2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第十一單元 解直角三角形 第35課時 解直角三角形

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1、 第35課時 解直角三角形 (60分) 圖35－1 一、選擇題(每題6分，共24分) 1．[2016·長沙]如圖35－1，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30 m的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為 (C) A. m B．30sinα m C．30tanα m D．30cosα m 圖35－2 2．[2016·南充]如圖35－2，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔為2海里的點A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是 (C

2、) A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 【解析】　根據(jù)余弦函數(shù)定義“cosA＝”得AB＝PA×cosA＝2cos55°.故選C. 圖35－3 3．[2016·濟(jì)寧]如圖35－3，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，AC＝3 m，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB＝10 m，則旗桿BC的高度為 (A) A．5 m B．6 m C．8 m D．(3＋)m 【解析】　設(shè)CD＝x，則AD＝2x， 由勾股定理可得，AC＝x，∵AC＝3 m，∴x＝3

3、， ∴x＝3 m，∴CD＝3 m，∴AD＝2×3＝6 m， 在Rt△ABD中，BD＝8 m，∴BC＝8－3＝5 m. 圖35－4 4．[2016·衡陽]如圖35－4，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1 m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100 m到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB(單位：m)為 (C) A．50 B．51 C．50＋1 D．101 【解析】　由矩形CDFE，得DF＝CE＝100 m，由矩形EFBG，得CD＝GB＝1 m，因為∠

4、ACE＝30°，∠AEG＝60°，所以∠CAE＝30°，所以CE＝AE＝100 m．在Rt△AEG中，AG＝sin60°·AE＝×100＝50 m，所以AB＝50＋1.故選C. 二、填空題(每題6分，共18分) 圖35－51 5．[2016·邵陽]如圖35－5，某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB＝2 000 m，則他實際上升了__1__000__m. 第5題答圖 【解析】　圖35－5過點B作BC⊥水平面于點C， 在Rt△ABC中， ∵AB＝2 000 m，∠A＝30°， ∴BC＝AB·sin30°＝2 000×＝1 000(m)． 圖35－6

5、6．[2016·寧波]如圖35－6，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9 m，則旗桿AB的高度是__9＋3__m．(結(jié)果保留根號) 【解析】　在Rt△ACD中， ∵tan∠ACD＝， ∴tan30°＝， ∴AD＝3 m， 在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9 m， ∴AB＝AD＋BD＝3＋9(m)． 圖35－7 7．[2016·濰坊]觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖35－7，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是6

6、0°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45 m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是__135__m. 【解析】　∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°， ∴∠ADB＝30°， 在Rt△ABD中，tan30°＝， ∴＝，∴AD＝45， ∵在樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°， ∴在Rt△ACD中， CD＝AD·tan60°＝45×＝135(m)． 三、解答題(共20分) 8．(10分)[2016·臺州]如圖35－8，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知枕頭上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80 cm，AO與

7、地面垂直．現(xiàn)調(diào)節(jié)靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35°到OA′處．求調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米？(結(jié)果取整數(shù)) (參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 圖35－8 　　　 第8題答圖 解：如答圖，過點A′作A′B⊥AO，交AO于B點，在Rt△A′BO中 cos35°＝，OB＝OA′·cos35°＝80×0.82＝65.6≈66， ∴AB＝80－66＝14 cm， 答：降低了14 cm. 9．(10分)[2016·遂寧]如圖35－9，一數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點C，從C處測得樹梢A的仰角為45°

8、，沿BC方向后退10 m到點D，再次測得點A的仰角為30°，求樹高．(結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 圖35－9 解：由題意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10 m， 設(shè)CB＝x，則AB＝x，DB＝x， ∵DC＝10 m， ∴x＝x＋10， ∴(－1)x＝10， 解得x＝＝5＋5≈5×1.732＋5≈13.7. 答：樹高為13.7 m. (24分) 10．(12分)[2016·成都]如圖35－10，登山纜車從點A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達(dá)終點C，其中AB段與BC段的運行路程均為200 m，且AB段的運行路線與水平面的夾角為3

9、0°，BC段的運行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 圖35－10 解：在直角△ADB中， ∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，AB＝200 m， ∴BD＝AB＝100 m， 在直角△CEB中， ∵∠CEB＝90°，∠CBE＝42°，CB＝200 m， ∴CE＝BC·sin42°≈200×0.67＝134 m， ∴BD＋CE≈100＋134＝234 m. 答：纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離約為234 m. 11．(12分)[2016·泰州]如圖3

10、5－11，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4 m，B，C在同一水平地面上． (1)求斜坡AB的水平寬度BC； (2)矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當(dāng)BF＝3.5 m時，求點D離地面的高．(參考數(shù)據(jù)：≈2.236，結(jié)果精確到0.1 m) 圖35－11 　　　 第11題答圖 解：(1)∵坡度為i＝1∶2，AC＝4 m， ∴BC＝4×2＝8 m； (2)作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H. ∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS， ∴∠GDH＝∠SBH， ∴＝，

11、∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m， ∴DH＝ m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m， 設(shè)HS＝x m，則BS＝2x m， ∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ m， ∴DS＝＋＝2≈4.5 m. ∴點D離地面的高為4.5 m. (14分) 圖35－12 12．(14分)[2017·瀘州]如圖35－12，海中有兩個燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼 續(xù)向東航行30海里到達(dá)點D，這時測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A，B間的距離．(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值) 第12題答圖 解：如答圖，作CE⊥AB于點E，AF⊥CD于點F， ∴∠AFC＝∠AEC＝90°. ∵∠FCE＝90°，∠ACE＝45°， ∴四邊形AFCE是正方形． 設(shè)AF＝FC＝CE＝AE＝x，則FD＝x＋30， ∵tanD＝，∠AFD＝90°，∠D＝30°， ∴＝，解得x＝15＋15， ∴AE＝CE＝15＋15. ∵tan∠BCE＝，∠CEB＝90°，∠BCE＝30°， ∴＝，解得BE＝15＋5. ∴AB＝AE＋BE＝15＋15＋15＋5＝20＋30. ∴A，B間的距離為(20＋30)海里． 6