高考數(shù)學總復習核心突破 第9章 概率與統(tǒng)計初步 9.2.2 古典概型課件

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1、9.2.2 古典概型古典概型【考綱要求】理解隨機事件的關系和古典概型的有關概念【考綱要求】理解隨機事件的關系和古典概型的有關概念,理解概率的簡單性質(zhì)理解概率的簡單性質(zhì).【學習重點】運用概率知識解決簡單的概率問題【學習重點】運用概率知識解決簡單的概率問題.一、自主學習一、自主學習(一一)知識歸納知識歸納1.事件的關系及其運算事件的關系及其運算(1)事件的和事件的和(或并或并):“事件事件A與事件與事件B至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生”這一這一事件稱為事件事件稱為事件A與事件與事件B的和的和(或并或并),記作記作A+B(或或AB).(2)事件的積事件的積(或交或交):“事件事件A與事件與事件B同時發(fā)

2、生同時發(fā)生”這一事件稱這一事件稱為事件為事件A與事件與事件B的積的積(或交或交),記作記作AB(或或AB).(3)互斥事件互斥事件:如果事件如果事件A與事件與事件B在任何一次試驗中都不可在任何一次試驗中都不可能同時發(fā)生能同時發(fā)生,那么事件那么事件A與事件與事件B稱為互斥事件稱為互斥事件.(4)對立事件對立事件:若事件若事件A與事件與事件B在任何一次試驗中有且只有在任何一次試驗中有且只有一個發(fā)生一個發(fā)生,則稱事件則稱事件A與事件與事件B是對立事件是對立事件,事件事件A的對立事件的對立事件,記作記作(二二)基礎訓練基礎訓練1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,則事件則事件“至少有一

3、次中靶至少有一次中靶”的的對立事件是對立事件是()A.只有一次中靶只有一次中靶 B.至多一次中靶至多一次中靶 C.兩次都中靶兩次都中靶 D.兩次都不中靶兩次都不中靶2.北京天氣預報說北京天氣預報說“北京明天的降水概率是北京明天的降水概率是10%”,它的含義它的含義是是()A.北京明天有北京明天有10%的地方要降水的地方要降水 B.北京明天有北京明天有90%的地方是天晴的地方是天晴C.北京明天降水的可能性是北京明天降水的可能性是10% D.北京明天有北京明天有90%的地方不會降雨的地方不會降雨【答案】【答案】D【答案】【答案】C3.擲一枚骰子擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù),設事件設事件

4、A=出現(xiàn)的點數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)不超過不超過3,B=出現(xiàn)的點數(shù)是出現(xiàn)的點數(shù)是6,C=出現(xiàn)的點數(shù)不小于出現(xiàn)的點數(shù)不小于4.則則上述事件中的互斥事件是上述事件中的互斥事件是,對立事件是對立事件是. 4.設某地固定電話號碼由設某地固定電話號碼由7位數(shù)字組成位數(shù)字組成,某人忘記了需要某人忘記了需要聯(lián)系的客戶的電話號碼聯(lián)系的客戶的電話號碼,則他撥一次號碼就能聯(lián)系上的概率則他撥一次號碼就能聯(lián)系上的概率是是 . A與與B,A與與CA與與C二、探究提高二、探究提高【例【例1】(1)由經(jīng)驗得知由經(jīng)驗得知,新亞購物廣場付款處排隊等候付新亞購物廣場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如下款的人數(shù)及概率如下【解】【解】(1)根據(jù)題

5、意根據(jù)題意,“至少有至少有2人排隊付款人排隊付款”的事件發(fā)生包含了的事件發(fā)生包含了“有有2人排隊付款人排隊付款”和和“有有3人及人及3人以上排隊付款人以上排隊付款”這兩類情況這兩類情況,所以所以概率為概率為0.74;則至少有則至少有2人排隊付款的概率是人排隊付款的概率是. (2)在在A班與班與B班的籃球比賽中班的籃球比賽中,A班獲勝的概率為班獲勝的概率為0.4,那么那么B班獲勝的概率是班獲勝的概率是. (2)根據(jù)對立事件的概率關系根據(jù)對立事件的概率關系,可得可得B班獲勝的概率是班獲勝的概率是0.6.排隊人數(shù)排隊人數(shù)0 01 12 23 3人及人及3 3人以上人以上概率概率0 0. .1 10

6、0. .16160 0. .30300 0. .4444【例【例3】甲、乙兩個獨立解答同一道數(shù)學題】甲、乙兩個獨立解答同一道數(shù)學題,甲解答對甲解答對的概率為的概率為0.8,乙解答對的概率為乙解答對的概率為0.5,求此題能解答對的概率求此題能解答對的概率.分析分析:此題能解答對此題能解答對表示甲、乙兩人中至少有一個能表示甲、乙兩人中至少有一個能答對答對.【解】記【解】記A=甲解答對甲解答對,B=乙解答對乙解答對,則則A+B=此題能解答對此題能解答對,AB=兩人同時能解答對兩人同時能解答對,于是于是P(A)=0.8,P(B)=0.5,P(AB)=0.80.5=0.4,P(A+B)=P(A)+P(B

7、)-P(AB)=0.8+0.5-0.4=0.9.【小結】完成某一事件【小結】完成某一事件,如果采用分類完成如果采用分類完成,并且每并且每一類都沒有重復現(xiàn)象一類都沒有重復現(xiàn)象,則可用則可用P(A+B)=P(A)+P(B)求概率求概率;三、達標訓練三、達標訓練【答案】【答案】D【答案】【答案】B【答案】【答案】D4.甲、乙兩位同學投籃命中的概率依次為甲、乙兩位同學投籃命中的概率依次為0.8、0.6,兩人兩人各投籃一次各投籃一次,則其中恰有則其中恰有1人投中的概率是人投中的概率是() A.0.12 B.0.44 C.0.32 D.0.525.對于一段外語錄音對于一段外語錄音,甲能聽懂的概率是甲能聽懂的概率是80%,乙能聽懂乙能聽懂的概率是的概率是70%,兩人同時能聽懂的概率為兩人同時能聽懂的概率為55%,則兩人同時則兩人同時聽這段錄音聽這段錄音,求其中至少有一人能聽懂的概率求其中至少有一人能聽懂的概率.解解:(1)設設A=甲能聽懂甲能聽懂,B=乙能聽懂乙能聽懂,則則AB=兩人同時能聽懂兩人同時能聽懂,A+B=至少有一人能聽懂至少有一人能聽懂.有有P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.55P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.95.【答案】【答案】B