2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)22 勾股定理(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:81084334 上傳時(shí)間:2022-04-26 格式:DOC 頁數(shù):13 大?。?36KB
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1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)22 勾股定理一選擇題(共7小題)1(2018濱州)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()A5B6C7D8【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解:在直角三角形中,勾為3,股為4,弦為=5故選:A2(2018棗莊)如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F若AC=3,AB=5,則CE的長為()ABCD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90,F(xiàn)AD+AED=90,根據(jù)角平分線和對頂角相等得出CEF=CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解:過點(diǎn)F作F

2、GAB于點(diǎn)G,ACB=90,CDAB,CDA=90,CAF+CFA=90,F(xiàn)AD+AED=90,AF平分CAB,CAF=FAD,CFA=AED=CEF,CE=CF,AF平分CAB,ACF=AGF=90,F(xiàn)C=FG,B=B,F(xiàn)GB=ACB=90,BFGBAC,=,AC=3,AB=5,ACB=90,BC=4,=,F(xiàn)C=FG,=,解得:FC=,即CE的長為故選:A3(2018瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b若ab=8,大正方形的面積為25

3、,則小正方形的邊長為()A9B6C4D3【分析】由題意可知:中間小正方形的邊長為:ab,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長【解答】解:由題意可知:中間小正方形的邊長為:ab,每一個(gè)直角三角形的面積為: ab=8=4,4ab+(ab)2=25,(ab)2=2516=9,ab=3,故選:D4(2018溫州)我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為()A20B24CD【分析】欲求矩形的面積,

4、則求出小正方形的邊長即可,由此可設(shè)小正方形的邊長為x,在直角三角形ACB中,利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,進(jìn)而可求出該矩形的面積【解答】解:設(shè)小正方形的邊長為x,a=3,b=4,AB=3+4=7,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(3+x)2+(x+4)2=72,整理得,x2+7x12=0,解得x=或x=(舍去),該矩形的面積=(+3)(+4)=24,故選:B5(2018婁底)如圖,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sincos=()ABCD【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長,再利用勾股定理列式求出AC,然后根據(jù)正弦和

5、余弦的定義即可求sin和cos的值,進(jìn)而可求出sincos的值【解答】解:小正方形面積為49,大正方形面積為169,小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得,AC2+7AC60=0,解得AC=5,AC=12(舍去),BC=12,sin=,cos=,sincos=,故選:D6(2018長沙)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題

6、中“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案【解答】解:52+122=132,三條邊長分別為5里,12里,13里,構(gòu)成了直角三角形,這塊沙田面積為:550012500=7500000(平方米)=7.5(平方千米)故選:A7(2018東營)如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食,則它爬行的最短距離是()ABCD【分析】要求最短路徑,首先要把圓柱的側(cè)面展開,利用兩點(diǎn)之間線段最短,然后利用勾股定理即

7、可求解【解答】解:把圓柱側(cè)面展開,展開圖如右圖所示,點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長在RtADC中,ADC=90,CD=AB=3,AD為底面半圓弧長,AD=1.5,所以AC=,故選:C二填空題(共8小題)8(2018吉林)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0)【分析】求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可【解答】解:點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3),OA=4,OB=3,在RtAOB中,由勾股定理得:AB=5,AC=AB=5,OC=54=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),故

8、答案為:(1,0),9(2018玉林)如圖,在四邊形ABCD中,B=D=90,A=60,AB=4,則AD的取值范圍是2AD8【分析】如圖,延長BC交AD的延長線于E,作BFAD于F解直角三角形求出AE、AF即可判斷;【解答】解:如圖,延長BC交AD的延長線于E,作BFAD于F在RtABE中,E=30,AB=4,AE=2AB=8,在RtABF中,AF=AB=2,AD的取值范圍為2AD8,故答案為2AD810(2018襄陽)已知CD是ABC的邊AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,則BC的長為2或2【分析】分兩種情況:當(dāng)ABC是銳角三角形,如圖1,當(dāng)ABC是鈍角三角形,如圖2,分別根據(jù)勾股

9、定理計(jì)算AC和BC即可【解答】解:分兩種情況:當(dāng)ABC是銳角三角形,如圖1,CDAB,CDA=90,CD=,AD=1,AC=2,AB=2AC,AB=4,BD=41=3,BC=2;當(dāng)ABC是鈍角三角形,如圖2,同理得:AC=2,AB=4,BC=2;綜上所述,BC的長為2或2故答案為:2或211(2018鹽城)如圖,在直角ABC中,C=90,AC=6,BC=8,P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)動點(diǎn),若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形,則AQ=或【分析】分兩種情形分別求解:如圖1中,當(dāng)AQ=PQ,QPB=90時(shí),當(dāng)AQ=PQ,PQB=90時(shí);【解答】解:如圖1中,當(dāng)AQ=PQ,QPB=90

10、時(shí),設(shè)AQ=PQ=x,PQAC,BPQBCA,=,=,x=,AQ=當(dāng)AQ=PQ,PQB=90時(shí),設(shè)AQ=PQ=yBQPBCA,=,=,y=綜上所述,滿足條件的AQ的值為或12(2018黔南州)如圖,已知在ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且BAC=45,BD=6,CD=4,則ABC的面積為60【分析】首先證明AEFBEC,推出AF=BC=10,設(shè)DF=x由ADCBDF,推出=,構(gòu)建方程求出x即可解決問題;【解答】解:ADBC,BEAC,AEF=BEC=BDF=90,BAC=45,AE=EB,EAF+C=90,CBE+C=90,EAF=CBE,AEFBEC,AF=BC=10,

11、設(shè)DF=xADCBDF,=,=,整理得x2+10x24=0,解得x=2或12(舍棄),AD=AF+DF=12,SABC=BCAD=1012=60故答案為6013(2018濱州)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,若AE=,EAF=45,則AF的長為【分析】取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,則NF=x,再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明AMEFNA,利用相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長【解答】解:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,四邊

12、形ABCD是矩形,D=BAD=B=90,AD=BC=4,NF=x,AN=4x,AB=2,AM=BM=1,AE=,AB=2,BE=1,ME=,EAF=45,MAE+NAF=45,MAE+AEM=45,MEA=NAF,AMEFNA,解得:x=,AF=故答案為:14(2018湘潭)九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示,ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的長,如果設(shè)AC=x,則可列方程為x2+32=(10x)2【分析】設(shè)AC=x,可知AB=10x,再根據(jù)勾

13、股定理即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)AC=x,AC+AB=10,AB=10x在RtABC中,ACB=90,AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10x)2故答案為:x2+32=(10x)215(2018黃岡)如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20cm(杯壁厚度不計(jì))【分析】將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長度即為所求【解答】解:如圖:將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A,連接AB,則AB即為最短距離,

14、AB=20(cm)故答案為20三解答題(共2小題)16(2018杭州)如圖,在ABC中,ACB=90,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD(1)若A=28,求ACD的度數(shù)(2)設(shè)BC=a,AC=b線段AD的長是方程x2+2axb2=0的一個(gè)根嗎?說明理由若AD=EC,求的值【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BCD,計(jì)算即可;(2)根據(jù)勾股定理求出AD,利用求根公式解方程,比較即可;根據(jù)勾股定理列出算式,計(jì)算即可【解答】解:(1)ACB=90,A=28,B=62,BD=BC,BCD=BDC=5

15、9,ACD=90BCD=31;(2)由勾股定理得,AB=,AD=a,解方程x2+2axb2=0得,x=a,線段AD的長是方程x2+2axb2=0的一個(gè)根;AD=AE,AE=EC=,由勾股定理得,a2+b2=(b+a)2,整理得, =17(2018臺灣)嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動,需操控機(jī)器人在55的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn),且每個(gè)小方格皆為正方形,主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1,R2,R3,其行經(jīng)位置如圖與表所示:路徑編號圖例行徑位置第一條路徑R1_ACDB第二條路徑R2AEDFB第三條路徑R3AGB已知A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上,且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線,在無法使用任何工具測量的條件下,請判斷R1、R2、R3這三條路徑中,最長與最短的路徑分別為何?請寫出你的答案,并完整說明理由【分析】利用勾股定理分別計(jì)算出三條路徑的長,比較大小即可得【解答】解:第一條路徑的長度為+=2+,第二條路徑的長度為+1+=+1,第三條路徑的長度為+=2+,2+2+1,最長路徑為AEDFB;最短路徑為AGB13

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