2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 21.1 二次函數(shù)同步練習(xí) (新版)滬科版

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1、 21.1 二次函數(shù) 知識點 1 二次函數(shù)的相關(guān)概念 1.下列函數(shù)表達式中,一定為二次函數(shù)的是(  ) A.y=3x- B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+ 2.函數(shù)y=mx2+nx是關(guān)于x的二次函數(shù)的條件是(  ) A.m≠0 B.n≠0 C.m≠0且n≠0 D.m≠0且n=0 3.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是(  ) A.1 B.-1 C.7 D.-6 4.把y=2+(x-1)2化成一般形式是y=______________,其中一次項

2、是________. 5.二次函數(shù)y=-4x2-2中自變量x的取值范圍是________. 6.某汽車的行駛路程y(m)與行駛時間x(s)之間的函數(shù)表達式為y=3x+x2,y是x的二次函數(shù)嗎?若是,請寫出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 知識點 2 由實際問題列二次函數(shù)表達式 7.若三角形的一邊長與這邊上的高都為x cm,其面積為y cm2,則y與x之間的函數(shù)表達式為(  ) A.y=x2 B.y=2x2 C.y=x2 D.y=x2 8.[已知某商場今年一月份銷售額為50萬元,二、三月份平均每月的銷售增長率為x,則第一季度的

3、銷售額y(萬元)與x之間的函數(shù)表達式為(  ) A.y=50(1+x)2 B.y=50+50(1+x)2 C.y=50(1+x)+50(1+x)2 D.y=50+50(1+x)+50(1+x)2 9.[教材習(xí)題21.1第2題變式]如圖21-1-1,學(xué)校準備將一塊長20 m、寬14 m的矩形綠地擴建,如果長、寬都增加x m,那么擴建面積S( m2)與x(m)之間的函數(shù)表達式為__________________.    圖21-1-1 10.如圖21-1-2所示,用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD.其中一面利用圍墻,其余三面用籬笆圍成,圍墻可利用的最大長度為10 m,籬笆總長為24

4、m.設(shè)垂直于墻的邊AB長為x m,矩形花圃的面積為y m2,則BC邊長為________ m,y與x之間的函數(shù)表達式為______________,其中自變量x的取值范圍是____________.     圖21-1-2 11.菱形的兩條對角線長的和為26 cm,寫出它的面積S(cm2)與一條對角線長x (cm)之間的函數(shù)表達式,并指出自變量的取值范圍. 12.對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是(  ) A.y=(m-1)2x2 B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2-1)x2 13.二次函數(shù)y=-

5、2x(x-3)的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為(  ) A.2 B.-2 C.-1 D.4 14.[2017·常德]如圖21-1-3,正方形ABCD的邊長為1,E,F(xiàn),G,H分別為各邊上的點,且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為S,AE的長為x,則S關(guān)于x的函數(shù)表達式是____________. 圖21-1-3 15.已知函數(shù)y=(a+1)xa2+1+(a-2)x(a為常數(shù)),依下列條件分別求a的值. (1)函數(shù)為二次函數(shù); (2)函數(shù)為一次函數(shù). 16.某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為50元.市場

6、調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化,具體表達式為w=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元),求y與x之間的函數(shù)表達式(結(jié)果寫成一般形式). 17.請你分別給出整數(shù)a,b的一個值,使y=(a-2)xb+1+x2+1是關(guān)于x的二次函數(shù),且使一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第三象限. 18.[2017·板橋中學(xué)月考]如圖21-1-4,為了綠化小區(qū),某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個矩形花壇PKDH. 已知:PH∥AE,PK∥BC,D

7、E=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直線為x軸,AE所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點為O. (1)求直線AB的表達式. (2)若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,矩形PKDH的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍. 圖21-1-4 1.C 2.A 3.B  5.全體實數(shù) 6.解:y是x的二次函數(shù),二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是3,常數(shù)項是0. 7.C  8. D 9.S=x2+34x 10.24-2x y=(24-2x)x 7≤x<12 11.解:S=(26-x)x,即S=-x2+13x,自變量x的取值范圍是0

8、26. 12. C 13. D 14.S=2x2-2x+1  15.解:(1)當(dāng)時,函數(shù)為二次函數(shù), 解得a=1. (2)當(dāng)時,函數(shù)為一次函數(shù), 解得a=0; 當(dāng)a+1=0,a-2≠0,即a=-1時,該函數(shù)為一次函數(shù). ∴當(dāng)a的值為0或-1時,該函數(shù)為一次函數(shù). 16.解:y=(x-50)w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2+340x-12000, ∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=-2x2+340x-12000. 17.解:由y=(a-2)xb+1+x2+1是關(guān)于x的二次函數(shù),可得:當(dāng)a-2=0時,b+1可以為任意實數(shù), 此時一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過第

9、三象限,不合題意; 當(dāng)a-2≠0時,要使y=(a-2)xb+1+x2+1是關(guān)于x的二次函數(shù),必須滿足: 或b+1=1或b+1=0, 即a≠1且b=1或b=0或b=-1. 考慮到一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第三象限,不妨取a=-2,b=1(答案不唯一,但b的取值只能為0或1). 18.解:(1)∵OE=CD=80米,OC=DE=100米,AE=60米,BC=70米, ∴OA=20米,OB=30米, 即點A,B的坐標(biāo)為(0,20),(30,0). 設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b(k≠0),則 解得 則直線AB的表達式為y=-x+20. (2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y). ∵點P在直線AB上,所以點P的坐標(biāo)可以表示為(x,-x+20), ∴PK=100-x,PH=80-(-x+20)=60+x, ∴S=(100-x)(60+x)=-x2+x+6000. 自變量x的取值范圍是0≤x≤30. 5

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