《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 三視圖與表面展開圖 3.4 簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖(3)練習(xí) (新版)浙教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 三視圖與表面展開圖 3.4 簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖(3)練習(xí) (新版)浙教版(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.4 簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖(3)
(見A本75頁)
A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.如圖所示,圓錐的側(cè)面展開圖可能是下列圖中的( D )
第1題圖 A. B. C. D.
2.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5 cm,底面半徑為3 cm,則圓錐的表面積為( B )
A.15π cm2 B.24π cm2 C.30π cm2 D.39π cm2
3.圓錐軸截面的等腰三角形的頂角為60°,這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為8 cm,則這個(gè)圓錐的高為( A )
A. 4 cm B.8 cm C.4 cm D.8 cm
第4題圖
4.如圖所示,
2、圓錐底面半徑為8,母線長(zhǎng)為15,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角α為( C )
A.120° B.150° C.192° D.210°
第5題圖
5.2017·南充中考如圖所示,在Rt△ABC中,AC=5 cm,BC=12 cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為( B )
A.60π cm2 B.65π cm2 C.120π cm2 D.130π cm2
6.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18 cm,圓心角為240°的扇形,則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是( C )
A.6 cm
3、 B.9 cm C.12 cm D.18 cm
7.已知圓錐的底面半徑為5 cm,側(cè)面積為60π cm2,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為__12__ cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是__150°__.
8.圓錐的側(cè)面積為18π cm2,其側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的底面半徑是__3__ cm.
第9題圖
9.如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,若∠AOB=120°,的長(zhǎng)為12π cm,則該圓錐的側(cè)面積為__108_π__cm2.
10.如圖所示,現(xiàn)有一圓心角為90°.半徑為80 cm的扇形鐵片,用它恰好圍成一個(gè)圓錐形的量筒,用其他鐵片再做一個(gè)圓形蓋子把量筒底面密封(接縫都忽略
4、不計(jì)).
求:(1)該圓錐蓋子的半徑為多少cm?
(2)制作這個(gè)密封量筒,共用鐵片多少cm2?(結(jié)果保留π)
第10題圖
解:(1)圓錐的底面周長(zhǎng)==40π(cm),
設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則2πr=40π,
解得r=20,
即該圓錐蓋子的半徑為20 cm.
(2)由題意得:S=S側(cè)+S底=π×802+400π=2000π (cm2),
即共用鐵片2000π cm2.
B 更上一層樓 能力提升
11.2017·綿陽中考“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng),如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8 cm,圓柱體部分的高BC=6 cm,圓錐體部分的高C
5、D=3 cm,則這個(gè)陀螺的表面積是( C )
第11題圖
A.68π cm2 B.74π cm2
C.84π cm2 D.100π cm2
第12題圖
12.如圖所示,從直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC(A,B,C三點(diǎn)在⊙O上),將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則該圓錐的底面圓的半徑是____ m.
第13題圖
13.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的全面積為__8π__(結(jié)果保留π).
第14題圖
14.如圖所示,扇形O
6、BC是圓錐的側(cè)面展開圖,圓錐的母線OB=l,底面圓的半徑HB=r.
(1)當(dāng)l=2r時(shí),求∠BOC的度數(shù);
(2)當(dāng)l=3r,l=4r時(shí),分別求∠BOC的度數(shù);(直接寫出結(jié)果)
(3)當(dāng)l=nr(n為大于1的整數(shù))時(shí),猜想∠BOC的度數(shù).(直接寫出結(jié)果)
解:(1)設(shè)∠BOC=n,則得n=180°,
∴∠BOC的度數(shù)為180°.
(2)當(dāng)l=3r時(shí),∠BOC=120°;當(dāng)l=4r時(shí),∠BOC=90°.
(3)∠BOC=°
C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新
15.2017·岱岳二模如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的全面積是( B )
第15題圖
A.15π
7、B.24π C.20π D.10π
16.在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中,小明將半徑為5 cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊,并圍成圓錐形.
(1) 取一漏斗(如圖2所示),上部的圓錐形內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)的母線OB長(zhǎng)為6 cm,開口圓的直徑為6 cm.當(dāng)濾紙片重疊部分為三層,且每層為圓時(shí),濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中,能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明.
(2)假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗,其母線長(zhǎng)為6 cm,開口圓的直徑為7.2 cm,現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形,放入此漏斗中,且能緊貼漏斗內(nèi)壁.問重疊部分每層的面積為多少?
8、圖1
圖2
第16題圖
解:(1)∵表面緊貼的兩圓錐形的側(cè)面展開圖為圓心角相同的兩扇形,∴表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等,由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側(cè)面緊貼漏斗內(nèi)壁,故只考慮該濾紙圓錐最外層的側(cè)面和漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面的關(guān)系.將圓形濾紙片按圖示的步驟折成四層且每層為圓,則圍成的圓錐形的側(cè)面積=S濾紙圓=S濾紙圓,∴它的側(cè)面展開圖是半圓,其圓心角為180°,如將漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面也抽象地展開,展開的扇形弧長(zhǎng)為πd=π×6=6π(cm),該側(cè)面展開圖的圓心角為6π÷6×=180°.
由此可以看出兩圓錐的側(cè)面展開得到的扇形,它們的圓心角相等,∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁.
(2)如果抽象地將母線長(zhǎng)為6 cm,開口圓直徑為7.2 cm的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面展開,得到的扇形弧長(zhǎng)為7.2π cm,圓心角為7.2π÷6×=216°,濾紙片如緊貼漏斗壁,其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的圓心角也應(yīng)為216°.
又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的面積的差的一半,∴濾紙重疊部分每層面積=÷2=5π(cm2).
4