《福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題1第5課時 導(dǎo)數(shù)、積分及其應(yīng)用課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題1第5課時 導(dǎo)數(shù)、積分及其應(yīng)用課件(28頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)21高考考點(1)了解導(dǎo)數(shù)、積分的概念;會熟練計算;(2)理解并掌握導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)性、極值、最值、證明不等式及優(yōu)化問題的應(yīng)用2易錯易漏積分計算是易錯點,積分的物理應(yīng)用容易遺漏;利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是需要加強的部分3歸納總結(jié)要理解導(dǎo)數(shù)與積分運算其實是逆運算;導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的本質(zhì)是為了研究函數(shù)的圖象,而利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是單調(diào)性及其最值問題的延伸22323023000kkxxdxxxkkk 所1以或【解析】202 -30() A.0 B.1 C.01 D. 1.kxxdxk若,則 等于 或不確定3209d()999A B. C. 2 D.24.4xx.30319.44C
2、dx由積分的幾何意義可知,為以 為半徑的圓的面積的 ,所以為【解析】選 325()()11A () B ()3311C ) 3. D (33f xaxxxa 如果函數(shù)在,上單調(diào)遞增,則 的取值范圍為 , , ,答案:C4.f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間-1,1上的最大值是_【解析】 f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)=0可得x=0或2(舍去),當(dāng)-1x0時,f (x)0,當(dāng)0 x1時,f (x)0,所以當(dāng)x=0時,f(x)取得最大值為2. 5. 若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為_【解析】易得切線l的斜率為4.因為y=4x3,所以令4x3=4,
3、則x=1,所以切點為(1,1),又斜率為k=4,則直線方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0. 1. 若物體的運動方程為s=f(t),則物體在任意時刻t的瞬時速度為f (t);若物體在變力F(x)的作用下做直線運動,并且物體沿著與F(x)相同的方向由x=a運動到x=8時,變力所做的功為W= F(x)dx.2. 函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線的斜率.一般情況下定積分 f(x)dx的幾何意義是介于x軸、函數(shù)f(x)的圖形以及直線x=a,x=b之間各部分面積的代數(shù)和,在x軸上方的面積取正號,在x軸下方的面積取負(fù)號一般的,如果f(
4、x)是在區(qū)間a,b上有意義的連續(xù)函數(shù),F(xiàn)(x)在區(qū)間a,b上可導(dǎo),并且F(x)=f(x),那么 f(x)dx= F(x)dx =F(b)-F(a)babababa 3. f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f (x)0,則f(x)是增函數(shù);若f(x)0,則f(x)是減函數(shù) ; 若f (x)0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)4. 如果函數(shù)f(x)在點x0附近有定義,而且對x0附近的點,都有f(x)f(x0),我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值,記作y極小值=f(x0)求函數(shù)的極值點先求導(dǎo),然后令y=0得出全部導(dǎo)數(shù)為0的點,若這個點的左、右兩邊的增減性不同,則該點為極值點一個函數(shù)的極值點不一定在導(dǎo)數(shù)為0的點處取得
5、,但可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定導(dǎo)數(shù)為0;如果在x0附近的左側(cè)f (x)0,右側(cè)f (x)0,那么f(x0)是極大值;如果在x0附近的左側(cè)f (x)0,那么f(x0)是極小值5f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟:先求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;再將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值6. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,像鏈條一樣,必須一環(huán)一環(huán)套下去,而不能丟掉其中的一環(huán),必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的,分清其間的復(fù)合關(guān)系7. 三次函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d (a0)
6、有極值導(dǎo)函數(shù)f (x)=3ax2+2bx+c的判別式 =4b2-12ac0.題型一 函數(shù)的單調(diào)性與極值【例1】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2-x)(1)若a=-1時,求f(x)的極值;(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;【分析】利用f (x)=0求出極值點,通過列表確定極大值或極小值;函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的存在,則為f (x)0有解 2212-12-.-1-21-(21)( -1)10-11)2(axaxfxax aaxxxxxxfxxxfxxx 當(dāng)時,由,所以,或【解析】x(0,1)1(1,+)f (x)+0-f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以x=1時,f(x)極大值=0,無極
7、小值 222-10(0)2-1 0(0)0,1 0(2)f xaxaxfxxaxaxaa因為存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以 在 ,內(nèi)有解,即 在 ,內(nèi)有解對 分類討論:若 不成立,故不存在單調(diào)遞減區(qū)間;222-80-02202-10,12-1 0(008)08aaaaaaayaxaxaxaxaa 若 ,則函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線且恒過點,要使在由于,內(nèi)有解,則應(yīng)有即 或 ,所以,;【點評】各種數(shù)學(xué)思想如函數(shù)的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,分類討論的思想,等價轉(zhuǎn)換的思想等都利用二次函數(shù)作為載體,導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題時,最終也是利用二次函數(shù)為載體來解決問題2202-10,12-1 0(0)08.aya
8、xaxaxaxaa若 ,則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,且恒過點, 在 ,內(nèi)一定有 或解上,綜17題型二 恒成立問題【分析】函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y+3=0距離的最小值,即為過點P(x,y)且與直線x-y+3=0平 行 的 切 線 到 直 線 的 距 離 ; 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù)F(x)=f(x)-g(x)0(x0)恒成立求解【例2】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2.(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y+3=0距離的最小值;(2)是否存在正實數(shù)a,使f(x)g(x)對一切正實數(shù)x都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由 11-l
9、n0-1.1111( )222-3011|-(-ln2)3|2224ln22224ln-01223xf xxxxfxxxfxxPfx ydyf xx y 由知 ,則令,得,所求距離的最小值即為,到直線的距離,即函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為【解析】 max222max-(0)0.11-2-2-(21)(-1)0000111( )ln.ln01.1,)2aF xf xg xxF xaxa xFxaa xxxaxaxxxFxF xxFxF xF xFaaaaa假設(shè)存在實數(shù) 滿足條件,令 ,則由所以當(dāng) 時, ,則為減函數(shù)當(dāng) 時, ,則為增函數(shù),所以所以,即所以 的取值范圍為【點評】對于同一變量恒
10、成立的不等式f(x)g(x),構(gòu)造新的函數(shù),利用最值的符號求解;對于同一定義域內(nèi)的兩個變量x1,x2,如果有f(x1)g(x2)恒成立,則必須滿足f(x)maxg(x)min.21題型三 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 217ln0221.1()0(2 ).23123f xxg xxmxmlf xg xf xlmh xf xgxgxg xh xbabaf abfaa 已知,直線 與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標(biāo)為求直線 的方程及 的值;若其中為的導(dǎo)函數(shù) ,求函數(shù)的最大值;當(dāng)時,求證:【例 】 113(2 )lfxllg xmf abfa由直線 與函數(shù)的圖象相切,且切點的橫坐標(biāo)為 求出直線 的
11、方程,再由直線 與函數(shù)的圖象相切,求出 的值; 把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,再利用導(dǎo)【分析】數(shù)求解 22111.11,01.1172212190fxfxlfxlyxlyg xyxyxmxyxmx因為,所以所以直線 的斜率為 ,且與函數(shù)的圖象的切點坐標(biāo)為所以直線 的方程為又因為直線 與函數(shù)的圖象相切,所以方程組有且只有一解由上述方程消去 ,【解析】并整理得,24 22214 90420122ln12111.1112.02.,00(0)02mmmmmg xxxgxxh xxxxxh xxxxhxxhhxxx 依題意,方程有兩個相等的實數(shù)根,所以,解之得或,因為,所以由可知,所以,所以,所以所以當(dāng)
12、時,當(dāng),時所以當(dāng)時,取最大值,其最大值為,25 (2 )lnln2lnln(1)220010.2221,001,0ln 1ln(1)21(2 ).232f abfaabaabbaaabaababaaxh xhxxxbababf abaaaafa 因為,所以,所以由知當(dāng)時,所以當(dāng)時,所以,方法 :所以26 (2 )21lnln2.221lnln2)2(022baf abfaababaabF bababaa以其中的一個變量作為自變量,利用導(dǎo)數(shù)解決設(shè),方,法 :27 112222(0)0(0)1(2 ).lnln20022l2nln22aababF babaa aba abbaF bF baaF baaaF babaababaf abfaaa ,因為, ,所以,在 ,內(nèi)是增函數(shù),即,即所以,28【點評】對于二次方程在某個區(qū)間上有解,應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖形特征,即應(yīng)滿足對稱軸的位置、區(qū)間端點函數(shù)值的符號和判別式的符號來求解;不等式f(x)g(x)的證明,構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),并求其最小值大于零