2018年秋九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應用（1）練習 （新版）浙教版

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1、4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應用(1)(見A本45頁)A練就好基礎(chǔ)基礎(chǔ)達標1用幻燈機將一個三角形ABC的邊長放大到原來的4倍，下列說法中不正確的是(A)A放大后A，B，C是原來的4倍B放大后對應角平分線是原來的4倍C放大后對應邊長是原來的4倍D放大后對應中線長是原來的4倍2蘭州中考已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為(A)A. B. C. D.3設(shè)O為ABC內(nèi)部一點，且滿足SOABSOBCSOAC，則O為ABC的(B)A外心 B重心C垂心 D任意一點第4題圖4安徽中考如圖所示，在ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長為(B)A4 B4C6

2、 D45如圖所示，ABC中的AC邊與一刻度尺重疊放置，DEAB，若DE30，則AB_45_第5題圖圖(a)圖(b)第6題圖6如圖(a)，有一質(zhì)地均勻的三角形鐵片，其中一中線AD長24 cm.若小亮想用食指撐住此鐵片，如圖(b)，則支撐點設(shè)在距離D點_8_cm處最恰當?shù)?題圖7如圖所示，在ABC中，C90，在AB邊上取一點D，使BDBC，過點D作DEAB交AC于點E，AC8，BC6.則DE的長為_3_第8題圖82017杭州中考如圖所示，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAFGAC.(1)求證：ADEABC.(2)若AD3，AB5，求的值解：(1

3、)證明：AGBC，AFDE，AFEAGC90，EAFGAC，AEDACB，EADBAC，ADEABC.(2)由(1)可知ADEABC，由(1)可知AFEAGC90，EAFGAC，EAFCAG，.第9題圖9如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A，D為圓心、大于AD長的一半為半徑作弧，在AD兩側(cè)交于點M，N；第二步，連結(jié)MN分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；第三步，連結(jié)DE，DF.若BD6，AF4，CD3，求BE的長解：根據(jù)作法可知，MN是線段AD的垂直平分線，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理，DFAE，四邊形

4、AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，BD6，AE4，CD3，BE8.B更上一層樓能力提升第10題圖10如圖所示，O為矩形ABCD的中心，將直角三角形的直角頂點與O重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點分別為M，N. 如果AB4，AD6，OMx，ONy，則y與x的表達式是(D)Ayx ByCyx Dyx11濱州中考如圖所示，在矩形ABCD中，AB，BC，點E在對角線BD上，且BE1.8，連結(jié)AE并延長交DC于點F，則_第11題圖12已知直角三角形的兩條直角邊分別為3 cm、4 cm，則重心到外心的距離為_cm.132017瀘州中考在ABC中，已知

5、BD和CE分別是邊AC，AB上的中線，且BDCE，垂足為O.若OD2 cm，OE4 cm，則線段AO的長度為_4_cm.14如圖所示，ABC是一張直角三角形彩色紙，AC15 cm，BC20 cm.若將斜邊上的高CD 分成n等分，然后裁出(n1)張寬度相等的長方形紙條則這(n1)張紙條的面積和是_cm2.第14題圖C開拓新思路拓展創(chuàng)新15如圖所示，在ABC和DEF中，AD90，ABDE3，AC2DF4.(1)這兩個三角形是否相似？請說明理由(2)能否分別過點A，D在這兩個三角形中各作一條輔助線，使ABC分割成的兩個三角形與DEF分割成的兩個三角形分別相似？證明你的結(jié)論第15題圖解：(1)不相似，

6、理由如下：在RtBAC中，A90，AB3，AC4；在RtEDF中，D90，DE3，DF2.1，2或，.或.RtBAC與RtEDF不相似(2)能作如圖所示的輔助線進行分割具體作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N.第15題答圖由作法和已知條件可知BAMDEN.BAME，NDEB，又AMCBAMB，F(xiàn)NDENDE，AMCFND.FDN90NDE，C90B，F(xiàn)DNC.AMCFND.162017河池中考(1)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEBF于點M.求證：AEBF.(2)如圖2，將(1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論第16題圖證明：(1)四邊形ABCD是正方形，ABCC，ABBC.AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)，AEBF.(2)AEBF.四邊形ABCD是矩形，ABCC，AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF，ABEBCF，AEBF.5