數(shù)學第四章 幾何初步與三角形 第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線

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1、第四章幾何初步與三角形第一節(jié)線段、角、相交線與平行線考點一考點一 直線、射線與線段直線、射線與線段 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2017(2017黔南州中考黔南州中考) )如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學原理是用到的數(shù)學原理是( )( )A A兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短B B兩點確定一條直線兩點確定一條直線C C垂線段最短垂線段最短D D過一點有且只有一條直線和已知直線平行過一點有且只有一條直線和已知直線平行【分析分析】 利用直

2、線的性質(zhì)分析得出答案利用直線的性質(zhì)分析得出答案【自主解答自主解答】建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運用到的數(shù)插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運用到的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線故選學原理是：兩點確定一條直線故選B.B.1 1(2017(2017墾利模擬墾利模擬) )如圖，點如圖，點M M在線段在線段ABAB上，則下列條件上，則下列條件不能確定不能確定M M是是ABAB中點的是中點的是( )( )A ABMBM AB BAB BAMAMBMBMABABC CAMAMBM DBM DABAB2AM2

3、AM12D D2 2直線上有直線上有2 0102 010個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入間插入1 1個點，經(jīng)過個點，經(jīng)過3 3次這樣的操作后，直線上共有次這樣的操作后，直線上共有 _個點個點16 07316 073考點二考點二 角的計算角的計算 (5(5年年0 0考考) )命題角度命題角度余角、補角余角、補角例例2 2 (2017(2017河池中考河池中考) )如圖，點如圖，點O O在直線在直線ABAB上，若上，若BOCBOC6060，則，則AOCAOC的大小是的大小是( )( )A A6060 B B9090 C C120120 D D15015

4、0【分析分析】 點點O O在直線在直線ABAB上，即上，即AOBAOB是平角，或是平角，或AOCAOC與與BOCBOC互為鄰補角，由平角等于互為鄰補角，由平角等于180180或鄰補角互補，用或鄰補角互補，用180180減去減去BOCBOC的度數(shù)即可的度數(shù)即可【自主解答自主解答】 點點O O在直線在直線ABAB上，上，AOBAOB180180. .又又BOCBOC6060，AOCAOC120120. .故選故選C.C.3 3(2018(2018德州中考德州中考) )如圖，將一副三角尺按不同的位置如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中擺放，下列擺放方式中與與互余的是互余的是( )( )

5、A A圖圖 B B圖圖 C C圖圖 D D圖圖A A4 4(2018(2018黔南州中考黔南州中考) )若若3535，則，則的補角為的補角為_度度 145 145 命題角度命題角度角的平分線角的平分線例例3 3(2018(2018德州中考德州中考) )如圖，如圖，OCOC為為AOBAOB的平分線，的平分線，CMOBCMOB，OCOC5 5，OMOM4 4，則點，則點C C到射線到射線OAOA的距離為的距離為 【分析分析】 過點過點C C作作CNOACNOA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解得【自主解答自主解答】如圖，過點如圖，過點C C作作CNOACNOA，垂足為，垂足為N.N.O

6、COC平分平分AOBAOB，CMOBCMOB，CNCNCM.CM.在在RtRtCOMCOM中，中，CMCMCNCN3 3，即點，即點C C到到OAOA的距離為的距離為3.3.故答案為故答案為3.3.5 5(2017(2017百色中考百色中考) )如圖，如圖，AMAM為為BACBAC的平分線，下列等的平分線，下列等式錯誤的是式錯誤的是( )( )A. BACA. BACBAM BAM B BBAMBAMCAMCAMC CBAMBAM2CAM 2CAM D D2CAM2CAMBACBAC12C C考點三考點三 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定 (5(5年年4 4考考) )例例4 4 (2017

7、(2017東營中考東營中考) )已知已知abab，一塊含，一塊含3030角的直角三角角的直角三角板如圖所示放置，板如圖所示放置，2 24545，則，則1 1等于等于( )( )A A100100 B B135135 C C155155 D D165165【分析分析】 先過先過6060角的頂點作一條直線平行于直線角的頂點作一條直線平行于直線a a，根據(jù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進行解答即可平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進行解答即可【自主解答自主解答】如圖，過點如圖，過點P P作作PQaPQa. .abab，PQbPQb，BPQBPQ2 24545. .APBAPB6060，APQAPQ1515

8、，3 3180180APQAPQ165165，1 1165165. .故選故選D.D. 借助輔助線解決平行問題借助輔助線解決平行問題當圖形中出現(xiàn)平行線的條件，而又無法直接利用平行線的性當圖形中出現(xiàn)平行線的條件，而又無法直接利用平行線的性質(zhì)解決問題時，常作輔助線來構(gòu)建已知條件與所求問題間的質(zhì)解決問題時，常作輔助線來構(gòu)建已知條件與所求問題間的“橋梁橋梁”這是解決此類問題的常用方法，也是容易出錯的這是解決此類問題的常用方法，也是容易出錯的地方地方6 6(2018(2018郴州中考郴州中考) )如圖，直線如圖，直線a a，b b被直線被直線c c所截，下列所截，下列條件中，不能判定條件中，不能判定ab

9、ab的是的是( )( )A A2 24 B4 B1 14 4180180C C5 54 D4 D1 13 3D D7 7(2018(2018東營中考東營中考) )下列圖形中，根據(jù)下列圖形中，根據(jù)ABCDABCD，能得到，能得到1 12 2的是的是( )( )B B8 8(2018(2018濰坊中考濰坊中考) )把一副三角板放在同一水平桌面上，把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則平行，則1 1的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A A4545 B B6060 C C7575 D D82.582.5C

10、C考點四考點四 命題與定理命題與定理 (5(5年年2 2考考) )例例5 5(2014(2014東營中考東營中考) )下列命題中是真命題的是下列命題中是真命題的是( )( )A A如果如果a a2 2b b2 2，那么，那么a ab bB B對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形C C旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段相等旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段相等D D線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等【分析分析】 利用實數(shù)的運算、菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直利用實數(shù)的運算、菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)分別

11、對每個選項進行判斷，找出正確的即可平分線的性質(zhì)分別對每個選項進行判斷，找出正確的即可【自主解答自主解答】當當a a1 1，b b1 1時，滿足時，滿足a a2 2b b2 2，但，但abab，A A是是假命題；對角線互相垂直，但不互相平分的四邊形不是菱形，假命題；對角線互相垂直，但不互相平分的四邊形不是菱形，B B是假命題；旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形對應(yīng)點所連線段不一定相是假命題；旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形對應(yīng)點所連線段不一定相等，等，C C是假命題；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點是假命題；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，的距離相等，D D是真命題故選是真命題故選D.D.9 9(20

12、18(2018濱州中考濱州中考) )下列命題，其中是真命題的為下列命題，其中是真命題的為( )( )A A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B B對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形C C對角線相等的四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形D D一組鄰邊相等的矩形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形D D1010(2018(2018通遼中考通遼中考) )下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是( )( )A A通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B B“對頂角相等對頂角相等”的逆命題是真命題的逆命題是真命題C C圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑D D“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件是隨機事件B B1111(2017(2017無錫中考無錫中考) )對于命題對于命題“若若a a2 2b b2 2，則，則a ab”b”，下面四組關(guān)于下面四組關(guān)于a a，b b的值中，能說明這個命題是假命題的的值中，能說明這個命題是假命題的是是( )( )A Aa a3 3，b b2 B2 Ba a3 3，b b2 2C Ca a3 3，b b1 D1 Da a1 1，b b B B