2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)5 因式分解(含解析)

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1、考點(diǎn)5 因式分解一選擇題(共3小題)1(2018濟(jì)寧)多項(xiàng)式4aa3分解因式的結(jié)果是()Aa(4a2)Ba(2a)(2+a)Ca(a2)(a+2)Da(2a)2【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:4aa3=a(4a2)=a(2a)(2+a)故選:B2(2018邵陽(yáng))將多項(xiàng)式xx3因式分解正確的是()Ax(x21)Bx(1x2)Cx(x+1)(x1)Dx(1+x)(1x)【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:xx3=x(1x2)=x(1x)(1+x)故選:D3(2018安徽)下列分解因式正確的是()Ax2+4x=x(x+4)Bx2

2、+xy+x=x(x+y)Cx(xy)+y(yx)=(xy)2Dx24x+4=(x+2)(x2)【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案【解答】解:A、x2+4x=x(x4),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x(xy)+y(yx)=(xy)2,故此選項(xiàng)正確;D、x24x+4=(x2)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C二填空題(共21小題)4(2018溫州)分解因式:a25a=a(a5)【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可【解答】解:a25a=a(a5)故答案是:a(a5)5(2018徐州)因式分解:2x28=2(x+2)(x2)【分析】觀察原式,找

3、到公因式2,提出即可得出答案【解答】解:2x28=2(x+2)(x2)6(2018懷化)因式分解:ab+ac=a(b+c)【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案【解答】解:ab+ac=a(b+c)故答案為:a(b+c)7(2018濰坊)因式分解:(x+2)xx2=(x+2)(x1)【分析】通過提取公因式(x+2)進(jìn)行因式分解【解答】解:原式=(x+2)(x1)故答案是:(x+2)(x1)8(2018吉林)若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2=4【分析】直接利用提取公因式法分解因式,再把已知代入求出答案【解答】解:a+b=4,ab=1,a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案為:49(

4、2018嘉興)分解因式:m23m=m(m3)【分析】首先確定公因式m,直接提取公因式m分解因式【解答】解:m23m=m(m3)故答案為:m(m3)10(2018杭州)因式分解:(ab)2(ba)=(ab)(a+b+1)【分析】原式變形后,提取公因式即可得到結(jié)果【解答】解:原式=(ab)2+(ab)=(ab)(ab+1),故答案為:(ab)(ab+1)11(2018湘潭)因式分解:a22ab+b2=(ab)2【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】解:原式=(ab)2故答案為:(ab)212(2018株洲)因式分解:a2(ab)4(ab)=(ab)(a2)(a+2)【分析】先提公因式,再利用

5、平方差公式因式分解即可【解答】解:a2(ab)4(ab)=(ab)(a24)=(ab)(a2)(a+2),故答案為:(ab)(a2)(a+2)13(2018張家界)因式分解:a2+2a+1=(a+1)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解:a2+2a+1=(a+1)2故答案為:(a+1)214(2018廣東)分解因式:x22x+1=(x1)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:x22x+1=(x1)215(2018云南)分解因式:x24=(x+2)(x2)【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解:x24=(x+2)(x2)故答案為:(x+2)(x2

6、)16(2018蘇州)若a+b=4,ab=1,則(a+1)2(b1)2的值為12【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解,然后整體代入求值【解答】解:a+b=4,ab=1,(a+1)2(b1)2=(a+1+b1)(a+1b+1)=(a+b)(ab+2)=4(1+2)=12故答案是:1217(2018連云港)分解因式:16x2=(4+x)(4x)【分析】16和x2都可寫成平方形式,且它們符號(hào)相反,符合平方差公式特點(diǎn),利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解:16x2=(4+x)(4x)18(2018河北)若a,b互為相反數(shù),則a2b2=0【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定

7、義分析得出答案【解答】解:a,b互為相反數(shù),a+b=0,a2b2=(a+b)(ab)=0故答案為:019(2009陜西)分解因式:a32a2b+ab2=a(ab)2【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解:a32a2b+ab2,=a(a22ab+b2),=a(ab)220(2018遂寧)分解因式3a23b2=3(a+b)(ab)【分析】提公因式3,再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解【解答】解:3a23b2=3(a2b2)=3(a+b)(ab)故答案是:3(a+b)(ab)21(2018泰州)分解因式:a3a=a(a+1)(a1)【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下

8、的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解:a3a,=a(a21),=a(a+1)(a1)故答案為:a(a+1)(a1)22(2018內(nèi)江)分解因式:a3bab3=ab(a+b)(ab)【分析】0【解答】解:a3bab3,=ab(a2b2),=ab(a+b)(ab)23(2018淄博)分解因式:2x36x2+4x=2x(x1)(x2)【分析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解:2x36x2+4x=2x(x23x+2)=2x(x1)(x2)故答案為:2x(x1)(x2)24(2018菏澤)若a+b=2,ab=3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為12【分析】根據(jù)a

9、3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值【解答】解:a+b=2,ab=3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2),=ab(a+b)2,=34,=12故答案為:12三解答題(共2小題)25(2018齊齊哈爾)(1)計(jì)算:()2+()02cos60|3|(2)分解因式:6(ab)2+3(ab)【分析】(1)直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;(2)直接提取公因式3(ab),進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解:(1)原式=4+12(3)=51+

10、3=7;(2)6(ab)2+3(ab)=3(ab)2(ab)+1=3(ab)(2a2b+1)26(2018臨安區(qū))閱讀下列題目的解題過程:已知a、b、c為ABC的三邊,且滿足a2c2b2c2=a4b4,試判斷ABC的形狀解:a2c2b2c2=a4b4 (A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) (B)c2=a2+b2 (C)ABC是直角三角形問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào):C;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a=b的情況;(3)本題正確的結(jié)論為:ABC是等腰三角形或直角三角形【分析】(1)根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題;(2)根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況;(3)根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論【解答】解:(1)由題目中的解答步驟可得,錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為:C,故答案為:C;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a=b的情況,故答案為:沒有考慮a=b的情況;(3)本題正確的結(jié)論為:ABC是等腰三角形或直角三角形,故答案為:ABC是等腰三角形或直角三角形7

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