中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎(chǔ) 第七章 圖形的變化 第33講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第33講銳角三角函數(shù)和解直角三角形 1利用相似的直角三角形,理解銳角三角函數(shù)的定義,掌握特殊銳角(30,45,60)的三角函數(shù)值,并會進行計算2掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系,使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角3能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題1考查銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形2在實數(shù)的運算中,特殊角的三角函數(shù)值往往與零次冪、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪等結(jié)合3. 運用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實生活相關(guān)的應(yīng)用題D 【解析】地毯的面積取決于樓梯的長度,樓梯的長度通過線段的平移可轉(zhuǎn)化為線段BCAC的長BC是鉛垂線,C

2、A是水平線,BA與CA的夾角為, BCACtan,BCAC44tan,地毯的面積至少需要(44tan)平方米,故選D.2(2016麗水)數(shù)學拓展課程玩轉(zhuǎn)學具課堂中,小陸同學發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等,于是,小陸同學提出一個問題:如圖,將一副三角板直角頂點重合拼放在一起,點B,C,E在同一直線上,若BC2,求AF的長請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題3(2016紹興)如圖,在RtABC中,B90,A30,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A,D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連結(jié)AE,DE,求EAD的余弦值DD求銳角三角函數(shù)值

3、時,解題的關(guān)鍵是:(1)確定所求的角所在的直角三角形;(2)準確需要應(yīng)用三角函數(shù)的公式;(3)若無直角,必須構(gòu)造一個直角三角形75特殊角的三角函數(shù)值: D解特殊三角形要準確記憶特殊角的三角函數(shù)值,再代入計算求值綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)來解直角三角形8(原創(chuàng)題)如圖,半徑為3的 A經(jīng)過原點O和點C(0,2),B是y軸左側(cè) A優(yōu)弧上一點,求tanOBC.【解析】作直徑CD,根據(jù)勾股定理求出OD,根據(jù)正切的定義求出tanCDO,根據(jù)圓周角定理得到OBCCDO.9如圖,矩形ABCD中,BC2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90,點A,C分別落在點A,C處如果點A,C,B

4、在同一條直線上,求tanABA的值10如圖,在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D都在這些小正方形的頂點上,AB,CD相交于點P,求 tanAPD的值要畫出一個圖形的平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形,關(guān)鍵是先確定一些關(guān)鍵點,根據(jù)相應(yīng)頂點的平移方向、平移距離、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度都不變的性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點,這種以“局部”代“整體”的作圖方法是平移、旋轉(zhuǎn)作圖中最常用的方法12如圖,一側(cè)面為矩形的建筑物ABCD,AP為建筑物上一燈桿(垂直于地面),夜晚燈桿頂端燈亮時,EH段是建筑物在斜坡EF上的影子己知BC8米,AP12米,CE6米,斜坡EF的坡角FEG30,EH4米,且B,C,E,G在同一水平線上,題中

5、涉及的各點均在同一平面內(nèi),求建筑物的高度AB(結(jié)果保留根號)【解析】作HMBG于點M,延長DH交BG于點N,首先在直角三角形EMH中求得HM,EM的長,然后求得MN的長,最后利用三角形相似求得DC的長即可求得建筑物的高實際應(yīng)用中的幾個主要概念1仰角和俯角:從下往上看,視線與水平線的夾角叫仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫俯角如圖1中的1就是_, 2就是_13如圖1是一把折疊椅子,圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖,其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管,EG表示座板平面,EG和BC相交于點F,MN表示地面所在的直線,EGMN,EG距MN的高度為42 cm,AB43 cm,CF42 cm,DBA60,DAB80.求兩根較粗鋼管AD和BC的長(結(jié)果精確到0.1 cm.參考數(shù)據(jù):sin800.98,cos800.17,tan805.67,sin600.87,cos600.5,tan601.73)1利用解直角三角形的知識解決實際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,即利用解直角三角形的知識去解決2解題時注意仰角、俯角、方向角、坡角、坡度等概念的含義

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