2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 二次函數(shù)壓軸題(無答案)

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1、2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題分類練習(xí)-二次函數(shù)壓軸題1.已知二次函數(shù)y=x2-(a-1)x+a-2,其中a是常數(shù)(1)求證:不論a為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點(diǎn);(2)當(dāng)a=4時(shí),該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,D兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),求四邊形ABCD的面積2.已知拋物線y=x2+1如圖所示(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),對稱軸是 ;(2)如圖,已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P在拋物線上,過點(diǎn)P作PBx軸,垂足為B若PAB是等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖,在第二問的基礎(chǔ)上,在拋物線有一點(diǎn)C(x,y),連接AC、OC、BC、PC,當(dāng)OAC的面積等于BCP的面積時(shí),求

2、C的橫坐標(biāo)3.已知二次函數(shù)是常數(shù)(1)求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示;(2)當(dāng)為何值時(shí),函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上?4.已知二次函數(shù)為常數(shù),且的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E若CBO與DAE相似O為坐標(biāo)原點(diǎn),試討論與的關(guān)系;(3)在同一直角坐標(biāo)系中,若該二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像組合成一個(gè)新的圖像,則這個(gè)新圖形的對稱軸為 5.閱讀材料,解答問題 例 用圖像法解一元二次不等式:x22x30 解:設(shè)yx22x3,則y是x的二次函數(shù) a10,拋物線開口向上, 又當(dāng)y0時(shí),x

3、22x30,解得x11,x23 由此得拋物線yx22x3的大致圖像如圖12所示, 觀察函數(shù)圖像可知:當(dāng)x3時(shí),y0 x22x30的解集是:x3 (1)觀察圖像,直接寫出一元二次不等式:x22x306.如圖已知拋物線y=ax23ax4a(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y的正半軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)E(1)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為;(2)若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切,試求出拋物線的解析式;(3)在(2)的條件下,如圖Q(m,0)是x的正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作y軸的平行線,與直線BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N,連結(jié)CN

4、,將CMN沿CN翻折,M的對應(yīng)點(diǎn)為M在圖中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由7.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)求直線關(guān)于軸的對稱直線的表達(dá)式;(3)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于軸的直線,直線與該拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍8.研究發(fā)現(xiàn),拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離與到直線l:的距離相等.如圖1所示,若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),PHl于點(diǎn)H,則.基于上述發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為d,稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離;當(dāng)時(shí),稱

5、點(diǎn)M為拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn).(1)在點(diǎn),中,拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_ ;(2)如圖2,在矩形ABCD中,點(diǎn),點(diǎn)C( t.若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上,求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍;若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則t的取值范圍是_.9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),其中,以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè),記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為,如圖所示.(1)若,則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( ),( ),( );(2)是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)在同一條拋物線上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在x軸正半軸上,OB的長度為2m,以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l:y=a

6、x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O,A,B三點(diǎn).(1)當(dāng)m=2時(shí),a= ,當(dāng)m=3時(shí),a= ;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,猜想a與m的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點(diǎn),PQ的長度為2n,當(dāng)APQ為等腰直角三角形時(shí),a和n的關(guān)系式為 a= ;(4)利用(2)(3)中的結(jié)論,求AOB與APQ的面積比11.如圖,拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D求拋物線的解析式;求的值;在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂

7、線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)線段EF最長?求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)12.如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn),點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若點(diǎn)是拋物線在第一象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo); 若為的中點(diǎn),的延長線交線段于點(diǎn),當(dāng)為鈍角三角形時(shí),請直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍. 13.如圖,拋物線y=x2+bx2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(1,0)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論;(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),求m的值14.

8、如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3,6)(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究:m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)?15.如圖,二次函數(shù)y=ax2+x+c(a0)的圖象與x

9、軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(0,2)(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D是拋物線在第一象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形OCDB的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);若E為BC的中點(diǎn),DE的延長線交線段AB于點(diǎn)F,當(dāng)BEF為鈍角三角形時(shí),請直接寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y的范圍16.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、,且滿足(為常數(shù)). (1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn). 當(dāng)、時(shí),求的值; 若隨的增大而減小,求的取值范圍. (2)當(dāng)且、時(shí),判斷直線與軸的位置關(guān)系,并說明理由; (3)點(diǎn)、的位置隨著的變化而變化,設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的路線與軸分別相交于點(diǎn)、,線段的長度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變,求出的長;如果變化,請說明理由.10

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