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1、第五章 投影與視圖
5.1.2 平行投影
1．[2017·賀州]小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是( )
A. B. , C . D.
2．上小學(xué)的小麗看見上初中的哥哥小強(qiáng)用測樹的影長和自己影長的方法測樹的高度，她也學(xué)著哥哥的樣子在同一時刻測得樹的影長為5 m，自己的影長為1 m，要求得樹高，還應(yīng)測得__ __．
3．春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是__
2、 _(寫出符合題意的兩個圖形即可)．
4．如圖，一棵4 m高的樹被風(fēng)刮歪后與地面成30°角，此刻太陽光與地面也恰成30°角，則這棵樹在地面上的影長為__ __m.
5．如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影長為BC＝2.4 m.
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上的影子EG；
(2)若小明測得此刻旗桿落在地面的影長EG＝16 m，請求出旗桿DE的高度．
6．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，B時又測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相
3、垂直，則樹的高度為________________米．
7．小明想測量電線桿的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，如圖，已知坡面CD與地面成30°角，CD＝4 m，BC＝10 m，且此時測得1 m的竹竿影長為2 m，求電線桿AB的長．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732)
8．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米．而電線桿落在圍
4、墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米．依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度．
(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；
(2)試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．
參考答案
【分層作業(yè)】
1． B
2．小麗的身高
3．正方形、菱形(答案不唯一)
4.4
5． 解：(1)影子EG如答圖所示．
答圖
(2)∵DG∥AC，∴∠G＝∠C，
∴Rt△ABC∽Rt△DEG，
∴＝，即＝，∴旗桿的高度為 m.
6． 6
答
5、圖
【解析】 根據(jù)題意，作△EFC．樹高為CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，F(xiàn)D＝9，易得Rt△EDC∽Rt△CDF，
∴＝，即DC2＝ED·FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2＝36，∴DC＝6.
7．
答圖
解：過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，過點D作DF⊥AB于F，如答圖．
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，CD＝4 m.
∴DE＝CD＝2 m，
CE＝＝2 (m)．
∵BC＝10 m，
∴FD＝BE＝BC＋CE＝(10＋2) m.
∵在同一時刻，物高與影長成正比，
∴AF∶DF＝1∶2，
∴AF＝DF＝(10＋2)＝(5＋) m.
∵四邊形BEDF為矩形，∴BF＝DE＝2 m.
∴AB＝AF＋BF＝7＋≈8.732(m)，
則電線桿AB的長約為8.732 m.
8． (1)平行
解：(2)如答圖，過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N，則MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5.∴AM＝10－2＝8，
由平行投影可知，＝，即＝，
解得CD＝7，即電線桿的高度為7米．
答圖
5
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