天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件

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1、yxo 在二次函數(shù)中研究的拋物線，在二次函數(shù)中研究的拋物線， 有開(kāi)口向上或向下兩種情形。有開(kāi)口向上或向下兩種情形。探照燈的燈面探照燈的燈面1.1.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F F和一條和一條定直線定直線l l（F F不在不在l l上）的距離上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做相等的點(diǎn)的軌跡叫做。的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLN2.定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的3.定直線定直線L叫做拋物線的叫做拋物線的回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y)2、寫(xiě)出適合條件的、寫(xiě)出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、

2、列方程、列方程4、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn) 1.1.如圖，取過(guò)焦點(diǎn)如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直線的直線為為x x軸，垂足為軸，垂足為K K，線段，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），）， L： x =- p2p22.設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知， 4.化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx2( p 0)MF=MN 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于于

3、X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸)其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離yxoyxoyxoyxo圖象開(kāi)口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向右向左向左向上向上向下向下想一想？想一想？拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開(kāi)口向右:y2 =2px(x 0)開(kāi)口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開(kāi)口向上:x2 =2py (y 0)開(kāi)口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型例例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）

4、y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式例例2：根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = 41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2

5、 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量例例3：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A（-2，4）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-2，4）代入代入， 得得p= 21 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把把A（-2，-4）代入代入， 得得p= 4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 =- x 。8例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋物線的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？拋物線的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開(kāi)口向右拋物線的開(kāi)口向右p2=14a所以不論a0,還是a0，都有焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a114a3。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型與圖象特征的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型與圖象特征的 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法及判斷方法2。拋物線的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線4。注重。注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想5。注重。注重分類(lèi)討論分類(lèi)討論的思想的思想