福建省長(zhǎng)泰一中高中數(shù)學(xué) 231《拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程》課件 新人教A版選修11

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1、新人教版選修1-1全套課件2.3.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程 要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法,提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力 過程與方法目標(biāo) 情感,態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)情感,態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) (1)培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。 (2)培養(yǎng)學(xué)生觀察,實(shí)驗(yàn),探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。能力目標(biāo):能力目標(biāo): (1)重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng); (2)啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題; (3)通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論,

2、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡軌跡橢圓是什么 ?雙曲線(0e 1) 圖8-19 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。 如圖820,建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線L,垂足為K,并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合。0 ,2p2p設(shè)KF ( 0),那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ),準(zhǔn)線L的方程為x= - 設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)M到L的距離為d。由拋物線的定義,拋物線就是集合 PM|MF|=d。轉(zhuǎn)化

3、出關(guān)于 x y的等式化簡(jiǎn)得拋物線的方程方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,坐標(biāo)是( ),它的準(zhǔn)線方程是x= - 0 ,2p2p 設(shè)KF ( 0),M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)M到L的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是集合P=M|MF|=d,)0(22ppyx,得將上式兩邊平方并化簡(jiǎn) 2pxy22pxy22pyx22pyx2例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x, 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2), 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點(diǎn)是F(3,0); (2)準(zhǔn)線方程是x= ;(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)

4、線的距離是2; y2=12x y2=xy2=4x , y2=4x , x2=4y , x2=4y41 已知拋物線的方程是已知拋物線的方程是x2 +4y=0, 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 解: 把 拋物線的方程x2 +4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程, x2 =-4y 所以p=2, 焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1), 準(zhǔn)線方程是 y = 1 ;20) 1 (2xy ;21)2(2yx ; 052)3(2 xy; 08)4(2 yxF(5,0),x=-5(A) y2 = - 4x1 . 選擇題: (1) 準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(

5、C) y2 = 4x(2) 拋物線x2 +y=0 的焦點(diǎn)位于 ( )(A) x軸的負(fù)半軸上 (B) x軸的正半軸上(D) y軸的正半軸上(C) y軸的負(fù)半軸上BC2 . 填空題: (1) 焦點(diǎn)在直線3x4y120上的拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2) 經(jīng)過點(diǎn)(8,8)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y1 . 解:設(shè)直線與x軸,y軸交于點(diǎn)F1、F2,將y0或x=0分別代入直線方程可解得F1(4,0),F(xiàn)2(0,3),故所求拋物線方程為: y216x 或 x2-12y2 . 解:因?yàn)辄c(diǎn)(8,8)在第二象限,所以拋物線開口向上或者開口向左,設(shè)拋物線方程為y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8時(shí),y=8得:P14,P24,所以:所求拋物線方程為: y2= - 8x 或 x2= 8y1 . 拋物線的定義 : 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 拋物線 點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線2 .拋物線的圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程P119 習(xí)題2、4、5 求拋物線y =4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 2

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