重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型三 與等腰三角形有關(guān)的問題課件

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1、滿滿 分分技技法法問題問題找點(diǎn)找點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)坐標(biāo)“萬(wàn)能法萬(wàn)能法”其他方法其他方法等等腰腰三三角角形形 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B和直線和直線l,在,在l上求點(diǎn)上求點(diǎn)P,使,使PAB為等腰為等腰三角形三角形 分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A、B為圓心為圓心,以線段,以線段AB長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為半徑作圓,再作作圓,再作AB的中垂的中垂線,兩圓和中垂線與線,兩圓和中垂線與l的交點(diǎn)即為所有的交點(diǎn)即為所有P點(diǎn)點(diǎn)分別表示出點(diǎn)分別表示出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo),再的坐標(biāo),再表示出線段表示出線段AB、BP、AP的長(zhǎng)度,的長(zhǎng)度,由由ABAP、ABBP、BPAP列方程列方程解出坐標(biāo)解出坐標(biāo)作等腰三作等腰三角形底邊角形底邊的高,用的高,用勾股定理

2、勾股定理或相似建或相似建立等量關(guān)立等量關(guān)系系例例 3 如圖,在平面直角坐標(biāo)系如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線中,拋物線yx22x3與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A,B,與,與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C,且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C,拋物線的頂點(diǎn)為,拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與直線,對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E,與,與x軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)F. (1)求一次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)求一次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);的坐標(biāo);解:已知拋物線解:已知拋物線yx22x3,令令y0,解得,解得x11,x23,A(1,0),B(3,0),令,令x0,則,則y3,C(0,3),設(shè)一次函數(shù)解析式設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)

3、kxb,代入,代入B、C點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)坐標(biāo)可得k1,b3,yx3.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得D(1,4); (2)如圖,連接如圖,連接AC,CF,判斷,判斷CAF的形狀,并說明理由;的形狀,并說明理由;【思維教練思維教練】先確定點(diǎn)先確定點(diǎn)F的坐標(biāo),由拋物線解析式易得點(diǎn)的坐標(biāo),由拋物線解析式易得點(diǎn)A,點(diǎn),點(diǎn)C坐標(biāo),即可求出坐標(biāo),即可求出AC,AF,CF,從而判斷出,從而判斷出CAF的形狀的形狀解:解:CAF是等腰三角形,理由如下:是等腰三角形,理由如下:拋物線的對(duì)稱軸為拋物線的對(duì)稱軸為x1,點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0),A(1,0),C(0,3),AC ,F(xiàn)C ,AF2,AC,F(xiàn)C,

4、AF不滿足勾股定理,但不滿足勾股定理,但ACFC,CAF是等腰三角形;是等腰三角形;1010 (3)如圖,連接如圖,連接AC,x軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)G,使得,使得ACG是以是以AC為底邊的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)為底邊的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;請(qǐng)說明理由;【思維教練思維教練】由由ACG是以是以AC為底邊的等腰三角形得到為底邊的等腰三角形得到AGCG.設(shè)出點(diǎn)設(shè)出點(diǎn)G的坐標(biāo),然后表示出的坐標(biāo),然后表示出AG和和CG. 列關(guān)系式即可求解列關(guān)系式即可求解解:存在如解圖,作解:存在如解圖,作AC的垂直平分線,交的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)G

5、,則,則點(diǎn)點(diǎn)G即為所求即為所求設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(g,0),在在RtCOG中,中,CO3,OGg,由勾股定理得:由勾股定理得:CG2CO2OG29g2.又又AGg1,AGCG,9g2(g1)2,解得,解得g4,存在點(diǎn)存在點(diǎn)G(4,0)使得使得ACG是以是以AC為底邊的等腰三角形;為底邊的等腰三角形;(4)x軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)G,使得,使得BCG是以是以BC為腰的等腰三角形,為腰的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;【思維教練思維教練】由由BCG是以是以BC為腰的等腰三角形,從而分為腰的等腰三角形,從而分CGCB

6、和和BGBC兩種情況討論即可得解兩種情況討論即可得解2解:存在設(shè)點(diǎn)解:存在設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(g,0),點(diǎn)點(diǎn)C(0,3),點(diǎn),點(diǎn)B(3,0),在在RtOBC中,由勾股定理得中,由勾股定理得BC3 .BCG是以是以BC為腰的等腰三角形,為腰的等腰三角形,分兩種情況:分兩種情況:(i)BCG是以是以BC為腰,為腰,C為頂點(diǎn)的等腰三角形,為頂點(diǎn)的等腰三角形,如解圖,如解圖,COBG且且BCCG,GOBO3,點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,0);(ii)BCG是以是以BC為腰,為腰,B為頂點(diǎn)的等腰三角形,如解圖,為頂點(diǎn)的等腰三角形,如解圖,BG|3g|3 ,解得解得g133 ,g233 ,此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)

7、G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(33 ,0)或或(33 ,0)綜上,綜上,x軸上存在點(diǎn)軸上存在點(diǎn)G使使BCG是以是以BC為腰的為腰的 等腰三角形,點(diǎn)等腰三角形,點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,0)或或(33 , 0)或或(33 ,0);2222222 (5)若點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P使得使得PDQ是等邊三角形若存在,求出點(diǎn)是等邊三角形若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;在,請(qǐng)說明理由;【思維教練思維教練】由由(1)知拋物線解析式,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)知拋物線解析式,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo),的坐標(biāo),過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PHDQ于點(diǎn)于點(diǎn)

8、H,設(shè)出,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),由等邊三角形的性質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo),由等邊三角形的性質(zhì)可得可得PHDH,可得,可得H點(diǎn)坐標(biāo),從而求得點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo),從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)P在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸 兩側(cè)各有一點(diǎn),求得符合條件的另一兩側(cè)各有一點(diǎn),求得符合條件的另一P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 即可即可解:存在由解:存在由(1)得拋物線的頂點(diǎn)得拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,4),對(duì)稱軸為,對(duì)稱軸為x1,點(diǎn)點(diǎn)P在拋物線上,設(shè)點(diǎn)在拋物線上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(t,t22t3),如解圖,過如解圖,過P作作PHDQ于點(diǎn)于點(diǎn)H,連接,連接DP、PQ,DPQ是等邊三角形,是等邊三角形,PHDQ,DHHQ,PHDH,點(diǎn)點(diǎn)H的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,t22t3),DH4(t22t3)t22t1,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在DQ的右側(cè)時(shí),的右側(cè)時(shí),PHt1,t1(t22t1),例例3 3題解圖題解圖即即 t2(2 1)t 10,解得解得t1 ,t21(舍舍),此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在DQ的左側(cè)時(shí),根據(jù)對(duì)稱性可知,的左側(cè)時(shí),根據(jù)對(duì)稱性可知,xP2x P2 ,此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )綜上,符合條件的點(diǎn)綜上,符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為坐標(biāo)為( )或或( ).33331333333 11,3333 11,3333333333 11,3333 11,33

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