2018中考數(shù)學專題復習 44《探索規(guī)律題》(無答案)

上傳人:Sc****h 文檔編號:80711152 上傳時間:2022-04-25 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?88KB
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1、開放探索題:探索規(guī)律一、列式探索型 【例1】如上圖所示,用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察下圖,則第n個圖形中需用黑色瓷磚_塊導:第一個圖案有12=34=(1+2)4, 第二個圖案有 16=44=(2+2)4, 第三個圖案有 20=54=(3+2)4, 第n個圖案有(n+2)4=4n+8。【例2】上圖是棱長為a的小正方體,圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別叫第一層、第二層、第n層,第n層的小正方體的個數(shù)為s則s= 圖1 圖2 圖3 圖3 導:至上而下第一層為1,第二層為1+2,第三層為1+2+3第n層為1+2+3+n=n(n+1)/2.【練

2、1】某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面,第1次鋪2塊,如圖1;第2次把第1次鋪的完全圍起來,如圖2;第3次把第2次鋪的完全圍起來,如圖3;依此方法,第n次鋪完后,用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . (n為正整數(shù)) 二、模仿探索型析:根據(jù)圖形得到一列數(shù)2、10、18、26,第2個數(shù)=2+(2-1)8,第3個數(shù)=2+(3-1)8, 第4個數(shù)=2+(4-1)8, 第n個數(shù)=2+(n-1)8=8n-6.【練2】下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成,其中第個圖形一共有2個五角星,第個圖形一共有8個五角星,第個圖形一共有18個五角星,則第個圖形中五角星的個數(shù)為( ) 析:第1個五角

3、星個數(shù)為2=2 12 第2個五角星個數(shù)為8=2 22 第3個五角星個數(shù)為18=232 第n個五角星個數(shù)為2n2. ,選擇D. 二、模仿探索型【例3】觀察下面的點陣圖和相應的等式,探究其中的規(guī)律:112;1322;13532;通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式_導:1+3+5+7+2n-1=n2 【例4】觀察下列順序排列的等式:9011,91211,92321,93431,94541,:第n個等式為_.導:9(n-1)+n=10n-9【練1】求1+2+22+23+22012的值,可令S=1+2+22+23+22012,則2S=2+22+23+24+22013,因此2SS=220131仿照以上推

4、理,計算出1+5+52+53+52012的值為()A520121B520131CD析:依次類推,選擇C.三、運動探索型【例5】如圖,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2 006次,點P依次落在點P1,P2,P3,P4,P2006的位置,則P2006的橫坐標x2006_導:從p到p4 要翻轉4次,橫坐標剛好加4,20064=5012,5014-1=2003,由于還要再翻兩次,即從p到p2,橫坐標加3,則p2006 =2006.【練1】在平面直角坐標系中,規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折,再向右平移兩個單位稱為一次變換,如圖,已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是,(-1,-1),(

5、-3,-1),把三角形ABC經過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC,則點A的對應點A的坐標是 析:第1次變換后的點A對應坐標(-2+2,1+)即(0,1+); 第2次變換后的點A對應坐標(0+2,-1-)即(2,-1-); 第3次變換后的點A對應坐標(2+2,1+)即(4,1+); 第n次變換后的點A對應坐標為:當n為奇數(shù)時為(2n-2,1+);當n為偶數(shù)時(2n-2,-1-);故答案為(16,1+). 四、利用幾何關系探索【例6】如下圖,A1A2B是直角三角形,且A1A2A2Ba,A2A3A1B,垂足為A3,A3A4A2B,垂足為A4,A4A5A3B,垂足為A5, An1An2AnB,垂足為

6、An2,則線段An+1An+2(n為自然數(shù))的長為()A2A1A3A4A6A5B 導:通過計算,可以發(fā)現(xiàn)A2A3 = ,A3A4 =,An+1An+2 =。 【練1】 在平面直角坐標系中,點,和,分別在直線 和軸上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2(),那么點的縱坐標是_ _yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1析:利用直線解析式,利用三角函數(shù)計算發(fā)現(xiàn),A1 縱坐標為1=0 ,A2縱坐標為3/2=1 ,A3縱坐標為9/4=2 ,An縱坐標為=n-1 .五、數(shù)形結合探索【例8】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖

7、中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據(jù)這個規(guī)律,第2012個點的橫坐標為 導:右下角橫坐標為1,共有12個點;右下角橫坐標為2,共有22個點;右下角橫坐標為3,共有32個點;右下角橫坐標為n,共有n2個點;又因為452=2025,即第2025個點的坐標為(45,0)。根據(jù)題中規(guī)律知:當n為奇數(shù)時,最后點以(n,0)結束;當n為偶數(shù)時,最后點以(1,n-1)結束.因為n=45是奇數(shù),所以第2012個點坐標為(45,13).【練1】如圖,在直角坐標系中,以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1,2,3,4,同心圓與直線y=x和y=x分別交于

8、A1,A2,A3,A4,則點A30的坐標是()A(30,30)B(8,8)C(4,4)D(4,4) 析:如圖:因為304=72,A30在直線y=-x上且在第二象限,即AOB=45,OA30=OA=8,sin45=AB/OA,cos45=OB/OA,解得AB=,OB=又因為A30在第二象限,所以A30的坐標是(-,),六、歷年中考探索題【1】如圖,圖,圖,圖,是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字則第個“山”字中的棋子個數(shù)是 圖圖圖圖 【2】如圖,將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉2008次,點依次落在點的位置,則點的橫坐標為 yP1AOxP【3】(2017荊州)觀察圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第9個圖形中共有 個點?!?】(2016.荊州)如圖,用黑白兩種顏色的菱形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案,若第n個圖案中有2017個白色紙片,則n的值為( )。A671B672C673D674【5】將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個三角形按同樣的方式再剪成4個小三角形,共得到7個小三角形,稱為第二次操作;再將其中的一個三角形按同樣的方式再剪成4個小三角形,共得到10個小三角形,稱為第三次操作;根據(jù)以上操作,若要得到100個小三角形,則需要操作的次數(shù)是 ( ) 4

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