2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題34 與圓的有關(guān)計(jì)算試題（B卷含解析）

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1、 與圓的有關(guān)計(jì)算 一、選擇題 1. 甘肅蘭州，12，4分）如圖，用—個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（ ） A．cm B．2cm C．3cm D．5cm 【答案】C 【逐步提示】先明確重物上升的距離就是P旋轉(zhuǎn)的圓弧長(zhǎng)，再求出該弧長(zhǎng)即可. 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°時(shí)，重物上升的距離就是P旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)，h=l===3(cm)，故選擇C. 【解后反思】本題是有關(guān)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)公式；轉(zhuǎn)化思想 . 2.

2、（ 湖北省十堰市，9，3分）如圖，從一張腰長(zhǎng)為60厘米，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗）則圓錐的高為（ ） A. 10cm B.15cm C.10cm D.20cm. 【答案】D 【逐步提示】本題主要考查解直角三角形、弧長(zhǎng)計(jì)算、圓錐的側(cè)面展開(kāi)等計(jì)算問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是把一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐后，弄清圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)、底面半徑與原扇形弧長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系.解題思路：圓錐的側(cè)面積＝展開(kāi)后的扇形面積＝×弧長(zhǎng)×半徑 . 【詳細(xì)解答】解：如圖，因?yàn)榈妊切舞F皮腰長(zhǎng)為

3、60厘米，頂角為120°，所以剪出的最大的扇形OCD 的半徑是30厘米，扇形的圓心角是120°；因?yàn)閲傻膱A錐的底面周長(zhǎng)是=20，設(shè)圓錐的底面半徑為r， 所以2r= 20, r=10; h= 故選擇D . 【解后反思】本題中的等腰三角形的計(jì)算、解直角三角形、扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算是重點(diǎn)；而把扇形圍成圓錐，計(jì)算母線(xiàn)長(zhǎng)、底面半徑是園中計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn). 歸納拓展：在圓錐的相關(guān)計(jì)算中，關(guān)鍵抓住以下幾點(diǎn)：(1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；(2)扇形的半徑是圓錐的母線(xiàn)；(3)扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面的周長(zhǎng)． 在圓柱的側(cè)面積計(jì)算中，關(guān)鍵抓住下面兩點(diǎn)：(1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱

4、底面的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面的周長(zhǎng)乘圓柱的高，即S圓柱側(cè)＝2πrh； (2)防止漏掉圓柱的底面積而出錯(cuò)． 【關(guān)鍵詞】解直角三角形；圓中的計(jì)算問(wèn)題；弧長(zhǎng)；扇形 ；圓錐的側(cè)面積與全面積 3. （江蘇省無(wú)錫市，7，3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于（ ） A．24 cm2 B．48 cm2 C．24πcm2 D．12πcm2 【答案】C 【逐步提示】本題考查了圓錐側(cè)面積的求法，解題的關(guān)鍵是掌握側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐底面半徑和母線(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)．本題可以先求出圓錐的底面周長(zhǎng)，即展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，然后套用扇形面積公式即可． 【

5、詳細(xì)解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，∴圓錐底面周長(zhǎng)為8πcm，所以S側(cè)＝×8π×6＝24πcm2，故選擇C . 【解后反思】（1）若⊙O的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，圓心角為n°，則有如下公式：①弧長(zhǎng)公式 l=；扇形面積公式S=．（2）若圓錐的母線(xiàn)為l，底面半徑為r，則圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl．（3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，要注意扇形與圓錐間的聯(lián)系：扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)． 【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖；扇形面積； 二、填空題 1. （ 安徽，13，5分）如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作⊙O的一條切線(xiàn)AB，切點(diǎn)為B.AO的延長(zhǎng)線(xiàn)

6、叫⊙O于點(diǎn)C.若∠BAC=300，則劣弧BC的長(zhǎng)為 【答案】 【逐步提示】連接OB，由切線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，然后代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解. 【詳細(xì)解答】解：如圖，連接OB，∵AB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠ABO=900,∵∠BAC=300,∴∠AOB=600,∴∠BOC=1200, 劣弧BC的長(zhǎng)為，故答案為 . 【解后反思】弧長(zhǎng)=,其中n是圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R是圓弧所在圓的半徑，求弧長(zhǎng)應(yīng)確定圓弧的圓心角n和半徑R.另扇形面積=,其中n是扇形的圓心角，R是扇形的半徑，是扇形的圓弧長(zhǎng). 【關(guān)鍵詞】圓的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 2. （ 甘肅省天水市，1

7、7，4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，且∠EPF＝50°，則圖中陰影部分的面積是______． A B D C P E F 【答案】6－． 【逐步提示】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，求扇形的面積，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是1.連結(jié)AD，可得AD⊥BC，則有AD＝2，這樣就能求得△ABC的面積．2. 根據(jù)圓周角定理求得∠EAF＝2∠EPF＝100°，而半徑已知，就可求得扇形EAF的面積．3. 根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積－扇形EAF的面積求解． 【詳細(xì)解答】解：連結(jié)AD， A

8、B D C P E F ∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D， ∴AD⊥BC，AD＝2． ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×2＝6． ∵圓周角∠EPF與圓心角∠EAF對(duì)的是同一條弧， ∴∠EPF＝∠EAF． 而∠EPF＝50°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝100°． ∴S扇形EAF＝＝． ∴S陰影＝S△ABC－S扇形EAF＝6－． 故答案為6－． 【解后反思】求陰影部分面積時(shí)，一般考慮將不規(guī)則的陰影圖形，割（或補(bǔ)）成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積之和（或差），從而代入公式求值． 【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理；切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；扇形與弓形；面積法． 3. （廣東省廣州市，15，3分）如

9、圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線(xiàn)，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12，OP=6，則劣弧AB(︵)的長(zhǎng)為 ．（結(jié)果保留π） O A P B 【答案】8π 【逐步提示】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，要求劣弧AB(︵)的長(zhǎng)，需知道半徑OB的長(zhǎng)與圓心角∠ABO的大?。谑沁B接OA與OB，在小圓O中，易得OP⊥AB，則在大圓O中，有AP=PB，據(jù)此，通過(guò)解Rt△OPB，可求OB的長(zhǎng)與∠POB的度數(shù)，進(jìn)而可得∠AOB的度數(shù)，最后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求值即可． 【詳細(xì)解答】解：連接OA，OB．∵大圓的弦AB是小圓的切線(xiàn)，∴OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理，得BP=

10、AB=6．在Rt△OBP中，OB===12，tan∠POB===，∴∠POB=60°．∵OA=OB，OP⊥AB，∴∠AOB=2∠POB=120°． 劣弧AB(︵)的長(zhǎng)==8π．故答案為8π． O A P B 【解后反思】（1）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：l=，弧長(zhǎng)l，圓心角度數(shù)n與半徑R中，知其中兩個(gè)量可求第三個(gè)量． （2）圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．這樣可把要求值的線(xiàn)段或角放在直角三角形中去解決． 【關(guān)鍵詞】切線(xiàn)的性質(zhì)；垂徑定理；勾股定理；銳角三角形函數(shù)；弧長(zhǎng)計(jì)算公式 4. （貴州省畢節(jié)市，20，5分）如圖，分別以邊長(zhǎng)等于1的正方形的四邊為直徑作半

11、圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________． （第20題圖） 【答案】－1 【逐步提示】本題考查正方形的性質(zhì)、扇形、弓形的面積算法，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積的計(jì)算公式及能將陰影部分轉(zhuǎn)化為可求面積的圖形之和或之差，再進(jìn)一步求解． 【詳細(xì)解答】解：由題意可知，陰影部分面積為8個(gè)完全相同的弓形的面積組成，而＝ － ＝ － ＝．∴＝ 8＝＝－1，故答案為－1. 【解后反思】此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不能正確表示陰影部分面積． 【關(guān)鍵詞】扇形與弓形；轉(zhuǎn)化思想；圖景信息型 5. （ 河南省，14，3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)A為圓心， OA的長(zhǎng)為半徑作交于

12、點(diǎn)C. 若OA=2，則陰影部分的面積為_(kāi)__________. 【答案】 【逐步提示】本題考查扇形面積公式、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差，特別是△OAC是等邊三角形.思路：陰影部分是不規(guī)則圖形，求它的面積一般采用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和差，問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)是C點(diǎn)，連接OC，ＡＣ，則S陰影=S扇形OBA-S扇形OCA-S弓形OC或Ｓ陰影＝Ｓ扇形ＯＢＣ－Ｓ弓形ＯＣ怎樣確定扇形OCA的圓心角的大小呢？利用ＯＡ＝ＯＣ＝ＡＣ得△ＯＡＣ是等邊三角形可以確定∠COＡ=60°，則∠BOＣ=30°，最后利用扇形面積公式和解直角間三角形求解扇形和弓形的面積.

13、 【詳細(xì)解答】解：連接OＣ和ＡＣ ∵ＯＡ＝ＯＣ，ＡＯ＝ＡＣ，∴OC=OA=ＡＣ＝２， ∴△ＯＡＣ是等邊三角形． ∴∠ＡＯＣ＝∠ＯＡＣ＝６０° 作ＯＥ⊥ＡＣ于點(diǎn)Ｅ 在Ｒｔ△ＯＡＥ中，ＯＥ＝ＯＡ·ｓｉｎ６０°＝ ∴S弓形OC=S扇形AOC-S△ＯＡC=-= S陰影=S扇形OBA-S扇形OCA-S弓形OC == 方法二：連接OＣ和ＡＣ ∵ＯＡ＝ＯＣ，ＡＯ＝ＡＣ，∴OC=OA=ＡＣ＝２， ∴△ＯＡＣ是等邊三角形． ∴∠ＡＯＣ＝∠ＯＡＣ＝６０°∴∠BOC=30° 作ＯＥ⊥ＡＣ于點(diǎn)Ｅ 在Ｒｔ△ＯＡＥ中，ＯＥ＝ＯＡ·ｓｉｎ６０°＝ ∴S弓形OC=S扇形AOC-S△ＯＡC=

14、-= ∴Ｓ陰影＝Ｓ扇形ＯＢＣ－Ｓ弓形ＯＣ=（）= ， 故答案為 . 【解后反思】本題的重點(diǎn)是利用割補(bǔ)法確定規(guī)則圖形．難點(diǎn)是確定關(guān)鍵點(diǎn)和△ＯＡＣ是等邊三角形.一般思維模式是不規(guī)則圖形的面積可采用割補(bǔ)法，利用規(guī)則圖形的面積和差求解，構(gòu)造了特殊角的直角三角形借助三角函數(shù)或勾股定理求它的高或高得面積，再確定扇形的圓心角，利用扇形面積公式求出扇形面積，從而求出陰影部分的面積． 【關(guān)鍵詞】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形；弓形；解直角三角形；化歸思想 6.（ 湖北省黃石市，15，3分）如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上有一點(diǎn)O，OA＝AC＝2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋

15、轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是________． 【答案】． 【逐步提示】本題考查了與圓有關(guān)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確表示出陰影部分的面積．正方形掃過(guò)的面積可看成是正方形ABCD的面積＋扇形OCC′的面積－扇形OAA′的面積． 【詳細(xì)解答】解：S正方形掃過(guò)的面積＝S正方形ABCD＋S扇形OCC′－S扇形OAA′＝＋－＝，故答案為． 【解后反思】計(jì)算陰影部分的面積，如果陰影部分是不規(guī)則圖形，一般運(yùn)用割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來(lái)計(jì)算． 【關(guān)鍵詞】圓中的計(jì)算問(wèn)題． 7. （湖北省荊州市，16，3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)

16、算這個(gè)幾何體的表面積為 cm2． 【答案】4π 【逐步提示】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐的側(cè)面積與全面積的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是從三視圖中獲取物體的形狀和數(shù)量關(guān)系． 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)俯視圖可得該幾何體的底面是圓，根據(jù)主視圖和左視圖都是等腰三角形可得側(cè)面應(yīng)該是錐體，所以該幾何體是圓錐，根據(jù)幾何體的三視圖得原圓錐的底面直徑為2、母線(xiàn)長(zhǎng)為3，因此該幾何體的幾何體的表面積=圓錐的側(cè)面積+ 圓錐的底面積=3π+π=4π ，故答案為4π . 【解后反思】由視圖到立體圖形，根據(jù)視圖想像出視圖所反映的立體形狀，我們稱(chēng)為讀圖．讀圖的一般規(guī)律：（1）長(zhǎng)、

17、寬、高的關(guān)系：主視圖和俯視圖長(zhǎng)度相等，主視圖和左視圖高度相等，俯視圖和左視圖寬度相等．（2）上下、前后、左右的關(guān)系：讀圖時(shí)，可從主視圖上分清物體各部分的上下和左右位置；從俯視圖上分清物體各部分的左右和前后位置；從左視圖上分清物體各部分的上下和前后位置． 【關(guān)鍵詞】三視圖的反向思維；圓錐的側(cè)面積與全面積 8. （湖南常德，14，3分）如圖5，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3．則圖中陰影部分的面積是 ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形面積公式．關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，從而利用扇形面積公式求出陰影部分的面積． 【詳細(xì)解答

18、】解：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠AOB＝120°，∴S陰影=．故答案為． 【解后反思】：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°，弧長(zhǎng)為l，則扇形的面積為：或． 【關(guān)鍵詞】等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積公式 9.（ 湖南省湘潭市，14，3分）如圖，一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是 .（結(jié)果保留π） 90° 2 【答案】π 【逐步提示】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟記弧長(zhǎng)公式，然后把圓心角、半徑代入弧長(zhǎng)公式求解即可． 【詳細(xì)解答】解：∵扇形圓心角為90°，半徑為2，∴扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為π. 【解后反思】半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)

19、的弧長(zhǎng)為，要求出弧長(zhǎng)關(guān)鍵弄清公式中各個(gè)字母的含義． 【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)公式 10. （ 年湖南省湘潭市，14，3分）如圖，一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______.（結(jié)果保留） 90° 2 【答案】 【逐步提示】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長(zhǎng)公式。先確定圓的半徑和圓心角度數(shù)，再代入到扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算公式。 【詳細(xì)解答】解：扇形的圓心角為90°，半徑為2，∴ ，故答案為 . 【解后反思】弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是l=，其中n是圓弧所對(duì)的圓心角大小，R是圓弧所在圓的半徑，要運(yùn)用公式首先要找準(zhǔn)圓心，找對(duì)半徑. 【關(guān)鍵詞】圓；圓中的

20、計(jì)算問(wèn)題；弧長(zhǎng)；； 11. （ 湖南省益陽(yáng)市，12，5分）下圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為 ．（結(jié)果保留） 【答案】 【逐步提示】由圓柱體的三視圖可得底面直徑為4，高為6，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×圓柱的高，代入相應(yīng)數(shù)值求解即可． 【詳細(xì)解答】解：由圖可知立體圖是圓柱，半徑r=2，高h(yuǎn)=6， 所以 ，故答案為. 【解后反思】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，然后根據(jù)相應(yīng)公式求解.圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×圓柱的高，圓柱的體積=底面圓的面積×圓柱的高. 【關(guān)鍵詞】三視圖；圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖 12. (湖

21、南省岳陽(yáng)市，11，4)在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________cm. 【答案】4π 【逐步提示】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，這里r=6，n=120，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入弧長(zhǎng)公式求解. 【詳細(xì)解答】=4π，所以填：4π。 【解后反思】半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，要求出弧長(zhǎng)關(guān)鍵弄清公式中各個(gè)字母的含義．這類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式S＝混淆面出錯(cuò)誤。 【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)計(jì)算公式 13. （ 江蘇省淮安市，17，3分）若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為　　° 【答案】120． 【逐步提示】本題考查了與圓錐的側(cè)面積

22、有關(guān)的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)、扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，則2π×2＝．解得n＝120°，故答案為 120 ． 【解后反思】如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形弧長(zhǎng)l＝，面積的計(jì)算公式為：S扇形＝．如果扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，扇形的半徑為R，那么扇形面積的計(jì)算公式為：S扇形＝lR． 【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖 ；弧長(zhǎng)公式； 14. （ 江蘇省連云港市，16，3分）如圖，⊙的半徑為5，、是圓上任意兩點(diǎn)，且，以為邊作正方形（點(diǎn)、在直線(xiàn)兩側(cè)）．若邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則邊掃過(guò)的面積為 ▲ ．

23、【答案】． 【逐步提示】本題考查與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計(jì)算，弄清楚線(xiàn)CD隨著線(xiàn)段AB的旋轉(zhuǎn)是繞著P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵． 求出OD的長(zhǎng)度以及P到CD的距離，最后利用圓環(huán)的面積公式求出CD掃過(guò)的面積． 【詳細(xì)解答】解：本題考查與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計(jì)算，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，交CD于點(diǎn)E，則有AF=AB=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD， ∴PF=，∴PE=AD+PF=6+4=10， ∴=9+100=109，于是AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，CD邊掃過(guò)的面積等于=，故答案為 ． 【解后反思】處理動(dòng)線(xiàn)的問(wèn)題的時(shí)候，要分析題意，探究出圖形在變化的過(guò)程中那些元

24、素是變化的，那些是不變化的，本題中變化的是線(xiàn)段AB，它的長(zhǎng)度不變，但它的位置在⊙P上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段CD也是在變化的，但PD的PE的長(zhǎng)度是不變，由此得出CD是繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周的，從而使問(wèn)題得以解決． 【關(guān)鍵詞】圖形的旋轉(zhuǎn) ；動(dòng)線(xiàn)題型；；； 15. （江蘇泰州，15，3分）如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、C在⊙O上，線(xiàn)段BD經(jīng)過(guò)圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為 . （第15題圖） （第15題答圖） 【答案】 【逐步提示】本題考查了直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影部分=S扇形AOC．連接AO、CO，通過(guò)計(jì)

25、算可以證明S△ABO=S△ODC，將圖中陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形AOC的面積，最后只要求出∠AOC的度數(shù)后代入扇形面積公式即可. 【詳細(xì)解答】解：連接AO、CO，則AO=CO=2，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，∴OD=1，BO=，∴S△ABO=S△ODC，∠AOB=30°，∠COD=60°，∴∠AOC=180°－60°＋30°=150°，S陰影部分=S扇形AOC=.故答案為. 【解后反思】求不規(guī)則圖形面積時(shí)，一般都是通過(guò)割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（三角形、特殊四邊形、扇形等）來(lái)求面積 【關(guān)鍵詞】割補(bǔ)法；扇形；面積 16.（ 湖南省懷化市，11，4分）已知扇形的半徑為

26、6 cm，面積為10 πcm 2，則該扇形的弧長(zhǎng)等于______________. 【答案】 【逐步提示】此題已知扇形面積為10 πcm 2，扇形的半徑為6 cm，根據(jù)扇形面積公式S扇形＝，計(jì)算可得 【詳細(xì)解答】解：∵ l＝, S扇形＝＝＝＝10π,∴l(xiāng)＝＝ ＝，故答案為. 【解后反思】此題考查扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式S扇形＝ ，其中，l是弧長(zhǎng)，r是半徑. 【關(guān)鍵詞】扇形與弓形 17. （江蘇鹽城，14，3分）若圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為 ▲ ． 【答案】8p 【逐步提示】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐

27、側(cè)面積的計(jì)算公式，由圓錐的底面半徑、母線(xiàn)長(zhǎng)，直接計(jì)算出圓錐側(cè)面積． 【詳細(xì)解答】解：S＝πrl＝π×2×4=8p，故答案為8p． 【解后反思】圓中的計(jì)算公式：1．圓的周長(zhǎng)C＝2πr＝πd；2．圓的面積S＝πr2；3．圓環(huán)形面積S＝π(R2－r2) ；4．弧長(zhǎng)l＝；5．扇形面積； 6．圓錐側(cè)面積S＝πrl． 【關(guān)鍵詞】圓錐的側(cè)面積與全面積 18. （山東省德州市，16，4分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M圓心O重合，則陰影部分的面積是 。 【答案】 【逐步提示】（1）求陰影部分的面積，用半圓的面積減去空白部分的面

28、積，即：；（2）已知半徑，半圓的面積好求；弓形的面積=扇形OAMB面積-三角形AOB的面積；在Rt△AOC中利用邊的關(guān)系，易求∠OAC=30°，進(jìn)而易求圓心角∠AOB=120°，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出扇形面積；在Rt△AOC利用勾股定理求出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)，所以很容易求出三角形AOB的面積。問(wèn)題得以解決。 【詳細(xì)解答】解：如圖16-1，連接OA、OB、OM，OM與AB交于點(diǎn)C， 由題意可知：,， 在Rt△OAC中，∵∠OAC=30°， ∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°， ∵OA=OB=OM=1， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案為 . 【解后反思】（1

29、）求陰影部分的面積通常采用割補(bǔ)或拼湊的方法，此題難點(diǎn)在于利用邊的關(guān)系求出圓心角∠AOB的度數(shù)；（2）熟記扇形面積公式也是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】圓心角 ；垂徑定理；扇形與弓形；勾股定理；面積法；數(shù)形結(jié)合思想 19.山東濱州16，4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑長(zhǎng)作弧，則圖中陰影部分的面積是 ． 【答案】2π． 【逐步提示】用扇形的面積減去等邊三角形的面積再乘以3就是陰影部分的面積． 【詳細(xì)解答】解：扇形BAC的面積=π 等邊三角形ABC的面積= 陰影部分的面積=3（π）=2π 故答案為2π． 【

30、解后反思】扇形面積公式：S扇形＝清楚地反映了變量S， n， R三者之間的關(guān)系，據(jù)此可解決相關(guān)的“知二求一”問(wèn)題．求陰影部分的面積，特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時(shí)，常通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、分割等方法，把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于求解．． 【關(guān)鍵詞】 扇形面積的計(jì)算 轉(zhuǎn)化思想 20. （ 鎮(zhèn)江，9,2分）圓錐底面圓的半徑為4，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，它的側(cè)面積等于 （結(jié)果保留π）. 【答案】20π. 【逐步提示】①本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，圓錐的側(cè)面積就是相關(guān)扇形的面積，直接利用圓錐的

31、側(cè)面積公式S=πrl計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：S=πrl=π×4×5=20π，故答案為20p． 【解后反思】對(duì)于圓錐的計(jì)算考查主要有三種形式：（1）圓錐的半徑、高、母線(xiàn)長(zhǎng)中已知兩個(gè)求圓錐的側(cè)面積或全面積；（2）知道圓錐的側(cè)面積和底面半徑，求母線(xiàn)長(zhǎng)或高或圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；（3）已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)及圓心角度數(shù)，求圓錐的底面半徑和高. 解此類(lèi)題的方法主要利用圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)相等的關(guān)系式、圓錐的母線(xiàn)就是側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑以及勾股定理求解．此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是誤以為圓錐的側(cè)面積公式S=πrl或S=2πrl． 【關(guān)鍵詞】 圓錐的側(cè)面積 21. （ 鎮(zhèn)江，11,2分

32、）如圖1，⊙O的直徑AB=4cm，點(diǎn)C在⊙O上，設(shè)∠ABC的度數(shù)為x（單位：度，0＜x＜90）,優(yōu)弧的弧長(zhǎng)與劣弧的弧長(zhǎng)的差設(shè)為y(單位：厘米)，圖2表示y與x的函數(shù)關(guān)系，則a= 度 . 【答案】22.5 【逐步提示】①本題考查了弧長(zhǎng)公式及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟記弧長(zhǎng)公式．②先用x表示優(yōu)弧的弧長(zhǎng)與劣弧的弧長(zhǎng)，再求它們的差，從而表示出y，最后把點(diǎn)（a,3）代入關(guān)系式求出a的值. 【詳細(xì)解答】解：連結(jié)OC，∵∠ABC=x°，∴∠AOC=2x°，∠,BOC=（180-x）°。 .把點(diǎn)（a,3）代入,得，解得a=22.5. 故答案為 22.5.. 【解后反

33、思】（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是l=，其中n是圓弧所對(duì)的圓心角大小，R是圓弧所在圓的半徑，要運(yùn)用公式首先要找準(zhǔn)圓心，找對(duì)半徑.（2）一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式. 【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 三、解答題 1. （ 福建福州，24，12分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M 為中點(diǎn)，連接BM，CM． （1）求證：BM＝CM； （2）當(dāng)⊙O的半徑為2 時(shí)，求的長(zhǎng)． 【逐步提示】本題考查了正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可；（2

34、）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴， ∴, ∵M(jìn)為中點(diǎn), ∴, ∴, ∴. （2）解：連接. ∵, ∴∠BOM﹦∠COM, ∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴. ∴. 由弧長(zhǎng)公式，得的長(zhǎng) 【解后反思】此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不能求出圓心角的度數(shù)及弧長(zhǎng)公式用錯(cuò).在弧長(zhǎng)公式l=中，當(dāng)圓心角n、半徑R和弧長(zhǎng)l已知兩個(gè)時(shí)，可求得第三個(gè). 【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)；弧、弦、弦心距；弧長(zhǎng)；； 2. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，22，8分）圖①是小明在健身器上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，

35、圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖，已經(jīng)AC=0.66米，BD=0.26米，α=20o．（參考數(shù)據(jù)：sin20o≈0.342，cos20o≈0.940，tan20o≈0.364） （1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）； （2）若測(cè)得ON=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）． 圖① 圖② 第22題圖 【逐步提示】本題考查解直角三角形和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，（1）借助于20°這一條件，把20°和AB邊共同放置于一個(gè)直角三角形中，即過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線(xiàn)

36、段，設(shè)垂足為F，在直角△ABF中，利用三角函數(shù)求解； （2）是以點(diǎn)O為圓心，ON為半徑的圓中的一條弧且所對(duì)的圓心角是110°，利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳細(xì)解答】解：（1） 過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F． 1分 ∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2分 ∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； 3分 （2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 4分 ∴ (米)． 6分 【解后反思】在一般三角形中已知一些邊和角求另外的邊長(zhǎng)的問(wèn)題，通常都是通過(guò)添作垂線(xiàn)，

37、構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題；對(duì)于弧長(zhǎng)的計(jì)算，一是要知道弧所在圓的半徑二是要知道圓心角的度數(shù)，再利用進(jìn)行計(jì)算． 【關(guān)鍵詞】 三角函數(shù)；解直角三角形；圓的有關(guān)計(jì)算； 3. （廣東茂名，24，8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，連接EF，過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，其中∠OFE=∠A. （1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)； （2）若sinB=，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積.（用含r的代數(shù)式表示） 【逐步提示】本題考查了切線(xiàn)的判定定理、圓中有關(guān)線(xiàn)段的求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的判定方法以及構(gòu)造直角三角形，

38、利用銳角三角函數(shù)、勾股定理等使問(wèn)題獲解．（1）由于BC與⊙O有一個(gè)確定的公共點(diǎn)E，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理，只要連接OE，證明OE⊥BC即可說(shuō)明BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB，垂足為Q，由于△EDQ與題中已知條件的聯(lián)系比較密切，較容易求出它的兩直角邊的長(zhǎng)度，因此證△EDQ≌△EHG，將“求△EHG的面積”轉(zhuǎn)化為“求△EDQ的面積”. 【詳細(xì)解答】解：（1）連接OE. ∵⊙O中，OE=OF， ∴∠OEF=∠OFE. ∵∠BOE為△OEF的外角， ∴∠BOE=∠OEF+∠OFE=2∠OFE. ∵∠OFE=∠A， ∴∠BOE=∠A， ∴OE∥AC， ∴∠BEO=∠C

39、. ∵∠C=90°， ∴∠BEO=90°，即OE⊥BC. ∴BC是⊙O的切線(xiàn)； （2）連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB，垂足為Q. 在Rt△BEO中，sinB=，即=，∴BO=r， ∴BE==r. 在Rt△BQE中，sinB=，即=QE÷r，解得QE=r. 在Rt△OQE中，OQ==r， ∴DQ=OD－OQ=r－r=r. ∴S△EDQ=DQ×QE=r2. ∵OE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC， ∴OE∥FG， ∴∠OEF=∠EFG. ∵∠OEF=∠OFE， ∴∠OFE=∠EFG， ∴EF是∠QFG的平分線(xiàn)，=. ∴在⊙O中，ED=EH. 又∵EF是∠QFG的平分線(xiàn)，EQ⊥

40、AB，EG⊥FG， ∴EQ=EG， ∴△EDQ≌△EHG（HL）， ∴S△EHG=S△EDQ=r2. 【解后反思】（1）切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)﹒切線(xiàn)的基本證明方法：①切點(diǎn)已知，連過(guò)切點(diǎn)的半徑，證所連半徑垂直于要證明的切線(xiàn)；②切點(diǎn)未知，作垂線(xiàn)段，證垂線(xiàn)段等于半徑. （2）求△EHG的面積也可采用證△EHG∽△FEG，先求出EG、HG長(zhǎng)度，再求△EHG面積，不管哪一種方法，都要將條件“sinB=”置于直角三角形，溝通直角三角形邊、角間的關(guān)系，從而為求△EHG的面積創(chuàng)設(shè)條件. 【關(guān)鍵詞】直線(xiàn)與圓相切；銳角三角函數(shù)；勾股定理. 4. （ 河北

41、省，25，10分）如圖，半圓O的直徑AB=4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在AQ（弧）上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合. 發(fā)現(xiàn) AP（?。┑拈L(zhǎng)與QB（弧）的長(zhǎng)之和為定值l，求l； 思考 點(diǎn)M與AB的最大距離為_(kāi)______，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為_(kāi)______；點(diǎn)M與AB的最小距離為_(kāi)_______，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為_(kāi)_______. 探究 當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求AP（?。┑拈L(zhǎng). （注：結(jié)果保留π，cos 35°=，cos 55°=） 備用圖 【逐步提示】本題是一道

42、與圓有關(guān)的綜合題，涉及圓、三角形等知識(shí)，難度較大.（1）如圖1，連結(jié)OP,OQ，易證△OPQ是等邊三角形，易求得∠POQ=60°和的長(zhǎng)，進(jìn)而求得和的長(zhǎng)之和l.（2）如圖2，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，點(diǎn)M與AB的距離最大；如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M與AB的距離最小.（3）半圓M與AB相切，分兩種情況：半圓M與AO相切和半圓M與BO相切. 圖1 圖2 圖3 【詳細(xì)解答】解：（1）發(fā)現(xiàn)：連結(jié)OP,OQ，則OP=OQ=PQ=2. ∴∠POQ=60°.∴的長(zhǎng)=. ∴l(xiāng)=. 思考： 2

43、探究：半圓M與AB相切，分兩種情況： ①如圖1，半圓M與AO相切于點(diǎn)T時(shí)，連結(jié)PO,MO,TM. 則MT⊥AO，OM⊥PQ. 在Rt△POM中，sin∠POM=30°. 在Rt△TOM中，TO=， ∴cos∠AOM=，即∠AOM=35°. ∴∠POA=35°－30°=5°. ∴的長(zhǎng)=. 圖1 圖2 ②如圖2，半圓M與BO相切于點(diǎn)S時(shí)，連結(jié)QO，MO,SM. 由對(duì)稱(chēng)性，同理得的長(zhǎng)=. 由l=，得的長(zhǎng)=. 綜上，的長(zhǎng)=或. 【解后反思】本題屬于壓軸題，難度較大，特別是解答

44、“探究”問(wèn)時(shí)，容易忽略其中一種情形；在解答本題時(shí)，關(guān)注等邊△OPQ（或含有30° 銳角的Rt△OPM）是解題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；兩點(diǎn)之間的距離；相切；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)；扇形的面積；相切；分類(lèi)討論思想 5. （湖北宜昌，21，8分）如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB．連接AC，AD，OD，其中AC=CD．過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E． （1）求證：DA平分∠CDO； （2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和（參考數(shù)據(jù)：，，）． （第21題） 【逐步提示】本題考查了圓的切線(xiàn)，弧長(zhǎng)公式，三角函數(shù)，圓周角定理及推論，關(guān)鍵是

45、通過(guò)適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化. 【詳細(xì)解答】解：證明：（1）∵CD∥AB ∴∠CDA＝∠BAD， 又∵AO=OD ∴∠ADO＝∠BAD， ∴∠ADO＝∠CDO， (2)如圖，連接BD，∵AB是直徑， 90°，即BO⊥AB又DO⊥CD，∴∠ADＢ＝90° ∵ＣA＝ＣＤ ∴∠DAＣ＝∠CDＡ， 又∵CD∥AB ∴∠BAD＝∠CDA， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠CDA， ∴弧AC=弧DC＝弧BD 又∵∠BOA＝180° ∴∠BOD＝60° ∴∠BAD＝∠BOD =30° 在Rt △BDA 中，∠BAD=30° ∴BO=AB=6, AC=BC，又AO⊥BC 又∵弧A

46、C=弧DB ∴BD=AC=6 ∵過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E ∴AB⊥BE ∴∠BDE＝∠ABE-∠ABD=30° 又∵CD∥AB ∴CE⊥BE ∴DE=DB=3，BE=BDcos∠DBE=6=3 ∴弧BD的長(zhǎng)為＝２ 又∵弧AC=弧BD，弧AC的長(zhǎng)為2 ∴圖中陰影部分周長(zhǎng)之和為2＋6＋2＋3＋3=4+9+343.1+9+31.7=26.5 【解后反思】半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，要求出弧長(zhǎng)關(guān)鍵弄清公式中各項(xiàng)字母的含義． 【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)公式；扇形面積公式；圓的切線(xiàn)；平行四邊形；等腰直角三角形 6.（ 江蘇省淮安市，25，10分）如圖，在RtΔABC中

47、，∠B＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN，使∠BCM＝2∠A． （1）判斷直線(xiàn)MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求圖中陰影部分的面積． 【逐步提示】本題考查了圓的切線(xiàn)的判別，弓形面積的計(jì)算，掌握的切線(xiàn)的判別方法以及割補(bǔ)法解題的關(guān)鍵． （1）MN是⊙O切線(xiàn)，只要證明∠OCM=90°即可． （2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計(jì)算即可． 【詳細(xì)解答】解：（1）MN是⊙O切線(xiàn)． 理由：連接OC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A

48、，∠BCM=2∠A， ∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90°， ∴∠BOC+∠BCO=90°， ∴∠BCM+∠BCO=90°， ∴OC⊥MN， ∴MN是⊙O切線(xiàn)． （2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°， 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°， ∴BO=OC=2，BC=2 ∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣． ∴圖中陰影部分面積為 【解后反思】看到判定圓的切線(xiàn)，想到 ①若已知直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)，則采用判定定理法，其基本思路是：當(dāng)已知點(diǎn)在圓上時(shí)，連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線(xiàn)垂直即可，可簡(jiǎn)述為：有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；

49、 ②若未知直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，則采用數(shù)量關(guān)系法，其基本思路是：過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，證明垂線(xiàn)段的長(zhǎng)等于圓的半徑，可簡(jiǎn)述為：無(wú)切點(diǎn)，作垂線(xiàn)，證相等． 【關(guān)鍵詞】切線(xiàn)的判定 ；弓形面積的計(jì)算； 7. （江蘇省宿遷市，25，10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． （1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC； （2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M． ①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，

50、連接CM，求∠CMD的度數(shù)； ②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)． （第25題圖1） （第25題圖2） 【逐步提示】（1）本題證明兩直線(xiàn)平行可以根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”來(lái)說(shuō)明，即只要說(shuō)明∠BGF=45°即可，又容易知道BF=BG，所以只要證明∠FBG=90°問(wèn)題即可得證；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道，△ACE與△DCF相似，可以得到∠CFM=∠CEM，所以C、M、E、F四點(diǎn)共圓，進(jìn)而有∠CEF=∠CMF=45°，問(wèn)題獲解；（3）由（2）知道∠CMD的大小不隨D點(diǎn)位置變化而變化，所以點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是一

51、條弧，在分別畫(huà)出兩個(gè)特殊情況下的圖形，即可發(fā)現(xiàn)弧的圓心的位置和弧所對(duì)圓心角的大小，利用弧長(zhǎng)公式即可求出M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)， 【詳細(xì)解答】 解：（1）∵AC=BC，且∠ACB=90° ∴∠A=∠ABC=45° 又∵△ACD≌△BCF ∴BF=AD，∠A=∠CBF=45° ∵AD=BG ∴BG=BF 又∵∠FBG=∠FBC+∠CBA=90° ∴∠FGB=45° ∴∠A=∠FGB ∴AC∥FG （2）∵△CFE是由△CAD

52、旋轉(zhuǎn)α得到， ∴AC=CE，CD=CF，∠ACE=∠DCF=α ∴△ACE∽△DCF ∴∠CFM=∠CEM ∴C、M、E、F四點(diǎn)共圓， ∴∠CEF=∠CMF=45° ∴∠CMD=135° （3）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)，α=90°時(shí)，DF與AE的交點(diǎn)M與D重合； α=180°時(shí)，DF與AE的交點(diǎn)M與C重合． 由（2）知道∠CMD=135°是一個(gè)定值， ∴點(diǎn)M的運(yùn)

53、動(dòng)路徑是一段弧，且弧的圓心是AC的中點(diǎn) ∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 【解后反思】（1）證明兩直線(xiàn)的平行關(guān)系通常是轉(zhuǎn)化為找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的數(shù)量關(guān)系，有時(shí)也會(huì)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)來(lái)得到；（2）旋轉(zhuǎn)型相似是相似中的基本圖示，是近幾年的高頻考點(diǎn)，抓住其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是突破點(diǎn)。（3）當(dāng)兩個(gè)等角經(jīng)過(guò)兩個(gè)兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，那么這四個(gè)點(diǎn)一定共圓，四點(diǎn)共圓能幫助我們巧妙轉(zhuǎn)化圓中的等角；（4）求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)，初中階段主要考查的一般地就兩種：①線(xiàn)段；②弧。解決問(wèn)題的策略是首先可以先通過(guò)畫(huà)圖（一般要畫(huà)出起始點(diǎn)、中間若干關(guān)鍵點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)）來(lái)判斷路徑和范圍；其次是結(jié)合已知條件的特點(diǎn)運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法說(shuō)明自己的判斷是正確的；比如本題中M點(diǎn)位置的變化，但∠CMD保持不變，此時(shí)點(diǎn)M一定是在一段弧上運(yùn)動(dòng)或，如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離始終不變，那么這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑也一定是?。詈蟀磁袛嗟穆窂筋?lèi)型及范圍來(lái)計(jì)算路徑長(zhǎng)． 【關(guān)鍵詞】 平行線(xiàn)的判定；圓的內(nèi)接四邊形及性質(zhì)；軌跡問(wèn)題；幾何變換；動(dòng)面題型； 23