2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)16 二次函數(shù)(含解析)

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1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)16 二次函數(shù)一選擇題(共33小題)1(2018青島)已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,即可得出0、c0,由此即可得出:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論【解答】解:觀察函數(shù)圖象可知:0、c0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸故選:A2(2018德州)如圖,函數(shù)y=ax22x+1和y=axa(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可

2、能是()ABCD【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào),再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符,判斷正誤即可【解答】解:A、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向下,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上,對(duì)稱軸x=0,故選項(xiàng)正確;C、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上,對(duì)稱軸x=0,和x軸的正半軸相交,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B3(2018

3、臨安區(qū))拋物線y=3(x1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)【解答】解:拋物線y=3(x1)2+1是頂點(diǎn)式,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)故選A4(2018上海)下列對(duì)二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述,正確的是()A開口向下B對(duì)稱軸是y軸C經(jīng)過原點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=10,可得出拋物線開口向上,選項(xiàng)A不正確;B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,選項(xiàng)B不正確;C、代入x=0求出y值,由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn),選項(xiàng)C正確;D、由a=10及拋物線對(duì)稱軸為直線x=,利用

4、二次函數(shù)的性質(zhì),可得出當(dāng)x時(shí),y隨x值的增大而減小,選的D不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解:A、a=10,拋物線開口向上,選項(xiàng)A不正確;B、=,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,選項(xiàng)B不正確;C、當(dāng)x=0時(shí),y=x2x=0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),選項(xiàng)C正確;D、a0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,當(dāng)x時(shí),y隨x值的增大而減小,選的D不正確故選:C5(2018瀘州)已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且2x1時(shí),y的最大值為9,則a的值為()A1或2B或CD1【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0,然后由2x1時(shí),y的最

5、大值為9,可得x=1時(shí),y=9,即可求出a【解答】解:二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,a0,2x1時(shí),y的最大值為9,x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a6=0,a=1,或a=2(不合題意舍去)故選:D6(2018岳陽)拋物線y=3(x2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x+h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)即可求解【解答】解:拋物線y=3(x2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),故選:C7(2018遂寧)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

6、(a0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是()ABCD【分析】利用拋物線開口方向得到a0,利用拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1的右側(cè)得到b0,b2a,即b+2a0,利用拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方得到c0,也可判斷abc0,利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可判斷b24ac0,利用x=1可判斷a+b+c0,利用上述結(jié)論可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線開口向上,a0,拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1的右側(cè),x=1,b0,b2a,即b+2a0,拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方,c0,abc0,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),=b24ac0,x=1時(shí),y0,a+b+c0故選:C8(2018濱州)如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx

7、+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(1,0),則二次函數(shù)的最大值為a+b+c;ab+c0;b24ac0;當(dāng)y0時(shí),1x3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案【解答】解:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下,x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故正確;當(dāng)x=1時(shí),ab+c=0,故錯(cuò)誤;圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b24ac0,故錯(cuò)誤;圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(1,0),A(3,0),故當(dāng)y0時(shí),1x3,故正確故選:B

8、9(2018白銀)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法:ab0;2a+b=0;3a+c0;a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)1x3時(shí),y0,其中正確的是()ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0;當(dāng)x=1時(shí),y=ab+c;然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí),y0【解答】解:對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),ab0,故正確;對(duì)稱軸x=1,2a+b=0;故正確;2a+b=0,b=2a,當(dāng)x=1時(shí),y=a

9、b+c0,a(2a)+c=3a+c0,故錯(cuò)誤;根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時(shí),有最大值;當(dāng)m1時(shí),有am2+bm+ca+b+c,所以a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù))故正確如圖,當(dāng)1x3時(shí),y不只是大于0故錯(cuò)誤故選:A10(2018達(dá)州)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2下列結(jié)論:abc0;9a+3b+c0;若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2;a其中正確結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解:由開口可知:a0,對(duì)

10、稱軸x=0,b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c0,abc0,故正確;拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸為x=2,拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),x=3時(shí),y0,9a+3b+c0,故正確;由于2,且(,y2)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(,y2),y1y2,故正確,=2,b=4a,x=1,y=0,ab+c=0,c=5a,2c3,25a3,a,故正確故選:D11(2018恩施州)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:abc0;b24ac0;9a3b+c=0;若點(diǎn)(0.5,y1),(2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a2b+c0其中正確的個(gè)數(shù)

11、有()A2B3C4D5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解:拋物線對(duì)稱軸x=1,經(jīng)過(1,0),=1,a+b+c=0,b=2a,c=3a,a0,b0,c0,abc0,故錯(cuò)誤,拋物線與x軸有交點(diǎn),b24ac0,故正確,拋物線與x軸交于(3,0),9a3b+c=0,故正確,點(diǎn)(0.5,y1),(2,y2)均在拋物線上,1.52,則y1y2;故錯(cuò)誤,5a2b+c=5a4a3a=2a0,故正確,故選:B12(2018衡陽)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:3a+b0;1a;對(duì)于任意實(shí)

12、數(shù)m,a+bam2+bm總成立;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用拋物線開口方向得到a0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=2a,則3a+b=a,于是可對(duì)進(jìn)行判斷;利用2c3和c=3a可對(duì)進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線開口向下,a0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,即b=2a,3a+b=3a2a=a0,所以正確;2c3,而c=3a,23a3,1a,所以正確;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,a+b+c

13、am2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正確;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個(gè)交點(diǎn),關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以正確故選:D13(2018荊門)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9a),下列結(jié)論:4a+2b+c0;5ab+c=0;若方程a(x+5)(x1)=1有兩個(gè)根x1和x2,且x1x2,則5x1x21;若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為4其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2a,

14、9a),=2a, =9a,b=4a,c=5a,拋物線的解析式為y=ax2+4ax5a,4a+2b+c=4a+8a5a=7a0,故正確,5ab+c=5a4a5a=4a0,故錯(cuò)誤,拋物線y=ax2+4ax5a交x軸于(5,0),(1,0),若方程a(x+5)(x1)=1有兩個(gè)根x1和x2,且x1x2,則5x1x21,正確,故正確,若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為8,故錯(cuò)誤,故選:B14(2018棗莊)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是()Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】

15、根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b24ac0可對(duì)A進(jìn)行判斷;由拋物線開口向上得a0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c0,則可對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是x=1對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),所以ab+c=0,則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,即b24ac,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;拋物線開口向上,a0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,c0,ac0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,=1,2a+b=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;拋物線過點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)

16、,ab+c=0,所以D選項(xiàng)正確;故選:D15(2018湖州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(1,2),(2,1),若拋物線y=ax2x+2(a0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是()Aa1或aBaCa或aDa1或a【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可;【解答】解:拋物線的解析式為y=ax2x+2觀察圖象可知當(dāng)a0時(shí),x=1時(shí),y2時(shí),且1,滿足條件,可得a1;當(dāng)a0時(shí),x=2時(shí),y1,且拋物線與直線MN有交點(diǎn),且2滿足條件,a,直線MN的解析式為y=x+,由,消去y得到,3ax22x+1=0,0,a,a滿足條件,綜上所述,滿足條件的a的值為a1或a,

17、故選:A16(2018深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確是()Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a0,由拋物線對(duì)稱軸為直線x=,得到b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0,進(jìn)而解答即可【解答】解:拋物線開口方向得a0,由拋物線對(duì)稱軸為直線x=,得到b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0,A、abc0,錯(cuò)誤;B、2a+b0,錯(cuò)誤;C、3a+c0,正確;D、ax2+bx+c3=0無實(shí)數(shù)根,錯(cuò)誤;故選:C17(2018河北)對(duì)于題目“一段拋物線L:y=x(x3)+c(0x3)與直線l:y=x+

18、2有唯一公共點(diǎn),若c為整數(shù),確定所有c的值,”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則()A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【分析】兩函數(shù)組成一個(gè)方程組,得出一個(gè)方程,求出方程中的=4+4c=0,求出即可【解答】解:把y=x+2代入y=x(x3)+c得:x+2=x(x3)+c,即x22x+2c=0,所以=(2)241(2c)=4+4c=0,解得:c=1,所以甲的結(jié)果正確;故選:A18(2018臺(tái)灣)已知坐標(biāo)平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點(diǎn):與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C,D兩

19、點(diǎn),其中a、b為整數(shù)若AB=2,CD=4則a+b之值為何?()A1B9C16D24【分析】判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出a、b即可;【解答】解:如圖,由題意A(1,2),C(2,2),分別代入y=3x2+a,y=2x2+b可得a=5,b=6,a+b=1,故選:A19(2018長沙)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x03,x0216),則符合條件的點(diǎn)P()A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè)D有無窮多個(gè)【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,然后根據(jù)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x03,x0216),即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo),從

20、而可以解答本題【解答】解:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x03,x0216),x0216a(x03)2+a(x03)2a(x04)(x0+4)a(x01)(x04)(x0+4)a(x01)x0=4或x0=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,0)或(2,15)故選:B20(2018廣西)將拋物線y=x26x+21向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為()Ay=(x8)2+5By=(x4)2+5Cy=(x8)2+3Dy=(x4)2+3【分析】直接利用配方法將原式變形,進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【解答】解:y=x26x+21=(x212x)+21= (x6)236+21=(x6)2

21、+3,故y=(x6)2+3,向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為:y=(x4)2+3故選:D21(2018哈爾濱)將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,所得到的拋物線為()Ay=5(x+1)21By=5(x1)21Cy=5(x+1)2+3Dy=5(x1)2+3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案【解答】解:將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=5(x+1)2+1,再向下平移2個(gè)單位長度,所得到的拋物線為:y=5(x+1)21故選:A22(2018廣安)拋物線y=(x2)21可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是

22、()A先向左平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度B先向左平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度C先向右平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度D先向右平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究【解答】解:拋物線y=x2頂點(diǎn)為(0,0),拋物線y=(x2)21的頂點(diǎn)為(2,1),則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=(x2)21的圖象故選:D23(2018濰坊)已知二次函數(shù)y=(xh)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1,則h的值為()A3或6B1或6C1

23、或3D4或6【分析】分h2、2h5和h5三種情況考慮:當(dāng)h2時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;當(dāng)2h5時(shí),由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在;當(dāng)h5時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論【解答】解:當(dāng)h2時(shí),有(2h)2=1,解得:h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)2h5時(shí),y=(xh)2的最大值為0,不符合題意;當(dāng)h5時(shí),有(5h)2=1,解得:h3=4(舍去),h4=6綜上所述:h的值為1或6故選:B24(2018黃岡)當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)y=x22x+1的最小值為1,則a的值為()A1B2C0或2

24、D1或2【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值,結(jié)合當(dāng)axa+1時(shí)函數(shù)有最小值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論【解答】解:當(dāng)y=1時(shí),有x22x+1=1,解得:x1=0,x2=2當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)有最小值1,a=2或a+1=0,a=2或a=1,故選:D25(2018山西)用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a(xh)2+k的形式為()Ay=(x4)2+7By=(x4)225Cy=(x+4)2+7Dy=(x+4)225【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案【解答】解:y=x28x9=x28x+1625=(x4)225故選:B26(2018杭州)四

25、位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是()A甲B乙C丙D丁【分析】假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確,用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論,只要找出一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤,即可得出結(jié)論(本題選擇的甲和丙,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c的值,然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論)【解答】解:假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確,則,解得:,拋物線的解析式為y=x22x+4當(dāng)x=1時(shí),y=x22x+4=7,乙的結(jié)論不正確;當(dāng)x=2時(shí),y=x2

26、2x+4=4,丁的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,假設(shè)成立故選:B27(2018貴陽)已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示),請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象,當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是()Am3Bm2C2m3D6m2【分析】如圖,解方程x2+x+6=0得A(2,0),B(3,0),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=(x+2)(x3),即y=x2x6(2x3),然后求出直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí)m的值和當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2x6(

27、2x3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值,從而得到當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍【解答】解:如圖,當(dāng)y=0時(shí),x2+x+6=0,解得x1=2,x2=3,則A(2,0),B(3,0),將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x3),即y=x2x6(2x3),當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí),2+m=0,解得m=2;當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2x6(2x3)有唯一公共點(diǎn)時(shí),方程x2x6=x+m有相等的實(shí)數(shù)解,解得m=6,所以當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為6m2故選:D28(2018大慶)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx

28、+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為4a;若1x24,則0y25a;若y2y1,則x24;一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax22ax3a,配成頂點(diǎn)式得y=a(x1)24a,則可對(duì)進(jìn)行判斷;計(jì)算x=4時(shí),y=a51=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷;利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷;由于b=2a,c=3a,則方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0,然后解方程可對(duì)

29、進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線解析式為y=a(x+1)(x3),即y=ax22ax3a,y=a(x1)24a,當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最小值4a,所以正確;當(dāng)x=4時(shí),y=a51=5a,當(dāng)1x24,則4ay25a,所以錯(cuò)誤;點(diǎn)C(1,5a)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2,5a),當(dāng)y2y1,則x24或x2,所以錯(cuò)誤;b=2a,c=3a,方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0,整理得3x2+2x1=0,解得x1=1,x2=,所以正確故選:B29(2018天津)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,3),其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論:拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,

30、0);方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;3a+b3其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3【分析】由拋物線過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),即可得出當(dāng)x=1時(shí)y0,結(jié)論錯(cuò)誤;過點(diǎn)(0,2)作x軸的平行線,由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),可得出方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)論正確;由當(dāng)x=1時(shí)y0,可得出a+bc,由拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3)可得出c=3,進(jìn)而即可得出a+b3,由拋物線過點(diǎn)(1,0)可得出a+b=2a+c,結(jié)合a0、c=3可得出a+b3,綜上可得出3a+b3,結(jié)論正確此題得解【解答】解:拋物線過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),當(dāng)x=1時(shí)y0,結(jié)論錯(cuò)誤

31、;過點(diǎn)(0,2)作x軸的平行線,如圖所示該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)論正確;當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c0,a+bc拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)經(jīng)過點(diǎn)(0,3),c=3,a+b3當(dāng)a=1時(shí),y=0,即ab+c=0,b=a+c,a+b=2a+c拋物線開口向下,a0,a+bc=3,3a+b3,結(jié)論正確故選:C30(2018陜西)對(duì)于拋物線y=ax2+(2a1)x+a3,當(dāng)x=1時(shí),y0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把x=1代入解析式,根據(jù)y0,得出關(guān)于a的不等式,得出a的取值范圍后,利

32、用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解:把x=1,y0代入解析式可得:a+2a1+a30,解得:a1,所以可得:,所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限,故選:C31(2018玉林)如圖,一段拋物線y=x2+4(2x2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個(gè)新的圖象,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是()A6t8B6t8C10t12D10t12【分析】首先證明x1+x2=8,由2x34,推

33、出10x1+x2+x312即可解決問題;【解答】解:翻折后的拋物線的解析式為y=(x4)24=x28x+12,設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,根據(jù)對(duì)稱性可知:x1+x2=8,2x34,10x1+x2+x312即10t12,故選:D32(2018紹興)若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)()A(3,6)B(3,0)C(3,5)D(3,1)【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸,即可找出該拋物線的解析式,利

34、用平移的“左加右減,上加下減”找出平移后新拋物線的解析式,再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論【解答】解:某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,該定弦拋物線過點(diǎn)(0,0)、(2,0),該拋物線解析式為y=x(x2)=x22x=(x1)21將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到新拋物線的解析式為y=(x1+2)213=(x+1)24當(dāng)x=3時(shí),y=(x+1)24=0,得到的新拋物線過點(diǎn)(3,0)故選:B33(2018隨州)如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱軸為直線x=1直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)

35、,D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:2a+b+c0;ab+c0;x(ax+b)a+b;a1其中正確的有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0,利用對(duì)稱軸方程得到b=2a,則2a+b+c=c0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)右側(cè),則當(dāng)x=1時(shí),y0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,則ax2+bx+ca+b+c,于是可對(duì)進(jìn)行判斷;由于直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,利用函數(shù)圖象得x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a

36、+3b+c3+c,然后把b=2a代入解a的不等式,則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,b=2a,2a+b+c=2a2a+c=c0,所以正確;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè),而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)右側(cè),當(dāng)x=1時(shí),y0,ab+c0,所以正確;x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,所以正確;直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c3+c,而b=2a,9a

37、6a3,解得a1,所以正確故選:A二填空題(共2小題)34(2018烏魯木齊)把拋物線y=2x24x+3向左平移1個(gè)單位長度,得到的拋物線的解析式為y=2x2+1【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得【解答】解:y=2x24x+3=2(x1)2+1,向左平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為y=2(x+11)2+1=2x2+1,故答案為:y=2x2+135(2018淮安)將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個(gè)單位長度,得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+2【分析】先確定二次函數(shù)y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,1)平移后所得

38、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解:二次函數(shù)y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),把點(diǎn)(0,1)向上平移3個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2故答案為:y=x2+2三解答題(共15小題)36(2018黃岡)已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x24x(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=2時(shí),求OAB的面積【分析】(1)聯(lián)立兩解析式,根據(jù)判別式即可求證;(2)畫出圖象,求出A、B的坐標(biāo),再求出直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)C,然后利用三角形的面積公式即可求出答

39、案【解答】解:(1)聯(lián)立化簡可得:x2(4+k)x1=0,=(4+k)2+40,故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);(2)當(dāng)k=2時(shí),y=2x+1過點(diǎn)A作AFx軸于F,過點(diǎn)B作BEx軸于E,聯(lián)立解得:或A(1,21),B(1+,12)AF=21,BE=1+2易求得:直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)C為(,0)OC=SAOB=SAOC+SBOC=OCAF+OCBE=OC(AF+BE)=(21+1+2)=37(2018湖州)已知拋物線y=ax2+bx3(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(3,0),求a,b的值【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx3(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(3,0),可以求得a、b的值,本題得以解決

40、【解答】解:拋物線y=ax2+bx3(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(3,0),解得,即a的值是1,b的值是238(2018寧波)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,)(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)將拋物線y=x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式【分析】(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可;(2)指出滿足題意的平移方法,并寫出平移后的解析式即可【解答】解:(1)把(1,0),(0,)代入拋物線解析式得:,解得:,則拋物線解析式為y=x2x+;(2)拋物線解析式為y=x2x+=(x+1)2+2,將拋物線向右平移一個(gè)單

41、位,向下平移2個(gè)單位,解析式變?yōu)閥=x239(2018徐州)已知二次函數(shù)的圖象以A(1,4)為頂點(diǎn),且過點(diǎn)B(2,5)求該函數(shù)的關(guān)系式;求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);將該函數(shù)圖象向右平移,當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A、B,求O AB的面積【分析】(1)已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可用頂點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式,然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求出二次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)的函數(shù)解析式,令x=0,可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);令y=0,可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(3)由(2)可知:拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè),由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí),拋物線平移的單位,由此可求出A

42、、B的坐標(biāo)由于OAB不規(guī)則,可用面積割補(bǔ)法求出OAB的面積【解答】解:(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)2+4將B(2,5)代入得:a=1該函數(shù)的解析式為:y=(x+1)2+4=x22x+3(2)令x=0,得y=3,因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為:(0,3)令y=0,x22x+3=0,解得:x1=3,x2=1,即拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(3,0),(1,0)(3)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N(M在N的左側(cè)),由(2)知:M(3,0),N(1,0)當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),M與O重合,因此拋物線向右平移了3個(gè)單位故A(2,4),B(5,5)SOAB=(2+5)92455=1540(2018黑龍江)

43、如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱軸為直線x=2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè),BC=6(1)求此拋物線的解析式(2)點(diǎn)P在x軸上,直線CP將ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)【分析】(1)由對(duì)稱軸直線x=2,以及A點(diǎn)坐標(biāo)確定出b與c的值,即可求出拋物線解析式;(2)由拋物線的對(duì)稱軸及BC的長,確定出B與C的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo),確定出B與C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式,作出直線CP,與AB交于點(diǎn)Q,過Q作QHy軸,與y軸交于點(diǎn)H,BC與y軸交于點(diǎn)M,由已知面積之比求出QH的長,確定出Q橫坐標(biāo),代入直線A

44、B解析式求出縱坐標(biāo),確定出Q坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式,即可確定出P的坐標(biāo)【解答】解:(1)由題意得:x=2,c=2,解得:b=4,c=2,則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2;(2)拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,BC=6,B橫坐標(biāo)為5,C橫坐標(biāo)為1,把x=1代入拋物線解析式得:y=7,B(5,7),C(1,7),設(shè)直線AB解析式為y=kx+2,把B坐標(biāo)代入得:k=1,即y=x+2,作出直線CP,與AB交于點(diǎn)Q,過Q作QHy軸,與y軸交于點(diǎn)H,BC與y軸交于點(diǎn)M,可得AQHABM,=,點(diǎn)P在x軸上,直線CP將ABC面積分成2:3兩部分,AQ:QB=2:3或AQ:QB=3:2,即AQ

45、:AB=2:5或AQ:QB=3:5,BM=5,QH=2或QH=3,當(dāng)QH=2時(shí),把x=2代入直線AB解析式得:y=4,此時(shí)Q(2,4),直線CQ解析式為y=x+6,令y=0,得到x=6,即P(6,0);當(dāng)QH=3時(shí),把x=3代入直線AB解析式得:y=5,此時(shí)Q(3,5),直線CQ解析式為y=x+,令y=0,得到x=13,此時(shí)P(13,0),綜上,P的坐標(biāo)為(6,0)或(13,0)41(2018淮安)某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品,每件的進(jìn)貨價(jià)為40元經(jīng)市場調(diào)研,當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí),每天可銷售200件;當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件(1)當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí),該

46、紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為180件;(2)當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí),銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大?并求出最大利潤【分析】(1)根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件”,即可解答;(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷量”列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可解答【解答】解:(1)由題意得:20010(5250)=20020=180(件),故答案為:180;(2)由題意得:y=(x40)20010(x50)=10x2+1100x28000=10(x55)2+2250每件銷售價(jià)為55元時(shí),獲得最大利潤;最大利潤為2250元42(2018天門)綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)

47、品,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出如圖,線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1(元)、生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),這種產(chǎn)品獲得的利潤最大?最大利潤為多少?【分析】(1)根據(jù)線段EF經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可;(2)顯然,當(dāng)0x50時(shí),y2=70;當(dāng)130x180時(shí),y2=54;當(dāng)50x130時(shí),設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可;(3

48、)利用:總利潤=每千克利潤產(chǎn)量,根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù),求得最值比較可得【解答】解:(1)設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b,經(jīng)過點(diǎn)(0,168)與(180,60),解得:,產(chǎn)品銷售價(jià)y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+168(0x180);(2)由題意,可得當(dāng)0x50時(shí),y2=70;當(dāng)130x180時(shí),y2=54;當(dāng)50x130時(shí),設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n,直線y2=mx+n經(jīng)過點(diǎn)(50,70)與(130,54),解得,當(dāng)50x130時(shí),y2=x+80綜上所述,生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=;(3)設(shè)產(chǎn)量為

49、xkg時(shí),獲得的利潤為W元,當(dāng)0x50時(shí),W=x(x+16870)=(x)2+,當(dāng)x=50時(shí),W的值最大,最大值為3400;當(dāng)50x130時(shí),W=x(x+168)(x+80)=(x110)2+4840,當(dāng)x=110時(shí),W的值最大,最大值為4840;當(dāng)130x180時(shí),W=x(x+16854)=(x95)2+5415,當(dāng)x=130時(shí),W的值最大,最大值為4680因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí),獲得的利潤最大,最大值為4840元43(2018揚(yáng)州)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示(1)求y與x

50、之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤;(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí),對(duì)應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍【解答】解:(1)由題意得:

51、,解得:故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+700,(2)由題意,得10x+700240,解得x46,設(shè)利潤為w=(x30)y=(x30)(10x+700),w=10x2+1000x21000=10(x50)2+4000,100,x50時(shí),w隨x的增大而增大,x=46時(shí),w大=10(4650)2+4000=3840,答:當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;(3)w150=10x2+1000x21000150=3600,10(x50)2=250,x50=5,x1=55,x2=45,如圖所示,由圖象得:當(dāng)45x55時(shí),捐款后每天剩余利潤不低于3600元44(2018

52、衢州)某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示,以水平方向?yàn)閤軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后

53、噴水池水柱的最大高度【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)(8,0),求出a值,此題得解;(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值,由此即可得出結(jié)論;(3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+,代入點(diǎn)(16,0)可求出b值,再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式,即可得出結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x3)2+5(a0),將(8,0)代入y=a(x3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=,水柱所在

54、拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x3)2+5(0x8)(2)當(dāng)y=1.8時(shí),有(x3)2+5=1.8,解得:x1=1,x2=7,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)(3)當(dāng)x=0時(shí),y=(x3)2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+,該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16,0),0=162+16b+,解得:b=3,改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x+=(x)2+擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米45(2018威海)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利用這筆貸款,注

55、冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款?【分析】(1)y(萬件)與銷售單價(jià)x是分段函數(shù),根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式,又分兩種情況,根據(jù)利潤=(售價(jià)成本)銷售量費(fèi)用,得結(jié)論;(2)分別計(jì)算兩個(gè)利潤的最大值,比較可得出利潤的最大值,最后計(jì)算時(shí)間即可求解【解答】解:(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2)得:,解得:,直線AB的解析式為:y=x+8,(2分)同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=x+5,(3分)工資及其它費(fèi)用為:0.45+1=3萬元,當(dāng)4x6時(shí),w1=(x4)(x+8)3=x2+12x35,(5分)當(dāng)6x8時(shí),w2=(x4)(x+

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