2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程 2.1-2.2 測試題 （新版）湘教版

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1、 2.1～2.2　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分) 1．下列方程中是一元二次方程的是(　　) A．2x＋1＝0 B. y2＋x＝1 C. x2－7＝0 D. ＋x2＝1 2．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化為一元二次方程的一般形式，正確的是(　　) A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0 C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0 3．用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0，配方后得到的方程是(　　) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝4 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝3 4．

2、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是(　　) A．由(2x－2)(3x－4)＝0，得2x－2＝0或3x－4＝0 B．由(x＋3)(x－1)＝1，得x＋3＝0或x－1＝1 C．由(x－2)(x－3)＝2×3，得x－2＝2或x－3＝3 D．由x(x＋2)＝0，得x＋2＝0 5．方程x(x＋2)＝－x－2的根為(　　) A．－2 B．－2或－1 C．－1 D．－2或1 6．已知代數(shù)式x2＋6x＋5與x－1的值相等，則x的值為(　　) A．1 B．－1或－5 C．2或3 D．－2或－3 7．某商品的原價為100元，連續(xù)兩次漲價后的售價為120元，設(shè)平均每次的增長率都為x

3、，則平均增長率x應(yīng)滿足的方程是(　　) A．120(1＋x)2＝100 B．100(1＋x)2＝120 C．100(1＋2x)2＝120 D．100(1＋x2)2＝120 8．已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則等腰三角形ABC的周長為(　　) A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分) 9．方程(x－3)(x－9)＝0的根是________． 10．將x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，則m＝________． 11．若方程(

4、m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝________． 12．若方程ax2＝b(ab＞0)的兩個根分別是m－4與3m－8，則＝________． 13．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一個根是1，則k＝________． 14．如果分式的值為零，那么x＝________． 15．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程：________． 16．關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常數(shù)，a≠0)，則方程a(x＋m＋3)2＋b＝0的解是________．

5、 三、解答題(本大題共4小題，共52分) 17．(24分)按要求解下列方程： (1)應(yīng)用平方根的意義：(x－1)2－1＝0； (2)因式分解法：(3＋x)2＝x＋3； (3)配方法：2x2＋12x＋8＝0； (4)公式法：－3x2－4x＋7＝0. 18．(8分)在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“△”，其規(guī)則為a△b＝a2－b2，根據(jù)這個規(guī)則： (1)求4△3的值； (2)求(x＋2)△5＝0中x的值．

6、 19．(10分)已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x. (1)求當(dāng)M＝N時x的值； (2)當(dāng)1＜x＜時，試比較M，N的大?。? 20．(10分)小李用換元的數(shù)學(xué)思想求方程(x2＋1)2＋4(x2＋1)－5＝0的解，他將x2＋1看作一個整體，設(shè)x2＋1＝y(tǒng)(y＞0)，那么原方程可化為y2＋4y－5＝0，解得y1＝1，y2＝－5(不合題意，舍去)．當(dāng)y＝1時，x2＋1＝1，∴x2＝0，∴x1＝x2＝0.故原方程的解為x1＝x2＝0.請利用這樣的數(shù)學(xué)思想解答下面的問題： 在△ABC中，∠C＝90°，兩條直角

7、邊的長分別為a，b，斜邊的長為c，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，求斜邊的長c. 　　　　 詳解詳析 1．C 2．B　[解析] 方程3x(x－1)＝5(x＋2)去括號得：3x2－3x＝5x＋10，移項得：3x2－3x－5x－10＝0，合并同類項得：3x2－8x－10＝0.故選B. 3．C 4．A　[解析] 用因式分解法解方程時，方程的右邊為0，才可以達(dá)到將一元二次方程化為兩個一次方程的目的．因此選項B，C錯誤，選項D漏了一個一次

8、方程，應(yīng)該是x＝0或x＋2＝0.選項A正確． 5．B　[解析] 移項，得x(x＋2)＋(x＋2)＝0，提公因式，得(x＋2)(x＋1)＝0，解得x1＝－2，x2＝－1. 6．D　[解析] ∵代數(shù)式x2＋6x＋5與x－1的值相等，∴x2＋6x＋5＝x－1，整理得x2＋5x＋6＝0，解得x＝－2或x＝－3. 7．B　[解析] 依題意得兩次漲價后商品的售價為100(1＋x)2元， ∴可列方程100(1＋x)2＝120.故選B. 8．B　[解析] ∵2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，∴22－4m＋3m＝0，解得m＝4，∴x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.①當(dāng)6是腰長

9、時，2是底邊長，此時等腰三角形ABC的周長＝6＋6＋2＝14；②當(dāng)6是底邊長時，2是腰長，2＋2＜6，不能構(gòu)成三角形．所以等腰三角形ABC的周長是14.故選B. 9．x1＝3，x2＝9　[解析] (x－3)(x－9)＝0，x－3＝0，x－9＝0，x1＝3，x2＝9. 10．3　[解析] x2＋6x＋3＝x2＋6x＋9－6＝(x＋3)2－6＝(x＋m)2＋n，則m＝3. 11．2　[解析] 由題意得＝2且m＋2≠0，所以m＝2. 12．1　[解析] ∵x2＝，∴x＝±， ∴方程的兩個根互為相反數(shù)， ∴m－4＋3m－8＝0，解得m＝3， ∴一元二次方程ax2＝b的兩個根分別是1與－1

10、， ∴＝1，∴＝1. 故答案為1. 13．2　[解析] 依題意，得2×12－3k×1＋4＝0，即2－3k＋4＝0，解得k＝2. 14．8 15．答案不唯一，如x－1＝0或x＋3＝0 [解析] 由x2＋2x－3＝0，得(x－1)(x＋3)＝0，所以x－1＝0或x＋3＝0. 16．x1＝－5，x2＝－2　[解析] ∵方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1，∴方程a(x＋m＋3)2＋b＝0中，x＋3＝－2或x＋3＝1，解得x＝－5或x＝－2. 17．(1)x1＝2，x2＝0 (2)x1＝－3，x2＝－2 (3)x1＝－3＋，x2＝－3－ (4)x1＝1，x2＝－

11、 18．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7. (2)由題意得(x＋2)△5＝(x＋2)2－52＝0， (x＋2)2＝25，兩邊直接開平方得x＋2＝±5，x＋2＝5，x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7. 19．解：(1)根據(jù)題意得5x2＋3＝4x2＋4x， 整理得x2－4x＋3＝0， (x－1)(x－3)＝0， x－1＝0或x－3＝0， 所以x1＝1，x2＝3. (2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)． ∵1＜x＜，∴x－1＞0，x－3＜0， ∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，∴M＜N. 20．解：設(shè)a2＋b2＝x(x＞0)，則方程(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12可化為x(x＋1)＝12， 即x2＋x－12＝0， 解得x1＝3，x2＝－4＜0(不合題意，舍去)， ∴a2＋b2＝3. ∵∠C＝90°， ∴a2＋b2＝c2，∴c2＝3，∴c＝(負(fù)值已舍去)． 答：斜邊的長c為. 6