高中數(shù)學(xué) 排序不等式課件 新人教A版選修45

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1、第三講第三講 柯西不等式與排序不等式柯西不等式與排序不等式課題：排序不等式課題：排序不等式已知已知a,b,c為實(shí)數(shù)，求證為實(shí)數(shù)，求證cabcabcba222引例引例知識(shí)探究知識(shí)探究順序和順序和亂序和亂序和亂序和亂序和亂序和亂序和亂序和亂序和反序和反序和326352411S315362412S316342513S294362514S295342615S284352616S的的和和叫叫做做數(shù)數(shù)組組則則的的任任何何一一個(gè)個(gè)排排列列是是數(shù)數(shù)組組設(shè)設(shè)),(),( ,)1(21212121nnnnbbbaaabbbcccnncacacaS 2211亂序和亂序和稱稱為為所所得得的的和和按按相相反反順順序序相

2、相乘乘和和將將數(shù)數(shù)組組 ),(),()2(2121nnbbbaaa 1231211babababaSnnnn 反序和反序和稱稱為為所所得得的的和和按按相相同同順順序序相相乘乘和和將將數(shù)數(shù)組組 ),(),()3(2121nnbbbaaa 3322112nnbabababaS 順序和順序和nnbbbbaaaa321321,已知：已知：知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究定理定理(排序不等式，又稱排序原理排序不等式，又稱排序原理)設(shè)設(shè) 為兩組實(shí)為兩組實(shí)數(shù)，數(shù)， 是是 的任一排列，則的任一排列，則nnbbbbaaaa321321,ncccc,321nbbbb,3211121bababannnnncacac

3、a2211nnbababa2211當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 或或 ，反序和，反序和等于順序和。等于順序和。naaa21nbbb21反序和反序和亂序和亂序和順序和順序和新理論遷移理論遷移引例：引例： 已知已知a,b,c為實(shí)數(shù)，求證為實(shí)數(shù)，求證cabcabcba222理論遷移理論遷移)()()()( 2222333bacacbcbacba例例1：已知：已知a,b,c為正數(shù)，用排序不等式證明：為正數(shù)，用排序不等式證明：理論遷移理論遷移變式：變式： 設(shè)設(shè) 為正數(shù)，試證明：為正數(shù)，試證明：naaa,21nnnnaaaaaaaaaaa211221322221方法總結(jié)方法總結(jié)難點(diǎn)難點(diǎn)1：尋找公式中的兩組數(shù)。：尋找公

4、式中的兩組數(shù)。 cba0,bcacab,222cba,111abcabacbc111 常用的幾組序有：若常用的幾組序有：若 ，則，則 途徑是通過不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特征，分析途徑是通過不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特征，分析兩邊和式因式的特征，從形式上去兩邊和式因式的特征，從形式上去“湊湊”。難點(diǎn)難點(diǎn)2：定序問題。：定序問題。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1. 亂序和、反序和和順序和的概念及排序不等式。亂序和、反序和和順序和的概念及排序不等式。2. 排序不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。排序不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 排序不等式也是經(jīng)典的不等式，它的規(guī)律簡(jiǎn)明，排序不等式也是經(jīng)典的不等式，它的規(guī)律簡(jiǎn)明，便于記憶。對(duì)于具有明確大小順序的、數(shù)目相同的兩便于記憶。對(duì)于具有明確大小順序的、數(shù)目相同的兩列數(shù)，考慮它們對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積之和的大小關(guān)系時(shí)，排序列數(shù)，考慮它們對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積之和的大小關(guān)系時(shí)，排序不等式是很有用的工具。不等式是很有用的工具。課外訓(xùn)練：課外訓(xùn)練：P45 3.設(shè)設(shè) 為正數(shù)，求證：為正數(shù)，求證：321,aaa321213132321aaaaaaaaaaaa