aa(t24t4)a(t2)2.t為實數(shù)，a0，a(t2)20.at2bt(4a2b)0.at2bt4a2b，即4a2bat2bt，故錯誤；點( ，y1)，( ，y2)，( ，y3)是該 拋物線上的點，將它們描在圖象上可得如圖所示由圖象可知，y1y3y2，故錯誤綜上所述，正確的個數(shù)有2個類型類型4 4 二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定【例4】如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三點(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；(3)在同一坐標系中畫出直線yx1，并
8、寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值思路分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；(2)令y0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；(3)畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案自主解答：(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三點，解得x12，x21.點A的坐標為(2,0)，點D坐標為(1,0)(3)圖象如圖所示，當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是1x4.六年真題六年真題全練全練命
9、題點命題點1 1 二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)的圖象及性質12015安徽，10,4分如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)yax2(b1)xc的圖象可能為()近6年安徽中考對二次函數(shù)圖象與性質的考查，主要有兩種形式：1.結合幾何圖形中的動點問題，確定函數(shù)圖象；2.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式安徽中考常常滲透到實際應用中考查配方法確定坐標A根據(jù)一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象在第一象限相交于P、Q兩點，由題圖可知一元二次方程ax2bxcx的根為兩個正根，即關于x的一元二次方程ax2(b1)xc0有兩個正實數(shù)根，故函數(shù)yax2(b1)xc的圖象與
10、x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，故選A.22016安徽，22,12分如圖，二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0)(1)求a，b的值；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2x0)，則y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由題意可知，函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0,5)，則(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210 x5.根據(jù)y2的函數(shù)圖象性質可知，當0 x1時，y隨x的增大而減??；當1x3時，y隨x的增大而增大，故0 x3時，y2的最大值為5(31)220.猜押預測 設a，b是任意兩個實數(shù)，用maxa，b表示a，b兩數(shù)中較大者，例如：max1，11，max1,22，max4,34，參照上面的材料，解答下列問題：(1)max5,2，max0,3；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范圍；(3)求函數(shù)yx22x4與yx2的圖象的交點坐標，函數(shù)yx22x4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)yx2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出maxx2，x22x4的最小值解：(1)53(2)max3x1，x1x1，3x1x1，解得x0.x的取值范圍為x0.(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得交點坐標為(2,4)和(3，1)畫出直線yx2，如圖所示觀察函數(shù)圖象可知，當x3時，maxx2，x22x4取最小值1.
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