2018年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)卷 投影與視圖(含解析)

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1、投影與視圖一、選擇題1.下列幾何體中,主視圖與俯視圖不相同的是( ) A.正方體 B.四棱錐 C.圓柱 D.球 【答案】B 【解析】 :A、主視圖和俯視圖都是正方形,因此A不符合題意;B、 四棱錐的主視圖是三角形,俯視圖是四邊形,四邊形的中間一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)相連,因此B符合題意;C、 圓柱的主視圖和俯視圖都是長(zhǎng)方形,因此C不符合題意;D、 球體的三種視圖都是圓,因此D不符合題意;故答案為:B【分析】正方體和球體的三種視圖相同,因此可對(duì)A、D作出判斷;圓柱體的主視圖和俯視圖相同,可對(duì)C作出判斷;四棱錐的主視圖和俯視圖不相同,可對(duì)B作出判斷,即可得出答案。2.六個(gè)大小相同的正力體搭成的幾何體如圖所示

2、,其俯視圖是( ).A.B.C.D.【答案】B 【解析】 :從上往下看,正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別是2,1,2故答案為B【分析】俯視圖是從幾何體的上面向下看時(shí),正方形正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別是2,1,2,排除A、B、D,即可得出答案。3.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體,則它的左視圖是( ) A.B.C.D.【答案】B 【解析】 :從左面看到的圖形是 故答案為:B【分析】在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖;觀察的方法是:從左面看幾何體得到的平面圖形。4.右圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的俯視圖是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】 從上面往下面看到的圖形是 故答案

3、為:A.【分析】俯視圖是在水平投影面上的正投影,看法是:從上面往下看到的圖形.5.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,它的主視圖是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 :從物體正面看,最底層是三個(gè)小正方形,第二層最右邊一個(gè)小正方形,故答案為:B.【分析】主視圖:從物體正面觀察所得到的圖形,由此即可得出答案.6.如圖所示的幾何體的主視圖是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 根據(jù)主視圖的定義,幾何體的主視圖由三層小正方形組成,下層有三個(gè)小正方形,二三層各有一個(gè)小正方形,故答案為:B.【分析】根據(jù)定義,簡(jiǎn)單幾何體組合體的主視圖,就是從前向后看得到的正投影,從而得出本題的主視圖

4、是由三層小正方形組成,下層有三個(gè)小正方形,二三層各有一個(gè)小正方形,而且二,三層的小正方形靠左,從而得出答案。7.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】 這個(gè)幾何體的主視圖為:故答案為:A【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖可知,其主視圖就是從前向后看得到的正投影,本幾何體的主視圖有三列,應(yīng)該是右邊列是3個(gè)小正方形,然后左邊兩列分別是1個(gè)小正方形,從而得出答案。8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是( )A.直三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.立方體【答案】A 【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐,左視圖是長(zhǎng)方形的,

5、也只有直三棱柱,故答案為:A?!痉治觥靠疾橛珊?jiǎn)單幾何圖形的三視圖描述幾何圖形;根據(jù)三視圖分別對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中,判斷是否符號(hào),并逐個(gè)排除其中,主視圖是三角形的可能是直三棱柱(直三棱柱有一個(gè)面是三角形),也可能是圓錐;也可以根據(jù)三視圖直接得到幾何圖形的形狀。9.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】【解答】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故答案為:A.【分析】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形,可得出答案。10.如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖( )A.B.C.D.【答案】C

6、 【解析】【解答】解:由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半,只有選項(xiàng)C符合題意故答案為:C【分析】根據(jù)已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半,即可得出正確選項(xiàng)。11.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是( )A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.球【答案】A 【解析】【解答】解:在這些選項(xiàng)中,主視圖和左視圖有是長(zhǎng)方形的,有可能是圓柱和長(zhǎng)方體,而俯視圖是圓的就只有圓柱了.故答案為A.【分析】由所學(xué)的圓柱的三視圖可判斷這個(gè)立體圖形就是圓柱,若是稍復(fù)雜的可運(yùn)用排除法,如解答里的方法.12.如圖所示的幾何體的左視圖是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】【解答】從左面看可得矩形

7、中間有一條橫著的虛線(xiàn)故答案為:D【分析】觀察幾何體,從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線(xiàn),即可得出答案。二、填空題 13. 如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積是_ 【答案】22 【解析】 :綜合三視圖,我們可以得出,這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體,第二有1個(gè)小正方體, 因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)這個(gè)幾何體的表面積是568=22,故答案為22【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形,進(jìn)而判斷圖形形狀,即可得出小正方體的個(gè)數(shù)14.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖,由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓

8、柱體的側(cè)面積為_(kāi)(結(jié)果保留)【答案】24 【解析】【解答】解:由圖可知,圓柱體的底面直徑為4,高為6,所以,側(cè)面積=46=24故答案為:24【分析】根據(jù)主視圖確定圓柱體的底面直徑與高,然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可。15.已知圓錐如圖所示放置,.其主視圖面積為12,俯視圖的周長(zhǎng)為6,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi).【答案】15 【解析】【解答】俯視圖的周長(zhǎng)為6, 底面直徑為6=6,又主視圖面積12, 主視圖的高為:1226=4,圓錐母線(xiàn)的長(zhǎng)為: , 該圓錐的側(cè)面積為:S=rl=15( )【分析】此圖的俯視圖是一個(gè)圓,該圓的直徑就是圓錐底面圓的直徑,根據(jù)俯視圖的周長(zhǎng)是6,即可得出底面圓的直徑;圓錐

9、的主視圖是一個(gè)等腰三角形,其底是底面圓的直徑,高是圓錐的高,根據(jù)三角形的面積公式得出圓錐的高,根據(jù)勾股定理得出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng),圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,根據(jù)扇形的面積計(jì)算方法即可得出答案。16.如圖,正三棱柱的底面周長(zhǎng)為15,截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為6的正三棱柱,所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是_,面積是_【答案】13;【解析】【解答】此幾何體的俯視圖是等腰梯形,且上底是 ,下底是 ,腰長(zhǎng)為523,這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為:2+5+3+313;這個(gè)等腰梯形的高是: ,這個(gè)等腰梯形的面積為: .故答案為:13, .【分析】根據(jù)題意得出正三棱柱的底面周長(zhǎng)為15,截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為6的正三棱柱,所得幾何體的俯視圖是

10、等腰梯形,且上底是2,下底是5,腰長(zhǎng)3,根據(jù)梯形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得出這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng),根據(jù)勾股定理得出這個(gè)等腰梯形的高,進(jìn)而根據(jù)梯形的面積計(jì)算方法得出答案。17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的表面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖(正視圖)能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖能反映物體的左面形狀。利用知識(shí):主府長(zhǎng)對(duì)正,主左高平齊,府左寬相等,得該幾何體底面正六邊形,AB=4,正六邊形被分

11、成6個(gè)全等的等邊三角形,邊長(zhǎng)AC=2該幾何體的表面積為2 +6 =48+12 【分析】觀察圖形,根據(jù)主俯長(zhǎng)對(duì)正,主左高平齊,俯左寬相等,得該幾何體底面正六邊形,AB=4,正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形,邊長(zhǎng)AC=2,再根據(jù)該幾何體的表面積為2 S 底 +6 S 側(cè) , 計(jì)算即可求解。18.如圖,一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形,則這個(gè)幾何體表面積的大小為_(kāi)【答案】12+15 【解析】【解答為:S=223+ 2+ 3=12+15,故答案為:12+15【分析】由幾何體的三視圖可得:該幾何體是長(zhǎng)方體、兩個(gè)扇形和一個(gè)矩形的組合體,該組合體的表面積根據(jù)矩形及扇形面積計(jì)算即可。19.如圖是一

12、個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位: ),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi) 【答案】【解析】【解答】解:由三視圖判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=rl+r2=26+22=16(cm2)故答案為:16【分析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,底面半徑為2cm,根據(jù)圓錐的側(cè)面積及底面積的算法即可得出答案。20.在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同小正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n,則n的最小值為_(kāi)?!敬鸢浮?

13、【解析】【解答】解:由主視圖可得最底層小正方體的個(gè)數(shù)至少為3個(gè),第二層小正方體的個(gè)數(shù)至少為2個(gè),n=3+2=5,故答案為:5.【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體有三行三列,也可知各行至少有多少個(gè)小正方體,由此即可得出答案.三、解答題 21.如圖是某工件的三視圖,求此工件的全面積和體積【答案】解:如圖示,此工件的實(shí)物是一底面直徑為 ,高為 的圓錐。此圓錐的底面積為 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的半徑為 扇形的弧長(zhǎng)為 所以其側(cè)面積為 故此圓錐的全面積為 此圓錐的體積為 所以此工件的全面積為 ,體積為 【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知 :此工件的實(shí)物是一底面直徑為 d = 20 c m ,高為

14、 h = 30 c m 的圓錐。根據(jù)勾股定理算出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為 r 1 , 根據(jù)圓的面積公式,弧長(zhǎng)公式,扇形的面積公式算出此圓錐的底面積為 S 1 , 側(cè)面展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)為 l,側(cè)面展開(kāi)扇形的面積為 S2 , 故,由圓錐的全面積為 S = S 1 + S 2 ,圓錐的體積為 V =S 1 h得出答案。22.如圖,晚上小亮在廣場(chǎng)上乘涼圖中線(xiàn)段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮,線(xiàn)段P0表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈P照射下的影子BC; (2)如果燈桿高PO=-12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度 【答案

15、】(1)(2)解:在CAB和CPO中,CABCPO,即,BC=2.答:小亮影子的長(zhǎng)度為2 m. 【解析】【分析】(1)連接PA并延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)C,線(xiàn)段BC就是小亮在照明燈P照射下的影子;(2)根據(jù)中心投影的性質(zhì)可知CABCPO,利用相似比即可求出小亮影子的長(zhǎng)度.23.已知如圖為一幾何體從不同方向看到的圖形 (1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng); (2)任意畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種表面展開(kāi)圖; (3)若長(zhǎng)方形的高為8厘米,三角形的邊長(zhǎng)為3厘米,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積 【答案】(1)解:正三棱柱(2)解:展開(kāi)圖如下: (3)解:這個(gè)幾何體的側(cè)面積為383=72(平方厘米) 【解析】【分析】(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形,根據(jù)俯視圖是三角形,可得到此幾何體為三棱柱;(2)應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)三個(gè)長(zhǎng)方形,兩個(gè)三角形;(3)側(cè)面積為長(zhǎng)方形,它的長(zhǎng)和寬分別為33、8,計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積15

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