2018屆中考數(shù)學全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第16課時 反比例函數(shù)

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1、 第16課時　反比例函數(shù) (70分) 一、選擇題(每題4分，共28分) 1．對于函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是 (C) A．它的圖象分布在第一、三象限 B．它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小 2．[2016·天津]已知反比例函數(shù)y＝，當1＜x＜3時，y的取值范圍是 (C) A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 【解析】　∵k＝6＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當x＝1時，y＝6，當x＝3時，y＝2， ∴當1＜x＜3時，2＜y＜6. 3

2、．[2016·蘭州]若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，且x1＝－x2，則 (D) A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2 【解析】　∵點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上， ∴y1＝，y2＝，∵x1＝－x2， ∴y1＝＝－，∴y1＝－y2. 圖16－1 4．[2016·宜昌]如圖16－1，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是 (A) 【解析】　由儲存

3、室的體積公式知104＝Sd， 故儲存室的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關系式為S＝(d＞0)為反比例函數(shù)． 5．[2016·青島]如圖16－2，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是 (D) A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 圖16－2 6．[2017·咸寧]如圖16－3，雙曲線y＝與直線y＝kx＋b相交于點M，N，且點M的坐標為(1，3)，點N的

4、縱坐標為－1.根據(jù)圖象信息可得關于x的方程＝kx＋b的解為 (A) A．－3，1 B．－3，3 圖16－3 C．－1，1 D．－1，3 7．[2016·蘭州]在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象大致是 (A) 【解析】　(1)當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx－k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)在一、三象限，(2)當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx－k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)在二、四象限． 二、填空題(每題4分，共20分) 8．[2016·益陽]已知y是x的反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數(shù)表

5、達式__y＝(答案不唯一)__． 9．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，即y＝(k≠0)，已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5 m，則y與x之間的函數(shù)關系式是__y＝__. 10．[2016·揚州]已知一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的一個交點坐標為(1，3)，則另一個交點坐標是__(－1，－3)__． 【解析】　∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱， ∴另一個交點與點(1，3)關于原點對稱， ∴該點的坐標為(－1，－3)． 11．[2016·黃石]反比例函數(shù)y＝的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是__a＞__. 【解析】　

6、∵反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限， ∴2a－1＞0， 解得a＞. 12．[2017·萊蕪]已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點．則一次函數(shù)的表達式為__y＝x－2__. 三、解答題(共22分) 圖16－4 13．(10分)[2016·廣州]已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一象限． (1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍； (2)如圖16－4，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值． 解：(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱知

7、，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限． m－7＞0，則m＞7； (2)∵點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6， ∴△OAC的面積為3. 設A，則x·＝3，解得m＝13. 圖16－5 14．(12分)[2016·廣安]如圖16－5，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為(0，2)，OA＝OB，B是線段AC的中點． (1)求點A的坐標及一次函數(shù)解析式； (2)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式． 解：(1)∵OA＝OB，點B的坐標為(0，2)， ∴點A(－2，0)， 點A，B

8、在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象上， ∴解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2； (2)∵B是線段AC的中點， 設點C的坐標為(x，y)， ∴＝0，＝2，∴C(2，4)， 又∵點C在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上， ∴k＝8； ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. (20分) 15．(6分)如圖16－6，函數(shù)y＝－x的圖象與函數(shù)y＝－的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，則四邊形ACBD的面積為 (D) A．2 B．4 C．6 D．8 圖16－6 圖16－7 16．(6分)[2016·蘭州]如圖16－7，點P，

9、Q是反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連結PB，QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1__＝__S2.(選填“＞”“＜”或“＝”) 【解析】　設P(a，b)，Q(m，n)， 則S△ABP＝AP·AB＝a(b－n)＝ab－an， S△QMN＝MN·QN＝(m－a)n＝mn－an， ∵點P，Q在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab＝mn＝k， ∴S1＝S2. 17．(8分)[2017·紹興]如圖16－8，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點A1，A2，…，An－1為OA的n

10、等分點，點B1，B2，…，Bn－1為CB的n等分點，連結A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分別交曲線y＝(x>0)于點C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝16C15A15，則n的值為__17__.(n為正整數(shù)) 圖16－8 【解析】　∵正方形OABC的邊長為n，點A1，A2，…，An－1為OA的n等分點，點B1，B2，…，Bn－1為CB的n等分點，∴OA15＝15，A15B15＝n， ∵C15B15＝16C15A15， ∴C15， ∵點C15在曲線y＝(x>0)上， ∴15×＝n－2，解得n＝17. (10分) 圖16－9 18．(10分)[2016·舟山]

11、如圖16－9，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象交于點A(1，a)，B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα＝. (1)求k的值； (2)求點B的坐標； (3)設點P(m，0)，使△PAB的面積為2，求m的值． 解：(1)把點A(1，a)代入y＝2x， 得a＝2， 則A(1，2)． 把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2； 第18題答圖① (2)如答圖①，過B作BC⊥x軸于點C. ∵在Rt△BOC中，tanα＝， ∴可設B(2h，h)． ∵B(2h，h)在反比例函數(shù)y＝的圖象上， 第18題答圖② ∴2h2＝2，解得h＝±1， ∵h＞0，∴h＝1， ∴B(2，1)； (3)如答圖②，∵A(1，2)，B(2，1)， ∴直線AB的解析式為y＝－x＋3， 設直線AB與x軸交于點D，則D(3，0)． ∵S△PAB＝S△PAD－S△PBD＝2，點P(m，0)， ∴|3－m|×(2－1)＝2， 解得m1＝－1，m2＝7. 7