高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)二十一 不等式選講 Word版含解析

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1、考點(diǎn)二十一不等式選講解答題1已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2f(x)2|mn|.解(1)依題意，f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，故A.(2)證明：m，nA，由(1)可知，m2，n20，所以|14mn|24|mn|2，故|14mn|2|mn|.2已知f(x)|x2|xa|.(1)當(dāng)a4時(shí)，解不等式f(x)1；(2)當(dāng)a4時(shí)，求直線yx2與函數(shù)f(x)的圖象圍成的平面圖形的面積解(1)當(dāng)a4時(shí)，f(x)|x2|x4|2或x2，所以不等式f(x)4時(shí)，x的取值范圍為2x.5(2019河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)m|x1|.(1)若m1，求不等式f(x)x21的解集；(2

2、)當(dāng)x(0,1)時(shí)，不等式f(x)m1恒成立，求m的取值范圍解(1)由題意，不等式|x1|x21，可得x21x1x21，即解得x1或x0，所以不等式的解集為x|x1或x0(2)因?yàn)?x1，所以f(x)m(1x)，即m(1x)m1在0x0，即m，又因?yàn)間(x)在(0,1)是增函數(shù)，所以g(x)1，所以m1.6(2019廣東潮州二模)已知f(x)2|x2|x1|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且mnpf(3)，求證：mnnppm12.解(1)當(dāng)x2時(shí)，f(x)2x4x13x3，由f(x)6，3x36，x3，即2x3.當(dāng)1x2時(shí)，f(x)42xx15x，由f(x)6，5

3、x1，即1x2.當(dāng)x1時(shí)，f(x)42x1x33x，由f(x)6，33x1，無解，綜上，不等式f(x)6的解集為(1,3)(2)證明：f(x)2|x2|x1|，f(3)6，mnpf(3)6，且m，n，p為正實(shí)數(shù)，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np36，m2n22mn，m2p22mp，n2p22np，m2n2p2mnmpnp，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np3(mnmpnp)，又m，n，p為正實(shí)數(shù)，mnnppm12.解答題1(2019湖南長郡中學(xué)一模)已知函數(shù)f(x)|xa|2x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含集合，求實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|2x1|，f(x)2|x1|2x1|2，可化為或或解得或或0x或x0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)函數(shù)f(x)的最小值為m，求證：m51m3m2.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|2x1|0，即|2x1|，兩邊平方可得(2x1)2x的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)x，所以當(dāng)x時(shí)，x1x，即x；當(dāng)xx，即xx，即x.所以不等式f(x)x的解集為.(2)由(1)知f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，又f(2)1，f(1)0，f(0)1，f(1)0，f(2)3，所以02a2a1，所以1a或0a，故a的取值范圍為.6已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求證：a2b3c9.解(1)因?yàn)閒(x2)m|x|，所以f(x2)0等價(jià)于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1.(2)證明：由(1)知1，又a，b，cR，所以a2b3c(a2b3c)111332229，當(dāng)且僅當(dāng)a3，b，c1時(shí)等號成立