數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三 第2講 空間平行與垂直 Word版含解析

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1、A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析:如圖,由題設(shè)知,A1B1平面BCC1B1,從而A1B1BC1.又B1CBC1,且A1B1B1CB1,所以BC1平面A1B1CD.又A1E平面A1B1CD,所以A1EBC1.答案:C2(2018全國卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30,則該長方體的體積為()A8B6C8D8解析:連接BC1,AC1,AC,因?yàn)锳B平面BB1C1C,所以AC1B30,ABBC1,所以ABC1為直角三角形又AB2,所以BC

2、12.又B1C12,所以BB12,故該長方體的體積V2228.答案:C3正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E是A1B1的中點(diǎn),則點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為()A. B. C. D.解析:因?yàn)锳1B1AB,所以EB1AB,因此點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B1到平面的距離,取BC1的中點(diǎn)O,則OB1BC1,OB1AB,所以B1O平面ABC1D1,則B1O為所求的距離因此B1O是點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離答案:B4(2018全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A. B. C. D.解析:如圖,因?yàn)锳BCD,所

3、以AE與CD所成的角為EAB.在RtABE中,設(shè)AB2,則BE,則tanEAB,所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.故選C.答案:C5對(duì)于四面體ABCD,有以下命題:若ABACAD,則AB,AC,AD與底面所成的角相等;若ABCD,ACBD,則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是BCD的內(nèi)心;四面體ABCD的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形;若四面體ABCD的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為.其中正確的命題序號(hào)是()A B C D解析:正確,若ABACAD,則AB,AC,AD在底面的射影相等,即與底面所成角相等;不正確,如圖1,點(diǎn)A在平面BCD的射影為點(diǎn)O,連接BO,CO,可得BOCD,COBD,

4、所以點(diǎn)O是BCD的垂心;正確,如圖2,若AB平面BCD,BCD90,則四面體ABCD的四個(gè)面均為直角三角形;正確,設(shè)正四面體的內(nèi)切球的半徑為r,棱長為1,高為,根據(jù)等體積公式S4Sr,解得r,那么內(nèi)切球的表面積S4r2.故正確的命題是.答案:D二、填空題6.如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)MAB,點(diǎn)NAD,若,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析:由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行7在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn),若平面BC1D平面AB1D1,則_解析:如圖所示,連接A1B,與AB1交于點(diǎn)O,連接OD1,

5、因?yàn)槠矫鍮C1D平面AB1D1,平面BC1D平面A1BC1BC1,平面A1BC1平面AB1D1D1O,所以BC1D1O.所以.同理AD1DC1,所以,因此,又因?yàn)?,所以1,即1.答案:18在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))ACBE;B1E平面ABCD;三棱錐EABC的體積為定值;直線B1E直線BC1.解析:因AC平面BDD1B1,而BE平面BDD1B,故正確;因B1D1平面ABCD,故正確;記正方體的體積為V,則VEABCV,為定值,故正確;B1E與BC1不垂直,故錯(cuò)誤答案:三、解答題9.(2019江蘇卷)如圖,在直三棱柱ABC

6、-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),ABBC.求證:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E.證明:(1)因?yàn)镈,E分別為BC,AC的中點(diǎn),所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因?yàn)镋D平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因?yàn)锳BBC,E為AC的中點(diǎn),所以BEAC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C平面ABC.又因?yàn)锽E平面ABC,所以C1CBE.因?yàn)镃1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CACC,所以BE平面A1ACC1.因?yàn)镃1E平面A1ACC1,所以BEC1E.10(2

7、019北京卷)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn)(1)求證:BD平面PAC;(2)若ABC60,求證:平面PAB平面PAE;(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF平面PAE?說明理由(1)證明:因?yàn)镻A平面ABCD,所以PABD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BDAC.又PAACA,所以BD平面PAC.(2)證明:因?yàn)镻A平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,ABC60,且E為CD的中點(diǎn),所以AECD.所以ABAE.又ABPAA,所以AE平面PAB.因?yàn)锳E平面PAE,所以平面PAB平面PAE.(3)解:棱PB上存在點(diǎn)

8、F,使得CF平面PAE.取PB的中點(diǎn)F,PA的中點(diǎn)G,連接CF,F(xiàn)G,EG,則FGAB,且FGAB.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,且E為CD的中點(diǎn),所以CEAB,且CEAB.所以FGCE,且FGCE.所以四邊形CEGF為平行四邊形所以CFEG.因?yàn)镃F平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE.B級(jí)能力提升11(2019全國卷)已知ACB90,P為平面ABC外一點(diǎn),PC2,點(diǎn)P到ACB兩邊AC,BC的距離均為,那么P到平面ABC的距離為_解析:如圖,過點(diǎn)P作PO平面ABC于O,則PO為P到平面ABC的距離再過O作OEAC于E,OFBC于F,連接PC,PE,PF,則PEAC,PFBC.又PEPF,

9、所以O(shè)EOF,所以CO為ACB的平分線,即ACO45.在RtPEC中,PC2,PE,所以CE1,所以O(shè)E1,所以PO.答案:12(2019河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD,PAD是等邊三角形,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),PDBF.(1)求證:ADPB;(2)若E在線段BC上,且ECBC,能否在棱PC上找到一點(diǎn)G,使平面DEG平面ABCD?若存在,求出三棱錐D-CEG的體積;若不存在,請(qǐng)說明理由(1)證明:連接PF,因?yàn)镻AD是等邊三角形,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),所以PFAD.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,BAD,所以BFAD.又PFBFF,所以AD平面BFP.又PB平面BFP,所以ADPB.(2)解:能在棱PC上找到一點(diǎn)G,使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF,因?yàn)镻DBF,ADPDD,所以BF平面PAD.又BF平面ABCD,所以平面ABCD平面PAD,又平面ABCD平面PADAD,且PFAD,所以PF平面ABCD.連接CF交DE于點(diǎn)H,過H作HGPF交PC于G,所以GH平面ABCD.又GH平面DEG,所以平面DEG平面ABCD.因?yàn)锳DBC,所以DFHECH,所以,所以,所以GHPF,所以VD-CEGVG-CDESCDEGHDCCEsin GH.

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