數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 新人教A版選修2-1

《數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 新人教A版選修2-1（58頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù) 學(xué)選修選修2-1 人教人教A版版第三章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案沒有規(guī)矩不成方圓，國(guó)家法律保障每個(gè)公民的權(quán)利不受侵害，校規(guī)可為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境可見，世間事物往往要遵循一定的規(guī)律和法則才能生存初中我們學(xué)過實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算及乘法中的一些運(yùn)算律，那么向量的數(shù)量積該如何規(guī)定，向量的數(shù)量積又滿足哪些運(yùn)算律呢

2、？1向量a與b的夾角已知兩個(gè)非零向量a、b，在空間任取一點(diǎn)O，作a，b，則角_叫做向量a與b的夾角，記作_通常規(guī)定0a，b180，且a，bb，a，如果a，b_，則稱a與b互相垂直，記作abAOBa，b902向量a，b的數(shù)量積空間兩個(gè)非零向量a、b，ab_叫做向量a、b的數(shù)量積(或內(nèi)積)同平面向量一樣，空間兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，空間兩個(gè)向量的數(shù)量積也具有如下性質(zhì)：(1)ab_；(2)|a|2_；空間兩個(gè)向量的數(shù)量積同樣滿足如下運(yùn)算律：(1)(a)b(ab)；(2)abba；(交換律)(3)(ab)cacbc.(分配律)|a|b|cosa，bab0aa3三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這

3、個(gè)平面的_垂直，那么它也和這條斜線垂直三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的_，那么它也和_垂直即與斜線垂直與射影垂直一條斜線的射影一條斜線垂直這條斜線在平面內(nèi)的射影4數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b都是非零向量，a，b，ab時(shí)，_，_時(shí)，a與b同向；_時(shí)，a與b反向ab_ab0為銳角時(shí)，ab_0，但ab0時(shí)，可能為_；為鈍角時(shí)，ab_0，但ab00a(bc)0 xaybzca，b，c基向量不共面不同相同e1，e2，e3起點(diǎn)xe1ye2ze3x、y、z(x，y，z)1下列式子中正確的是()A|a|aa2B(ab)2a2b2C(ab)ca(bc) D|ab|a|b|解析|a|a是與a共線的

4、向量，a2是實(shí)數(shù)，故A不對(duì)；(ab)2|a|2|b|2cos2a，ba2b2，故B錯(cuò)；(ab)c與c共線，a(bc)與a共線，故C錯(cuò)|ab|a|b|cosa，b|a|b|DA解析由空間基底的概念知，構(gòu)成基底的三個(gè)基向量一定不共面，因此必定不共線，都是非零向量，A錯(cuò)，D錯(cuò)，B正確；ABC為直角三角形時(shí)不一定角A為直角，故C錯(cuò)B(2,3，4)(1,2，5)互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向命題方向1 向量的數(shù)量積的概念與運(yùn)算向量的數(shù)量積的概念與運(yùn)算典例典例 1規(guī)律總結(jié)1.空間向量運(yùn)算的兩種方法(1)利用定義：利用ab|a|b|cosa，b并結(jié)合運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算(2)利用圖形：計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，可先

5、將各向量移到同一頂點(diǎn)，利用圖形尋找夾角，再代入數(shù)量積公式進(jìn)行運(yùn)算2在幾何體中求空間向量數(shù)量積的步驟 (1)首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的組合形式(2)利用向量的運(yùn)算律將數(shù)量積展開，轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量的數(shù)量積(3)代入ab|a|b|cosa，b求解B命題方向命題方向2 利用數(shù)量積求夾角和模利用數(shù)量積求夾角和模典例典例 2跟蹤練習(xí)2如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線A1B與AC所成的角命題方向命題方向3 利用數(shù)量積解決垂直問題利用數(shù)量積解決垂直問題已知三棱錐OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOCM、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OGBC典例典例 3典例典例 41建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，必須尋求三條兩兩垂直的直線2空間向量坐標(biāo)表示的方法與步驟：(1)觀圖形：充分觀察圖形特征(2)建坐標(biāo)系：根據(jù)圖形特征建立空間直角坐標(biāo)系(3)用運(yùn)算：綜合利用向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算(4)定結(jié)果：將所求向量用已知的基底向量表示出來確定坐標(biāo)空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的坐標(biāo)表示典例典例 5在四面體OABC中，各棱長(zhǎng)都相等，E、F分別為AB、OC的中點(diǎn)，求異面直線OE與BF所夾角的余弦值.典例典例 6AAA