高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 習題課 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修23

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1、習題課離散型隨機變量的均值第二章隨機變量及其分布學習目標1.進一步熟練掌握均值公式及性質.2.能利用隨機變量的均值解決實際生活中的有關問題達標檢測題型探究內容索引題型探究類型一放回與不放回問題的均值例例1在10件產品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值；解答隨機變量的分布列為隨機變量服從超幾何分布，n3，M2，N10，(2)放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值解答反思與感悟反思與感悟不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項分布，求均值可利用公式代入計算跟蹤訓練跟蹤訓練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中

2、摸出1個球為紅球的概率為 ，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2.(1)若m10，求甲袋中紅球的個數(shù)；解答解解設甲袋中紅球的個數(shù)為x，(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是 ，求P2的值；解答(3)設P2 ，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次設表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和均值解答解解的所有可能取值為0,1,2,3.所以的分布列為類型二與排列、組合有關的分布列的均值解答例例2如圖所示，從A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨

3、機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求均值E(V)解答因此V的分布列為反思與感悟反思與感悟解此類題的關鍵是搞清離散型隨機變量X取每個值時所對應的隨機事件，然后利用排列、組合知識求出X取每個值時的概率，利用均值的公式便可得到跟蹤訓練跟蹤訓練2某位同學記住了10個數(shù)學公式中的m(m10)個，從這10個公式中隨機抽取3個，若他記住2個的概率為 .(1)求m的值；解答即m(m1)(10m)120，且m2.所以m的值為6.(2)分別求他記住的數(shù)學公式的個數(shù)X與沒記

4、住的數(shù)學公式的個數(shù)Y的均值E(X)與E(Y)，比較E(X)與E(Y)的關系，并加以說明解答沒記住的數(shù)學公式有1064個，故Y的可能取值為0,1，2,3.所以Y的分布列為E(X)E(Y)說明記住公式個數(shù)的均值大于沒記住公式個數(shù)的均值E(X)E(Y)3.說明記住和沒記住的均值之和等于隨機抽取公式的個數(shù)類型三與互斥、獨立事件有關的分布列的均值解答例例3某學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核每個項目只有一次補考機會，補考不及格者不能進入下一個項目的訓練(即淘汰)，若該學生身體體能考核合格的概率是 ，外語考核合格的概率是 ，假設每一次考核是否合格互不影響假設該生不放棄每一次考核的機會用表示其

5、參加補考的次數(shù)，求隨機變量的均值解解的可能取值為0,1,2.設該學生第一次，第二次身體體能考核合格分別為事件A1，A2，第一次，第二次外語考核合格分別為事件B1，B2，所以的分布列為反思與感悟反思與感悟若隨機變量取某一值的概率較為復雜或不好求時，可以利用分布列的性質求其概率解答解解由題意，得X的所有可能取值是3,4,5.所以X的分布列為類型四均值問題的實際應用例例4某公司計劃購買2臺機器， 該種機器使用三年后即被淘汰 機器有一易損零件， 在購進機器時， 可以額外購買這種零件作為備件， 每個200元在機器使用期間， 如果備件不足再購買， 則每個500元 現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件

6、， 為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；解答解解由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺機器在三年內需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，且X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.

7、220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04解答(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；解解由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.(3)以購買易損零件所需費用的均值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應選用哪個？解解記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)當n19時，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500

8、)0.08(192003500)0.044 040.當n20時，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080.可知當n19時所需費用的均值小于當n20時所需費用的均值，故應選n19.解答反思與感悟反思與感悟解答概率模型的三個步驟(1)審題，確定實際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些(2)確定隨機變量的分布列，計算隨機變量的均值(3)對照實際意義，回答概率、均值等所表示的結論跟蹤訓練跟蹤訓練4某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1

9、期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；解答解解由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，解答(2)求的分布列及均值E()解解的可能取值為200,250,300.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，因此的分布列為E()2000.42500.43000.2240(元)200250300P0.40.40.2達標檢測答案123451.

10、若隨機變量X的分布列如下表所示，則E(X)等于X012345P2x3x7x2x3xx解析答案解析123452.某一供電網(wǎng)絡有n個用電單位，每個單位在一天中用電的機會是p，則供電網(wǎng)絡中一天平均用電的單位個數(shù)是A.np(1p) B.npC.n D.p(1p)解析解析用電單位XB(n，p)，E(X)np.解析3.口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀相同的小球，從中任取2個，則取出的球的最大編號X的均值為12345答案4.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)是75,80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為_.答案解析1234578123455.某銀行規(guī)定，

11、一張銀行卡若在一天內出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；解答解解設“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，12345(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值.解答解解依題意，得X所有可能的取值是1,2,3，所以X的分布列為規(guī)律與方法1.實際問題中的均值問題均值在實際中有著廣泛的應用，如體育比賽的安排和成績預測，消費預測，工程方案的預測，產品合格率的預測，投資收益等，都可以通過隨機變量的均值來進行估計.2.概率模型的解答步驟(1)審題，確定實際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些.(2)確定隨機變量的分布列，計算隨機變量的均值.(3)對照實際意義，回答概率、均值等所表示的結論.