2018年秋九年級數學上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質及其應用（1）練習 （新版）浙教版

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1、 4.5 相似三角形的性質及其應用(1) (見A本45頁) A　練就好基礎　基礎達標 1．用幻燈機將一個三角形ABC的邊長放大到原來的4倍，下列說法中不正確的是(　A　) A．放大后∠A，∠B，∠C是原來的4倍 B．放大后對應角平分線是原來的4倍 C．放大后對應邊長是原來的4倍 D．放大后對應中線長是原來的4倍 2．蘭州中考已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為(　A　) A. B. C. D. 3．設O為△ABC內部一點，且滿足S△OAB＝S△OBC＝S△OAC，則O為△ABC的(　B　)

2、 A．外心 B．重心 C．垂心 D．任意一點 第4題圖 4．安徽中考如圖所示，在△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為(　B　) A．4 B．4 C．6 D．4 5．如圖所示，△ABC中的AC邊與一刻度尺重疊放置，DE∥AB，若DE＝30，則AB＝__45__． 　 第5題圖 　　　圖(a)　　　　　圖(b) 第6題圖 6．如圖(a)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線AD長24 cm.若小亮想用食指撐住此鐵片，如圖(b)，則支撐點設在距離D點__8__cm處最恰當． 第7題圖 7．如

3、圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，在AB邊上取一點D，使BD＝BC，過點D作DE⊥AB交AC于點E，AC＝8，BC＝6.則DE的長為__3__． 第8題圖 8．2017·杭州中考如圖所示，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC. (1)求證：△ADE∽△ABC. (2)若AD＝3，AB＝5，求的值． 解：(1)證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°， ∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AED＝∠ACB， ∵∠EAD＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. (2)由(1)可知△ADE

4、∽△ABC， ∴＝＝， 由(1)可知∠AFE＝∠AGC＝90°， ∴∠EAF＝∠GAC， ∴△EAF∽△CAG， ∴＝＝. 第9題圖 9．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖： 第一步，分別以點A，D為圓心、大于AD長的一半為半徑作弧，在AD兩側交于點M，N； 第二步，連結MN分別交AB，AC于點E，F； 第三步，連結DE，DF. 若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的長． 解：∵根據作法可知，MN是線段AD的垂直平分線， ∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠EDA＝∠CA

5、D，∴DE∥AC，同理，DF∥AE， ∴四邊形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF， ∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4， ∵DE∥AC，∴＝， ∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8. B　更上一層樓　能力提升 第10題圖 10．如圖所示，O為矩形ABCD的中心，將直角三角形的直角頂點與O重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點分別為M，N. 如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，則y與x的表達式是(　D　) A．y＝x B．y＝ C．y＝x D．y＝x 11．濱州中考如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC

6、＝，點E在對角線BD上，且BE＝1.8，連結AE并延長交DC于點F，則＝____． 第11題圖 12．已知直角三角形的兩條直角邊分別為3 cm、4 cm，則重心到外心的距離為____cm. 13．2017·瀘州中考在△ABC中，已知BD和CE分別是邊AC，AB上的中線，且BD⊥CE，垂足為O.若OD＝2 cm，OE＝4 cm，則線段AO的長度為__4__cm. 14．如圖所示，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC＝15 cm，BC＝20 cm.若將斜邊上的高CD 分成n等分，然后裁出(n－1)張寬度相等的長方形紙條．則這(n－1)張紙條的面積和是____cm2. 第14題

7、圖 C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 15．如圖所示，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4. (1)這兩個三角形是否相似？請說明理由． (2)能否分別過點A，D在這兩個三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個三角形與△DEF分割成的兩個三角形分別相似？證明你的結論． 第15題圖 解：(1)不相似，理由如下： ∵在Rt△BAC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4； 在Rt△EDF中，∠D＝90°，DE＝3，DF＝2. ∴＝1，＝2或＝，＝. ∴≠或≠. ∴Rt△BAC與Rt△EDF不相似． (2)能作如圖所示的輔助線進行分割．

8、具體作法：作∠BAM＝∠E，交BC于M；作∠NDE＝∠B，交EF于N. 　　 第15題答圖 由作法和已知條件可知△BAM∽△DEN. ∵∠BAM＝∠E，∠NDE＝∠B， 又∵∠AMC＝∠BAM＋∠B，∠FND＝∠E＋∠NDE， ∴∠AMC＝∠FND. ∵∠FDN＝90°－∠NDE，∠C＝90°－∠B， ∴∠FDN＝∠C.∴△AMC∽△FND. 16．2017·河池中考(1)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AE⊥BF于點M.求證：AE＝BF. (2)如圖2，將(1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論． 第16題圖 證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠C，AB＝BC. ∵AE⊥BF， ∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°， ∵∠ABM＋∠CBF＝90°， ∴∠BAM＝∠CBF. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF. (2)AE＝BF. ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠C，∵AE⊥BF， ∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°， ∵∠ABM＋∠CBF＝90°， ∴∠BAM＝∠CBF， ∴△ABE∽△BCF， ∴＝＝， ∴AE＝BF. 5