2018年中考數(shù)學專題復習過關集訓 第四單元 三角形 第7課時 相似三角形的綜合應用練習 新人教版

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1、第7課時相似三角形的綜合應用類型一A字型(有一個公共角)1. (2016昆明)如圖,反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過A、B兩點,過點A作ACx軸,垂足為C,過點B作BDx軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點E,若OCCD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為_第1題圖2. (2016錦州)如圖,已知ABC,ACB90,ACBC,點D為AB的中點,過點D作BC的垂線,垂足為點F,過點A、C、D作O交BC于點E,連接CD、DE.(1)求證:DF為O的切線;(2)若AC3,BC9,求DE的長第2題圖類型二8字型(有一組對頂角)3. (2016撫順)如圖,矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y(x0)

2、的圖象上,頂點B、C在x軸上,對角線AC的延長線交y軸于點E,連接BE,若BCE的面積是6,則k的值為()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12第3題圖4. (2017眉山)如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,連接DE,過頂點B作BFDE,垂足為F,BF分別交AC于H,交DC于G.(1)求證:BGDE; (2)若點G為CD的中點,求的值第4題圖類型三母子型(有一個公共角,及一邊共用)A公共角,AC為公共邊ACDB或ADCACB5. (2015上海)已知:如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點E在邊BC的延長線上,且OEOB,連接DE.(1)求證:DEBE;(2)如果OEC

3、D,求證:BDCECDDE.第5題圖6. (2016成都)如圖,在RtABC中,ABC90,以CB為半徑作C,交AC于點D,交AC的延長線于點E,連接BD,BE.(1)求證:ABDAEB;(2)當時,求tanE; (3)在(2)的條件下,作BAC的平分線,與BE交于點F,若AF2,求C的半徑第6題圖類型四雙垂直型7. 如圖,在ABC中,ABAC,BDCD,CEAB于點E.(1)求證:ABDCBE;(2)若BD3,BE2,求AC的長第7題圖8. (2015陜西)如圖,AB是O的直徑,AC是O的弦,過點B作O的切線DE,與AC的延長線交于點D,作AEAC交DE于點E.(1)求證:BADE;(2)若

4、O的半徑為5,AC8,求BE的長第8題圖類型五一線三等角型9. (2017宿遷)如圖,在ABC中,ABAC,點E在邊BC上移動(點E不與點B、C重合),滿足DEFB,且點D、F分別在邊AB、AC上(1)求證:BDECEF; (2)當點E移動到BC的中點時,求證:FE平分DFC.第9題圖10. 如圖,等邊ABC的邊長為6,點D,E,F(xiàn)分別在BC,AB,AC上,且EDF60.(1)求證:BDECFD; (2)當BD1,CF3時,求BE的長第10題圖類型六三垂直型11. (2017江西)如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且EFG90.求證:EBFFCG.第11題圖12.

5、如圖,AOB90,反比例函數(shù)y的圖象過點B,若點A的坐標為(2,1),BO2,求B的坐標和反比例函數(shù)的解析式第12題圖13. (2016達州)如圖,已知AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點,連接AC,BC,過點O作ODAC于點D,過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E,連接BD并延長交AE于點F.(1)求證:AEBCADAB;(2)若半圓O的直徑為10,sinBAC,求AF的長第13題圖16答案1. 【解析】ACx軸,BDx軸,ACBD,OCEODB,()2,OCCDOD,()2,設SOCEa,則SODB4a,S四邊形BDCE3a,3a2,解得a,SOBD4a,|k|SODB,即|k|,解得

6、k,反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限,k0,k.2. (1)證明:如解圖,連接AE、OD,第2題解圖ACB90,AE為O的直徑,O為AE的中點,又D為AB的中點,OD為AEB的中位線,ODBE,ODFDFB,DFBC,DFB90,ODF90,即ODDF,又OD是O的半徑,DF為O的切線;(2)解:ACB90,AC3,BC9,在RtABC中,由勾股定理得AB3,D為AB的中點,BDAB,AE為O的直徑,ADE90,BDEBCA90,又BB,BDEBCA,即,解得DE.3. D【解析】四邊形ABCD是矩形,ABBC,又OEBC,ACBECO,ABCEOC,BCOEABOC,即SDCOSBCE6,|k

7、|2SDCO12,反比例函數(shù)圖象在第二象限,k0,k12.4. (1)證明:四邊形ABCD是正方形,BCCD,BCD90,DCE90,即BCDDCE,ECDE90,BFDE,EEBF90,EBFCDE,在BCG和DCE中,BCGDCE(ASA),BGDE;(2)解:G是CD的中點,CGGD,則ABBCCD2CG,在RtBCG中,BGCG,DFGBCG90,DGFBGC,DGFBGC,即,GFCG,ABCD,GHCBHA,即,HGBH,HGBGCG,.5. 證明:(1)OEOB,OBEOEB,四邊形ABCD是平行四邊形,OBOD,OEOD,ODEOED,在BED中,OBEOEBOEDODE180

8、,2OEB2OED180,OEBOED90,即BED90,DEBE;(2)如解圖,設OE交CD于點H.第5題解圖OECD,CHE90,CEHDCE90,CED90,CDEDCE90,CDECEH,OEBOBE,OBECDE,又CEDBED,CEDDEB,即BDCECDDE.6. (1)證明:ABC90,ABDDBC90,CBCE,CBEE,DE是C的直徑,DBE90,DBCCBEDBCABD90,ABDCBEE,又BADEAB,ABDAEB;(2)解:令AB4x,則BC3x,由勾股定理得AC5x,CDBC3x,AD2x,AE8x,由(1)知,ABDAEB,DBE90,tanE;(3)解:如解圖

9、,過點A作EB延長線的垂線,垂足為點G,第6題解圖AF平分BAC,12,又BCCE,3E,在BAE中,有123E1809090,42E45,GAF為等腰直角三角形,AF2,AG,由(2)可知,AE8x,tanE,AGAEx,即x,解得x,半徑r3x.7. (1)證明:ABAC,BDCD,ADBC,CEAB,ADBCEB90,又BB,ABDCBE;(2)解:BD3,BC2BD6,ABDCBE,即,解得AB9,ACAB9.8. (1)證明:O與DE相切于點B,AB為O的直徑,ABE90,BAEE90,又DAE90,BADBAE90,BADE;(2)解:如解圖,連接BC,第8題解圖AB為O的直徑,A

10、CB90,AC8,AB2510,BC6,BCAABE90,BADE,ABCEAB,即,BE.9. 證明:(1)ABAC,BC,BBEDEDB180,BEDDEFFEC180,DEFB,EDBFEC,BC,BDECEF;(2)由(1)知BDECEF,BECE,又BCDEF,EDFCEF,DFEEFC,F(xiàn)E平分DFC.10. (1)證明:ABC為等邊三角形,BC60,BEDEDB18060120,EDF60,EDBFDC18060120,BEDFDC,BDECFD;(2)解:由(1)知BDECFD,BC6,BD1,CDBCBD5,解得BE.11. 證明:四邊形ABCD是正方形,BC90,BEFEF

11、B90,EFG90,EFBCFG1809090,BEFCFG,EBFFCG.12. 解:如解圖,分別過點A、B作ACx軸于點C,BDx軸于點D,第12題解圖則ACOBDO90,1290,又AOB90,2390,13,BODOAC,A(2,1),OC2,AC1,OA,又BO2,OD2,BD4,B(2,4)把B(2,4)代入y得k8,反比例函數(shù)的解析式為y.13. (1)證明:AB為半圓O的直徑,ACB90,BACABC90,AE為半圓O的切線,BAE90,EADBAC90,EADABC,ODAC,ADEACB90,EADABC,AEBCADAB;(2)解:如解圖,設BF與半圓O交于點G,連接AG,則AGBACB90,第13題解圖ADGBDC,ADGBDC,在RtABC中,BCABsinBAC106,AC8,ODAC,ADCDAC4,設AG3x,則DG2x,由勾股定理得AG2DG2AD2,即9x24x242,解得x,則AG,BG,AFGFAG90,F(xiàn)AGGAB90,AFGBAG,AGFBGA,即,AF.

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