高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點十五 直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線 Word版含解析

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1、考點十五直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線一、選擇題1(2019陜西寶雞中學(xué)二模)若直線x(1m)y20與直線mx2y40平行，則m的值是()A1 B2 C1或2 D答案A解析當(dāng)m1時，兩直線分別為x20和x2y40，此時兩直線相交，不符合題意當(dāng)m1時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得解得m1，故選A.2(2019湖北黃岡調(diào)研)過點A(1,2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為()Ayx1 Byx3C2xy0或xy3 D2xy0或xy1答案C解析當(dāng)直線過原點時，方程為y2x，即2xy0；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為xyk，把點(1,2)代入直線的方程可得k3，故直線方程是xy30.

2、綜上可得所求的直線方程為2xy0或xy30，故選C.3(2019東北三省三校第二次模擬)圓x24xy20與圓x2y24x30的公切線共有()A1條 B2條 C3條 D4條答案D解析x24xy20(x2)2y222，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2；x2y24x30(x2)2y212，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為1.兩圓圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為43，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條，故選D.4(2019河北邯鄲一模)位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋(如圖所示)有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為5 m，跨徑為12 m，則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準(zhǔn)線

3、的距離為()A. m B. m C. m D. m答案D解析以橋頂為坐標(biāo)原點，橋形的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，結(jié)合題意可知，該拋物線x22py(p0)經(jīng)過點(6，5)，則3610p，解得p，故橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為p，故選D.5已知雙曲線1的離心率為，則a的值為()A1 B2 C1或2 D1答案C解析當(dāng)焦點在x軸上時，a0,2a20，e22，解得a1，當(dāng)焦點在y軸上時，a0，2a20)上的點A(x0，)到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于()A. B1 C. D2答案D解析由題意3x0x0，x0，則2，p0，p2.8已知橢圓C：y21與動直線l：2mx2y2m10

4、(mR)，則直線l與橢圓C交點的個數(shù)為()A0 B1 C2 D不確定答案C解析由題2mx2y2m10，即m(2x2)12y0可知直線l過定點，將代入y2，得b0)，由題意得解得a2，b1，所以橢圓C的方程為y21.12過拋物線y24x的焦點且傾斜角為60的直線被圓x2y24x4y0截得的弦長是_答案解析依題意，拋物線的焦點坐標(biāo)是(1,0)，相應(yīng)的直線方程是y(x1)，即xy0.題中的圓(x2)2(y2)216的圓心坐標(biāo)是(2，2)、半徑為4，則圓心(2，2)到直線xy0的距離d，因此所求的弦長為2.三、解答題13過原點O作圓x2y28x0的弦OA.(1)求弦OA的中點M的軌跡方程；(2)延長O

5、A到N，使|OA|AN|，求點N的軌跡方程解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，則A(2x,2y)，因為點A在圓x2y28x0上，所以(2x)2(2y)216x0，即x2y24x0.因此點M的軌跡方程為x2y24x0.(2)設(shè)N(x，y)，|OA|AN|，A為線段ON的中點，A，又A在圓x2y28x0上，224x0，即x2y216x0.因此，點N的軌跡方程為x2y216x0.14(2019安徽合肥第二次質(zhì)檢)已知點A(1,0)和動點B，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O：x2y24.(1)求動點B的軌跡方程；(2)已知點P(2,0)，Q(2，1)，經(jīng)過點Q的直線l與動點B的軌跡交于M，N兩點，求證：直線

6、PM與直線PN的斜率之和為定值解(1)如圖，設(shè)以線段AB為直徑的圓的圓心為C，取A(1，0)依題意，圓C內(nèi)切于圓O，設(shè)切點為D，則O，C，D三點共線，O為AA的中點，C為AB的中點，|AB|2|OC|.|BA|BA|2|OC|2|AC|2|OC|2|CD|2|OD|4|AA|2，動點B的軌跡是以A，A為焦點，長軸長為4的橢圓，設(shè)其方程為1(ab0)，則2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23，動點B的軌跡方程為1.(2)證明：當(dāng)直線l垂直于x軸時，直線l的方程為x2，此時直線l與橢圓1相切，與題意不符當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y1k(x2)由消去y整理得(4k23)x2(16k2

7、8k)x16k216k80.直線l與橢圓交于M，N兩點，(16k28k)24(4k23)(16k216k8)0，解得k0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線C交于M，N兩點，其中M在左支上，N在右支上若F2MNF2NM，則|MN|()A8 B8 C4 D4答案A解析由F2MNF2NM可知|F2M|F2N|.由又|MF2|MF1|4，|NF1|NF2|4，所以|NF1|MF1|MN|8，故選A.5拋物線C：y24x的焦點為F，N為準(zhǔn)線上一點，M為y軸上一點，MNF為直角，若線段MF的中點E在拋物線C上，則MNF的面積為()A. B. C. D3答案C解析如圖所示，不妨設(shè)點N在第二

8、象限，連接EN，易知F(1,0)，因為MNF為直角，點E為線段MF的中點，所以|EM|EF|EN|，又E在拋物線C上，所以EN準(zhǔn)線x1，E，所以N(1，)，M(0，2)，所以|NF|，|NM|，所以MNF的面積為.6拋物線y22px(p0)的焦點為F，過焦點F且傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|8，則拋物線的方程為()Ay23x By24x Cy26x Dy28x答案C解析拋物線y22px(p0)的焦點為F，過點F且傾斜角為的直線方程為y，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得3x25pxp20，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xAxB.所以|AB|xAxBp8，所以p3，所以拋物

9、線的方程為y26x.7(2019山東四校聯(lián)合考試)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長軸端點的一點，MF1F2的內(nèi)心為I，直線MI交x軸于點E，若2，則橢圓C的離心率是()A. B. C. D.答案B解析MF1F2的內(nèi)心為I，連接F1I和F2I，則F1I為MF1F2的平分線，即，同理，所以2，即2，則e，故選B.8(2019廣西桂林、崇左二模)過雙曲線x21的右支上一點P分別向圓C1：(x2)2y24和圓C2：(x2)2y21作切線，切點分別為M，N，則|PM|2|PN|2的最小值為()A5 B4 C3 D2答案A解析圓C1：(x2)2y24的圓心為(2,0)

10、，半徑為r12，圓C2：(x2)2y21的圓心為(2,0)，半徑為r21，設(shè)雙曲線x21的左、右焦點為F1(2，0)，F(xiàn)2(2,0)，連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2|PN|2(|PF1|2r)(|PF2|2r)(|PF1|24)(|PF2|21)|PF1|2|PF2|23(|PF1|PF2|)(|PF1|PF2|)32a(|PF1|PF2|)32(|PF1|PF2|)322c32435.當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點時，取得等號，故選A.二、填空題9兩條漸近線所成的銳角為60，且經(jīng)過點(，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案x21或1解析因為兩條漸近線所成的銳角為60，所以一條漸近線的傾斜角為

11、30或60，斜率為或，方程為xy0或xy0.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23y2(0)或3x2y2(0)，將點(，)代入可求得7，3.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21或1.10(2019河北邯鄲一模)若圓C：x22n的圓心為橢圓M：x2my21的一個焦點，且圓C經(jīng)過M的另一個焦點，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案x2(y1)24解析由題意得，橢圓M：x21(m0)的一個焦點坐標(biāo)為，另一個焦點在圓C上，所以解得m，n4，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.11若圓x2y24x4y0上至少有三個不同的點到直線l：ykx的距離為，則直線l的斜率的取值范圍是_答案2，2解析圓的方程可化為(x2)2(y2)28，其圓心

12、為(2,2)，半徑為2，當(dāng)圓心(2,2)到直線kxy0的距離為時，有，整理得k24k10，解得k2，結(jié)合圖形可知(圖略)，為使圓x2y24x4y0上至少有三個不同的點到直線l的距離為，需有k2，212如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為_答案解析據(jù)題意設(shè)|AB|3x，|BF2|4x，|AF2|5x，故有ABBF2，又根據(jù)雙曲線定義，得解得xa，|AF1|3a，故有|F1B|6a，|BF2|4a，|F1F2|2c，由勾股定理可得36a216a24c2，所以e.三、解答題13

13、在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率為，點P在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率存在，縱截距為2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若直線AP，BP的斜率均存在，求證：直線AP，OP，BP的斜率依次成等差數(shù)列解(1)由，1及a2b2c2，得a2，b，c1，C：1.(2)證明：設(shè)l：ykx2，代入橢圓C的方程，知(34k2)x216kx40.0，k2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，kAPkBP3.kAPkBP2kOP，直線AP，OP，BP的斜率依次成等差數(shù)列14(2019湖北武漢高三階段測試)已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，x軸上方的點M

14、(2，m)在拋物線上，且|MF|，直線l與拋物線交于A，B兩點(點A，B與M不重合)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2.(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)k1k22時，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)解(1)由拋物線的定義可知|MF|(2)，p1，拋物線的方程為y22x.(2)證明：由(1)可知，點M的坐標(biāo)為(2,2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l：xt，則可取A(t，)，B(t，)，k1k22，得t0，故A，B重合，舍去當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線l與拋物線方程聯(lián)立得整理得k2x2(2kb2)xb20，(2kb2)24k2b28kb40，x1x2，x1x2，又k1k22，即(kx1b2)(x22)(kx2b2)(x12)2(x12)(x22)，2kx1x22k(x1x2)b(x1x2)2(x1x2)4b82x1x24(x1x2)8.將代入得，b2b22k(b1)0，即(b1)(b22k)0，得b1或b22k.當(dāng)b1時，直線l為ykx1，此時直線恒過(0，1)；當(dāng)b22k時，直線l為ykx2k2k(x2)2，此時直線恒過(2,2)(舍去)直線l恒過定點(0，1)