2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專(zhuān)題24 線段、角與相交線（含解析）

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1、 考點(diǎn)二十四：線段、角與相交線 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 一、線段、射線、直線 1．線段的基本性質(zhì) 在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短． 2．直線的基本性質(zhì) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條而且只有一條直線． 二、角與角的計(jì)算 1．角的基本概念 由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角；如果一個(gè)角的兩邊成一條直線，那么這個(gè)角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是鈍角，小于直角的角是銳角． 2．角的計(jì)算與換算 1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒． 3．余角、補(bǔ)角及其性質(zhì) (1)互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 .

2、 (2)互為余角：如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角． (3)性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等． 4．角平分線 (1)角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線． (2)性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 三、相交線 1．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及其性質(zhì) (1)如圖所示，直線a，b相交，形成四個(gè)角． 圖中的鄰補(bǔ)角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；圖中的對(duì)頂角有∠1和∠3，∠2和∠4. (2)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；對(duì)頂角相等． 2．垂線

3、及其性質(zhì) (1)垂線：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線． (2)性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且只有一條直線垂直于已知直線；②一般地，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短． (3)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離． 3．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 名師點(diǎn)睛☆典例分類(lèi) 考點(diǎn)典例一、線段與直線的性質(zhì) 【例1】如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線．能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是( ) A．兩點(diǎn)確定一

4、條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【答案】A． 考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線． 【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，牢記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 【舉一反三】 把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是( ) A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短． 考點(diǎn)典例二、度分秒的換算． 【例2】（河北省唐山市路北區(qū)2017-2018

5、學(xué)年期末）計(jì)算：①33°52′+21°54′=________； ②18.18°=________°________′________″． 【答案】 55°46′； 18； 10； 48 【解析】試題解析：①原式 ② 故答案為：①② 【點(diǎn)睛】①根據(jù)度分秒的加法：相同單位相加，滿60時(shí)向上一單位進(jìn)1，可得答案； ②根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案． 【舉一反三】 1. 下面等式成立的是（ ） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41

6、°15′ 【答案】D 【解析】 試題分析：進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計(jì)算，注意以60為進(jìn)制． A、83.5°=83°50′，錯(cuò)誤； B、37°12′=37.48°，錯(cuò)誤； C、24°24′24″=24.44°，錯(cuò)誤； D、41.25°=41°15′，正確． 故選D． 考點(diǎn)：度分秒的換算． 2. 秒_________度． 【答案】 【解析】 試題分析：，所以. 考點(diǎn)：時(shí)間單位的換算. 3．（重慶市秀山縣2017-2018學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期八校聯(lián)考）計(jì)算：48°39′+67°33′= ______ ． 【答案】116°12′ 【解析】原式=48°39′+67°3

7、3′=115°72′=116°12′. 即答案為：116°12′. 考點(diǎn)典例三、角平分線的性質(zhì)與應(yīng)用 【例3】（2017湖南省婁底）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點(diǎn)E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數(shù)是（　?。? A. 40° B. 70° C. 80° D. 140° 【答案】B 【解析】試題解析：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°， ∴∠BAC=180°-40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角

8、平分線的定義，比較簡(jiǎn)單；做好本題要熟練掌握兩直線平行①內(nèi)錯(cuò)角相等，②同位角相等，③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；并會(huì)書(shū)寫(xiě)角平分線定義的三種表達(dá)式：若AP平分∠BAC，則①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP． 【舉一反三】 （山東省臨沂市蘭陵縣2016-2017學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（　?。? A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】C 考點(diǎn)典例四、余角與補(bǔ)角 【例3】（重慶市江津區(qū)2017-2018學(xué)年聯(lián)考）已知∠α與∠β互余，且∠α=35°18，，

9、則∠β=________. 【答案】54°42' 【解析】∵∠α與∠β互余， ∴∠α+∠β=90°， ∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′， 故答案為：54°42′. 考點(diǎn)：互余兩個(gè)角的性質(zhì) 【點(diǎn)睛】此題主要考查了互為余角的性質(zhì)，正確記憶互為余角的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 【舉一反三】 已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE． （1）如圖①,當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)； （2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)． 【

10、答案】（1）45°；（2），不變，∠DOE=45° 【解析】 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì) 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一、選擇題 1.將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放 ，∠1、∠2不一定互補(bǔ)的是（ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)互余、互補(bǔ)的定義結(jié)合圖形判斷A中∠1與∠2互補(bǔ)；根據(jù)互補(bǔ)的定義和平行線的性質(zhì)可得B中，∠1與∠2互補(bǔ)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和可得C中∠1與∠2互補(bǔ)；根據(jù)圖形可知∠1與∠2都是小于直角的銳角，所有D中的∠1與∠2一定不互補(bǔ)，故選：D. 考點(diǎn)：互補(bǔ). 2. （2017河池第2題）如圖，點(diǎn)在直線上，若，則的大小是（） A．

11、 B． C． D． 【答案】C. 考點(diǎn)：鄰補(bǔ)角的概念. 3. 已知∠AOB=60°,其角平分線為OM,∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON的大小為 A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30° 【答案】C 【解析】 試題分析：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí)，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°． 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算 4. （2017年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)

12、模擬）下列圖形中，∠2＞∠1的是（　　） A. B. 平行四邊形 C. D. 【答案】C 【解析】試題解析：A中∠1與∠2為對(duì)頂角，∴∠1=∠2； B中平行四邊形的對(duì)角相等，∴∠1=∠2； C中根據(jù)三角形任意一個(gè)外角大于與之不相鄰的任意一內(nèi)角，∴∠2＞∠1． D中根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2， 故選C． 5. （重慶市江津區(qū)2017-2018學(xué)年聯(lián)考）將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD=110°則∠BOC=（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】∵∠AOB=9

13、0°，∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°， ∵∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC=180°， ∵∠AOD=110°，∴∠BOC=70°， 故選C. 6. （2017甘肅慶陽(yáng)第6題）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（　?。? A．115° B．120° C．135° D．145° 【答案】C． 【解析】 試題解析：如圖， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°， ∵直尺的兩邊互相平行， ∴

14、∠2=∠3=135°． 故選C． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 7. （2017湖南常德第2題）若一個(gè)角為75°，則它的余角的度數(shù)為（　?。? A．285°　　　　　　B．105°　　　　　　C．75°　　　　　　D．15° 【答案】D． 【解析】 試題分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故選D． 考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角． 8. （2017山東煙臺(tái)第5題）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知，與的夾角為，若與的長(zhǎng)度相等，則的度數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 試題解析：∵AB∥CD， ∴∠1=∠B

15、AE=48°， ∵∠1=∠C+∠E， ∵CF=EF， ∴∠C=∠E， ∴∠C=∠1=×48°=24°． 故選D． 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 9.如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為【 】 A．50° B．60° C．65° D．70° 【答案】D． 考點(diǎn)：1.角的計(jì)算；2.角平分線的定義． 10. （2017貴州黔東南州第2題）如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．120° B．90° C．100° D．30° 【答案】C．

16、 【解析】 試題解析：∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故選：C． 考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)． 11.如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方位角是（　?。? A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60° 【答案】B． 【解析】 試題分析：根據(jù)垂直，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案． 試題解析：∵射線OB與射線OA垂直， ∴∠AOB=90°， ∴∠1=90°-30°=60°， 故射線OB的方位角是北偏西60°， 故選：B． 考點(diǎn)：方向角． 12.將直角三角尺的

17、直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有（　?。? 　 A． 4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【答案】C． 【解析】 試題分析：由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可． 試題解析：∵斜邊與這根直尺平行， ∴∠α=∠2， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠α=90°， 又∠α+∠3=90° ∴與α互余的角為∠1和∠3． 故選：C． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 13.如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4 等于（ ） A．40° B．50° C

18、．60° D．70° 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故選D． 14. （2017湖北孝感第2題）如圖，直線 ，直線與直線分別交于點(diǎn) ，射線直線，則圖中互余的角有 （ ） A． 個(gè) B．個(gè) C． 個(gè) D． 個(gè) 【答案】A 【解析】 試題分析：∵射線DF⊥直線c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即與∠1互余的角有∠2，∠3， 又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴與∠

19、1互余的角有∠4，∠5，∴與∠1互余的角有4個(gè)， 故選A． 考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.余角 15. （2017廣西百色第5題）如圖，為的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：∵AM為∠BAC的平分線， ∴ ∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC． 故選C． 考點(diǎn)：角平分線的定義． 16. （2017江蘇鹽城第12題）在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1= °． 【答案】120°. 【解析】 試題解析

20、：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=90°+30°=120°. 考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 17.（重慶市江津區(qū)2016-2017學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末） 如圖，線段，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)________. 【答案】1cm或5cm （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)， ∵線段，點(diǎn)為中點(diǎn)， ∴AC=BC=6， 又∵點(diǎn)為中點(diǎn)， ， ∴CD=3，CE=2， ∴DE=CD+CE=3+2=5. 綜上所述，DE的長(zhǎng)為1或5. 點(diǎn)睛：題目中沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)E在點(diǎn)C的哪一側(cè)，因此必須分兩種情況討論：（1）點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)；（2）點(diǎn)E在

21、點(diǎn)C的左側(cè). 18. （浙江省寧波市李興貴中學(xué)2017-2018學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)期末模擬）已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度數(shù)． 【答案】∠DOC=36°，∠BOC=54° 【解析】試題分析：利用平角的定義結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BOC= 12 ∠AOC，∠DOC= 12 ∠COE，進(jìn)而利用∠DOE：∠BOC=2：3求出答案． 試題解析：如圖所示： ∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC， ∴∠BOC= ∠AOC，∠DOC= ∠COE， ∴∠BOD= （∠AOC+∠COE）=90°， ∵∠DOE：∠BOC=2：3， ∴∠DOC：∠BOC=2：3， ∴∠DOC= ×90°=36°， ∠BOC= ×90°=54°． 15