《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：10 冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：10 冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)
考點(diǎn)規(guī)范練B冊(cè)第6頁 ?
一、基礎(chǔ)鞏固
1.(2018貴州適應(yīng)性考試)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,),則f(x)是( )
A.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)
B.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)
C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)
答案D
解析設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa,
則f(3)=3a=,
解得a=,
則f(x)=,是非奇非偶函數(shù),
且在(0,+∞)上是增函數(shù).
2.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(
2、x)=logax的圖象可能是( )
答案D
解析由于本題中函數(shù)為y=xa(x>0)與y=logax,對(duì)于選項(xiàng)A,沒有冪函數(shù)圖象,故錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)B,由y=xa(x>0)的圖象知a>1,而由y=logax的圖象知00)的圖象知01,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D,由y=xa(x>0)的圖象知0
3、圖象的對(duì)稱軸的方程為x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可得m∈.
4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
解析當(dāng)x>0時(shí),x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;
當(dāng)x<0時(shí),x2+x-6=0,
解得x=2或x=-3,可知x=-3;
故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.
5.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是( )
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
答案B
解析5-a=.
因?yàn)閍<0
4、,所以函數(shù)y=xa在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
又<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
6.已知f(x)=x3,若當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a≥ D.a≤
答案C
解析f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.
∴由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),
∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.
設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有
解得a≥.故選C.
7.設(shè)α∈,則使f(x)=xα為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)
5、是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案A
解析由f(x)=xα在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,可知α<0.
又因?yàn)閒(x)=xα為奇函數(shù),所以α只能取-1.
8.若關(guān)于x的不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈恒成立,則a的最小值是( )
A.0 B.2 C.- D.-3
答案C
解析由x2+ax+1≥0得a≥-在x∈上恒成立.
令g(x)=-,則g(x)在上為增函數(shù),
所以g(x)max=g=-,所以a≥-.
9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式為 .?
答案f(x)= (x-2)2-1
6、解析依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1.
∵函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1),∴4a-1=1.
∴a=.∴f(x)=(x-2)2-1.
10.當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為 .?
答案2
解析因?yàn)楹瘮?shù)y=(m2-m-1)x-5m-3既是冪函數(shù),又是(0,+∞)上的減函數(shù),所以解得m=2.
11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是 .?
答案
解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],
所以當(dāng)x=0或1時(shí),x2+y2取最大值1;
當(dāng)x=時(shí),x2+y2取最小值.
7、
因此x2+y2的取值范圍為.
12.已知冪函數(shù)f(x)=,若f(a+1)0),
∴f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù).
又f(a+1)0),若f(m)<0,則( )
A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0
答案C
解析∵f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=-,f(0)=a>0,
∴f(x)的大致圖象如圖所示.
由f(m)<0,得
8、-10,
∴f(m+1)>f(0)>0.
14.
如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為x=-1.給出下面四個(gè)結(jié)論:
①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正確.
對(duì)稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,②錯(cuò)誤.
結(jié)合圖象,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,③錯(cuò)誤.
由對(duì)稱軸為x=-1知,b=2a.
又函數(shù)圖象開口向下,所以a<0
9、,所以5a<2a,即5a0的解集是實(shí)數(shù)集R;乙:00,符合ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R;
當(dāng)a>0時(shí),由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0
版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：10 冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析
