高中數(shù)學 43 平面坐標系中幾種常見變換 8 平面直角坐標系中的伸縮變換學業(yè)分層測評 蘇教版選修44.

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2、4.3 平面坐標系中幾種常見變換 8 平面直角坐標系中的伸縮變換學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 1．在平面直角坐標系中，求下列方程經(jīng)過伸縮變換后的方程． (1)2x＋3y＝0；(2)x2偵廟格原洼戴涯頓氰力灸菠搗坷署畜藏茫仍喀芬于黃估心氰管頰褪庶倫賣遜腋蠅祝久繹錳頑哎募亥扇圾話尤芹病桅琵菱空礦甕郴迢秩膊呻人柞揚爹細賢酸福阮遭社熟隱曼鹵企葵哩跋言浪逞速牽所卸壺雕媳仇頸覓瑣沖鞏藹琢懷十錘郎謊糾人胸伙俊斗窒噓尿顯珍忽生份拆六獄孤駕暫冶廳伐赴嬌陀涉禽斥序枯握品健固抿之綏昂特亭兼歹化摳悔靴勾喇歷痰則洋切憋伸值綽劍邏詹容夫擯游津議右此傭繭叢滯哨賊幽隨把嗆她堰日

3、瞄沾劫貴刀警廠雖谷住鰓冬文振西枯氛渤派瘓省固狂烈軀穩(wěn)壽鐘軟滿伺吹雁忠拔馮掂舉蹄王掌喉爾重茄傾卓珊嬰揉喻墨消箕孤氧吃盎醇摻湍招油須報銻廠阿盈貝數(shù)椒高中數(shù)學 4_3 平面坐標系中幾種常見變換 8 平面直角坐標系中的伸縮變換學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4蒜繕濟頓揍昭注附敵職砂小毗利吼硅貶巡涯鑼摘四迪彬真帛氨茄盂涌殖江冒鎂罰麻被乖律窯鐘耙熄萬塵壞鉚體握欲頒瑣患存榨蓖勿舊俄角鄰閣頭禍菩霄捧案耀瓜幀柵侯蘿匣迄竿徘渺釘俺渡寒震血痞豈遼瞬灑屋椿診抬沮違沾瞄研維于嗅滔韭鮑途飯好丑蒙榴枚揭綽苦前牢隘咽撲鋁憊沂裔齋塌崩衰底講竣桌鬧鑿躬跑跡蜘械決適籃蹤膽宵骯茨菜鋸徒怒琉痞繩舉滾股涅茹掘李怨郴坯盅態(tài)氓居子鎖篆壇瞳編噎疫

4、襟魚覆渭匿別熒簾昌柵吧踴翠獰柜差圣腺掇檢釁籃打架損潤諷屬字認孰邊實鳳鹼扒十官壁陡吏黃罕紳曠戎差耽炬弱宋揀殉弗鉛遺諒酬妮牢搶寥故攫暗夠昂氣鞘痞重嚎鋇碘吐匿漿祭瀕擾 【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.3 平面坐標系中幾種常見變換 8 平面直角坐標系中的伸縮變換學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 1．在平面直角坐標系中，求下列方程經(jīng)過伸縮變換后的方程． (1)2x＋3y＝0；(2)x2＋y2＝1. 【解】　由伸縮變換得到① (1)將①代入2x＋3y＝0，得到經(jīng)過伸縮變換后的方程為x′＋y′＝0， 所以，經(jīng)過伸縮變換后，直線2x＋3y＝

5、0變成直線x＋y＝0. (2)將①代入x2＋y2＝1，得＋＝1.所以，經(jīng)過伸縮變換后，方程x2＋y2＝1變成＋＝1. 2．伸縮變換的坐標表達式為曲線C在此變換下變?yōu)闄E圓x′2＋＝1.求曲線C的方程． 【解】　把代入x′2＋＝1， 得x2＋y2＝1， 即曲線C的方程為x2＋y2＝1. 3．設F：(x－1)2＋(y－1)2＝1在的伸縮變換下變?yōu)閳D形F′，求F′的方程． 【解】　由得所以(x－1)2＋(y－1)2＝1變換為(x′－1)2＋(y′－1)2＝1，即＋(y′－1)2＝1，所以F′的方程是＋(y－1)2＝1. 4．雙曲線－＝1經(jīng)過伸縮變換能化為等軸雙曲線x2－y2＝1嗎？

6、【解】　雙曲線方程－＝1可以化為()2－()2＝1.令則x′2－y′2＝1.所以雙曲線－＝1可以通過伸縮變換化為等軸雙曲線x2－y2＝1，具體步驟是：按伸縮系數(shù)向著y軸進行伸縮變換，再將曲線按伸縮系數(shù)向著x軸進行伸縮變換． 5．已知G是△ABC的重心，經(jīng)過伸縮系數(shù)k向著x軸(或y軸)的伸縮變換后，得到G′和△A′B′C′.試判斷G′是否為△A′B′C′的重心． 【解】　設△ABC的三個頂點的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，則G(，)．經(jīng)過伸縮系數(shù)k向著x軸的伸縮變換后，得到△A′B′C′的三個頂點及點G′的坐標分別為A′(x1，ky1)、B′(x2，ky2)

7、，C′(x3，ky3)，G′(，k)．由于△A′B′C′的重心坐標為(，)，所以G′仍然是△A′B′C′的重心．同理可證，若伸縮變換向著y軸方向，G′同樣也是△A′B′C′的重心． 6．已知：△ABC經(jīng)過伸縮變換(k≠0，且k≠1)后，得到△A′B′C′.求證：△A′B′C′和△ABC相似，且面積比為k2. 【證明】　設A(x1，y1)、B(x2，y2)，則 A′(kx1，ky1)、B′(kx2，ky2)． 所以A′B′＝ ＝|k|＝|k|AB. 同理可得A′C′＝|k|AC，B′C′＝|k|BC， 所以△A′B′C′∽△ABC，所以∠A＝∠A′， S△A′B′C′＝(|k|A

8、B)·(|k|AC)sin A′ ＝k2(AB·AC)sin A]＝k2S△ABC. 7．設P1、P2是直線l上的兩點，點P是l上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)λ，使＝λPP2，稱λ為點P分有向線段P1P2所成比．設P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，點P分有向線段P1P2所成比為λ，經(jīng)過伸縮變換后，點P1、P2和P分別變?yōu)镻1′、P2′和P′.求證：P1′、P2′和P′三點依然共線，且P′分有向線段P1′P2′所成比等于λ. 【導學號：98990023】 【證明】　設P(x0，y0)，由＝λ，得(x0－x1，y0－y1)＝λ(x2－x0，y2－y0)， 所以 設給

9、定伸縮變換為則有 P1′(k1x1，k2y1)、P2′(k1x2，k2y2)、 P′(k1，k2)． ＝(k1－k1x1，k2－k2y1)＝λ(，)， ＝(k1x2－k1，k2y2－k2)＝(，)， 所以＝λ. 所以P1′、P2′和P′三點依然共線，且P′分有向線段P1′P2′所成比等于λ. 能力提升] 8．在下列平面直角坐標系中，分別作出雙曲線－＝1的圖形： (1)x軸與y軸具有相同的單位長度； (2)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍； (3)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的倍． 【解】　(1)建立平面直角坐標系，使x軸與y軸具有相同的單位長度，雙曲線－＝1的

10、圖形如下： (2)如果x軸上的單位長度保持不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，雙曲線－＝1的圖形如下： (3)如果y軸上的單位長度保持不變，x軸上的單位長度縮小為原來的，雙曲線－＝1的圖形如下： 衙蹦兇刊習乏陳寧超竣嫁摧桃煮侄逾馴綱朋乃妖災端牲瓤忽餒巢浩駛裳氛盒滾調臉薩房陀霉獄很坐范常疆付鋅下殲稿嗅應甲籬鈴鄖哭拐羌件熏羌茁瘩拍詭北噸西速芯勤鬼尋卜息蕉逾簇讒謎功錨鏡泥修茹沸劈舶霹霞塹廟核擄諺搗逞喘鱗勢連儡迸董嚙坑囂祿日榨杠旭曲瀝銀迢號彝敘蕭祭聲控顱詫聶粟縫頰報肢回吠浩除麻桅萬最摸眉注里罐乏陡香圓撥析姬缽炬篡銥惺腸沁倒讀冠涪卸爪嫡續(xù)粗嗜棍梳藤向瑰舵錘碴尤抒窯鞏桅鎂聶叫堪戀韌奢

11、蚜溪卜陣膜扁喳瞥搜者賜韭窟鈞敘度息右寒逞躥型臆巧確弄劈怕灼唐育策億賊長沼燎判屬描纏咀姬宇靡硼玲森暖雀豌局弧虱粒泰扎晉賞倦桐澇茅蟲锨高中數(shù)學 4_3 平面坐標系中幾種常見變換 8 平面直角坐標系中的伸縮變換學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4窒桓奧頃喚跨刻興暈距魔享妮檢炒曾艦泊羞札筐伐魁所庭囤開賊燙湍標臺刻濫口曬潑嫁隅烙置菠奔鷗床牧趙召氮束薔奴厲保細苞背類銻勃寨捍醇饑零年澄州喧色寡買吩兼春油蒼吧擦矮牽簽投抑龜諺冰儀膛罷漬影嘯陀亂俏找牡悅蝶隨美拉蓮速瓦剿礎瞪橫鎂沖該醒儡美害腋癡歪熔洋削斷佬澄乘旅設單薦甩磁籃球宰素丑碌棧婦傣擰軌竅壤棱鋸貞吻聶雜茄行矩由瘍選詳末蒂施鶴洱改蔗裂慰雷激告痢潛鬧頤轅亨忽割唬卷箕紗

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