2018中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 考點(diǎn)27 菱形(含解析)

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1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編:考點(diǎn)27 菱形一選擇題(共4小題)1(2018十堰)菱形不具備的性質(zhì)是()A四條邊都相等B對(duì)角線(xiàn)一定相等C是軸對(duì)稱(chēng)圖形D是中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷;【解答】解:菱形的四條邊相等,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)角線(xiàn)垂直不一定相等,故選:B2(2018哈爾濱)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=8,tanABD=,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為()AB2C5D10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根據(jù)勾股定理求出AB即可【解答】解:四邊形ABCD是菱形,ACBD,AO=CO,OB=

2、OD,AOB=90,BD=8,OB=4,tanABD=,AO=3,在RtAOB中,由勾股定理得:AB=5,故選:C3(2018淮安)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()A20B24C40D48【分析】由菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì),相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng),菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)【解答】解:由菱形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AOBO,則AB=5,故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=20故選:A4(2018貴陽(yáng))如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EFCB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A24B18C12D9【分析】易

3、得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解【解答】解:E是AC中點(diǎn),EFBC,交AB于點(diǎn)F,EF是ABC的中位線(xiàn),EF=BC,BC=6,菱形ABCD的周長(zhǎng)是46=24故選:A二填空題(共6小題)5(2018香坊區(qū))已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上且tanEAC=,則BE的長(zhǎng)為3或5【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和分兩種情況進(jìn)行解答即可【解答】解:當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖1所示:菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,ACBD,BO=,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BOOE=41=3,當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖2所示:菱形ABC

4、D中,邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6,ACBD,BO=,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BOOE=4+1=5,故答案為:3或5;6(2018湖州)如圖,已知菱形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O若tanBAC=,AC=6,則BD的長(zhǎng)是2【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得ACBD,OA=AC=3,BD=2OB再解RtOAB,根據(jù)tanBAC=,求出OB=1,那么BD=2【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,OA=AC=3,BD=2OB在RtOAB中,AOD=90,tanBAC=,OB=1,BD=2故答案為27(2018寧波)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,B是銳角,A

5、EBC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連結(jié)MD,ME若EMD=90,則cosB的值為【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H首先證明DE=EH,設(shè)BE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題【解答】解:延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H四邊形ABCD是菱形,AB=BC=AD=2,ADCH,ADM=H,AM=BM,AMD=HMB,ADMBHM,AD=HB=2,EMDH,EH=ED,設(shè)BE=x,AEBC,AEAD,AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2,22x2=(2+x)222,x=1或1(舍棄),cosB=,故答案為8(2018廣州)如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(

6、2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,4)【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng),進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上,AB=5,AD=5,由勾股定理知:OD=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)是:(5,4)故答案為:(5,4)9(2018隨州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,AOC=60,若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75,得到四邊形OABC,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,)【分析】作BHx軸于H點(diǎn),連結(jié)OB,OB,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AOB=30,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BOB=7

7、5,OB=OB=2,則AOB=BOBAOB=45,所以O(shè)BH為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=BH=,然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解:作BHx軸于H點(diǎn),連結(jié)OB,OB,如圖,四邊形OABC為菱形,AOC=180C=60,OB平分AOC,AOB=30,菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75至第四象限OABC的位置,BOB=75,OB=OB=2,AOB=BOBAOB=45,OBH為等腰直角三角形,OH=BH=OB=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,)故答案為:(,)10(2018黑龍江)如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件AB=BC或ACBD使平行四邊形ABCD是菱形

8、【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可判斷【解答】解:當(dāng)AB=BC或ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形故答案為AB=BC或ACBD三解答題(共10小題)11(2018柳州)如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=2(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng);(2)若AC=2,求BD的長(zhǎng)【分析】(1)由菱形的四邊相等即可求出其周長(zhǎng);(2)利用勾股定理可求出BO的長(zhǎng),進(jìn)而解答即可【解答】解:(1)四邊形ABCD是菱形,AB=2,菱形ABCD的周長(zhǎng)=24=8;(2)四邊形ABCD是菱形,AC=2,AB=2ACBD,AO=1,BO=,BD=212(2018遂寧)如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC

9、上的點(diǎn),且DE=BF,ACEF求證:四邊形AECF是菱形【分析】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明;【解答】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,ADBC,DE=BF,AE=CF,AECF,四邊形AECF是平行四邊形,ACEF,四邊形AECF是菱形13(2018郴州)如圖,在ABCD中,作對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F(xiàn),連接BE,DF求證:四邊形BFDE是菱形【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出DOEBOF,得到OE=OF,利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而利用對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四

10、邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形【解答】證明:在ABCD中,O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn),BO=DO,EDB=FBO,在EOD和FOB中,DOEBOF(ASA);OE=OF,又OB=OD,四邊形EBFD是平行四邊形,EFBD,四邊形BFDE為菱形14(2018南京)如圖,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=2BADO是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且OA=OB=OD求證:(1)BOD=C;(2)四邊形OBCD是菱形【分析】(1)延長(zhǎng)AO到E,利用等邊對(duì)等角和角之間關(guān)系解答即可;(2)連接OC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可【解答】證明:(1)延長(zhǎng)OA到E,OA=OB,ABO=BAO,又BO

11、E=ABO+BAO,BOE=2BAO,同理DOE=2DAO,BOE+DOE=2BAO+2DAO=2(BAO+DAO)即BOD=2BAD,又C=2BAD,BOD=C;(2)連接OC,OB=OD,CB=CD,OC=OC,OBCODC,BOC=DOC,BCO=DCO,BOD=BOC+DOC,BCD=BCO+DCO,BOC=BOD,BCO=BCD,又BOD=BCD,BOC=BCO,BO=BC,又OB=OD,BC=CD,OB=BC=CD=DO,四邊形OBCD是菱形15(2018呼和浩特)如圖,已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,AF=CD,ABDE,且AB=DE(1)求證:ABCDEF;(2)若EF=

12、3,DE=4,DEF=90,請(qǐng)直接寫(xiě)出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明(2)解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問(wèn)題;【解答】(1)證明:ABDE,A=D,AF=CD,AF+FC=CD+FC,即AC=DF,AB=DE,ABCDEF(2)如圖,連接AB交AD于O在RtEFD中,DEF=90,EF=3,DE=4,DF=5,四邊形EFBC是菱形,BECF,EO=,OF=OC=,CF=,AF=CD=DFFC=5=16(2018內(nèi)江)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC上的點(diǎn),AE=CF,并且AED=CFD求證:(1)AEDCFD;(2)四

13、邊形ABCD是菱形【分析】(1)由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論;(2)由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論【解答】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C在AED與CFD中,AEDCFD(ASA);(2)由(1)知,AEDCFD,則AD=CD又四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形17(2018泰安)如圖,ABC中,D是AB上一點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)GBC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分CAB,連接GE,CD(1)求證:ECGGHD;(2)小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論(3)若B=30,判定四邊形AEG

14、F是否為菱形,并說(shuō)明理由【分析】(1)依據(jù)條件得出C=DHG=90,CGE=GED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn),F(xiàn)GAE,即可得到FG是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn),進(jìn)而得到GE=GD,CGE=GDE,利用AAS即可判定ECGGHD;(2)過(guò)點(diǎn)G作GPAB于P,判定CAGPAG,可得AC=AP,由(1)可得EG=DG,即可得到RtECGRtGPD,依據(jù)EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC;(3)依據(jù)B=30,可得ADE=30,進(jìn)而得到AE=AD,故AE=AF=FG,再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形,即可得到四邊形AEGF是菱形【解答】解:(1)AF=FG,F(xiàn)AG=FGA,AG平分CAB,CAG=F

15、GA,CAG=FGA,ACFG,DEAC,F(xiàn)GDE,F(xiàn)GBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90,CGE=GED,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)GAE,H是ED的中點(diǎn),F(xiàn)G是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn),GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD;(2)證明:過(guò)點(diǎn)G作GPAB于P,GC=GP,而AG=AG,CAGPAG,AC=AP,由(1)可得EG=DG,RtECGRtGPD,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC;(3)四邊形AEGF是菱形,證明:B=30,ADE=30,AE=AD,AE=AF=FG,由(1)得AEFG,四邊形AECF是平行四邊形,四邊形AEGF是菱形18(2018廣西)如圖,

16、在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF(1)求證:ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積【分析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問(wèn)題;(2)連接BD交AC于O,利用勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;【解答】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,B=D,AEBC,AFCD,AEB=AFD=90,BE=DF,AEBAFDAB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形(2)連接BD交AC于O四邊形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,AO=OC=AC=6=3,AB=5,AO=3,BO=4,BD=2BO=8,S平行四邊形ABCD=ACBD=24

17、19(2018揚(yáng)州)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng),交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE(1)求證:四邊形AEBD是菱形;(2)若DC=,tanDCB=3,求菱形AEBD的面積【分析】(1)由AFDBFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,再根據(jù)BD=AD可得結(jié)論;(2)解直角三角形求出EF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;【解答】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCE,DAF=EBF,AFD=EFB,AF=FB,AFDBFE,AD=EB,ADEB,四邊形AEBD是平行四邊形,BD=AD,四邊形AEBD是菱形(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,C

18、D=AB=,ABCD,ABE=DCB,tanABE=tanDCB=3,四邊形AEBD是菱形,ABDE,AF=FB,EF=DF,tanABE=3,BF=,EF=,DE=3,S菱形AEBD=ABDE=3=1520(2018烏魯木齊)如圖,在四邊形ABCD中,BAC=90,E是BC的中點(diǎn),ADBC,AEDC,EFCD于點(diǎn)F(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的長(zhǎng)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可【解答】證明:(1)ADBC,AEDC,四邊形AECD是平行四邊形,BAC=90,E是BC的中點(diǎn),AE=CE=BC,四邊形AECD是菱形;(2)過(guò)A作AHBC于點(diǎn)H,BAC=90,AB=6,BC=10,AC=,AH=,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),BC=10,四邊形AECD是菱形,CD=CE=5,SAECD=CEAH=CDEF,EF=AH=18

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