2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第3課時(shí) 等腰三角形與等邊三角形練習(xí) 新人教版

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1、第3課時(shí)等腰三角形與等邊三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 如圖,已知OC平分AOB,CDOB,若OD3 cm,則CD等于()A. 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm第1題圖2. (2017包頭)若等腰三角形的周長(zhǎng)為10 cm,其中一邊長(zhǎng)為2 cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm3. (2017南充)如圖,等邊OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. (1,1) B. (,1)C. (,) D. (1,)第3題圖4. (2017海南)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6,在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將ABC分割成兩個(gè)三角

2、形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫()A. 3條 B. 4條 C. 5條 D. 6條5. 如圖,在ABC中,D為BC的中點(diǎn),ADBC,E為AD上一點(diǎn),ABC60,ECD40,則ABE()A. 10 B. 15 C. 20 D. 25第5題圖6. (2017濱州)如圖,在ABC中,ABAC,D為BC上一點(diǎn),且DADC,BDBA,則B的大小為()A. 40 B. 36 C. 30 D. 25第6題圖7. (2017麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100,則頂角的度數(shù)是_8. 如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上,EPBC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)F,若AF2,BF3,則CE的長(zhǎng)度為_

3、第8題圖9. (2017淄博)在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn),則DEDF_10. (2017玉林模擬)如圖所示,在四邊形ABCD中,ABCD,ADCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),AB4,EF2,B60,則CD的長(zhǎng)為_第10題圖能力提升拓展1. 如圖,在ABC中,ABAC,D、E是ABC內(nèi)的兩點(diǎn),AD平分BAC,EBCE60,若BE6 cm,DE2 cm,則BC的長(zhǎng)為()A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm第1題圖2. (2016荊門)已知3是關(guān)于x的方程x2(m1)x2m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,

4、并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則ABC的周長(zhǎng)為()A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或113. (2017營(yíng)口)如圖,在ABC中,ABAC,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),以AC為斜邊作RtADC,若CADCAB45,則下列結(jié)論不正確的是()A. ECD112.5 B. DE平分FDCC. DEC30 D. ABCD第3題圖4. 如圖,在ABC中,A36,ABAC,BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC,連接DE,則圖中等腰三角形共有()A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)第4題圖5. (2017綏化)在等腰ABC中,ADBC交直線BC于點(diǎn)D

5、,若ADBC,則ABC的頂角的度數(shù)為_6. 如圖,在ABC中,ADBC,垂足為點(diǎn)D,BEAC,垂足為點(diǎn)E,M為AB邊的中點(diǎn),連接ME、MD、ED.設(shè)AB4,DBE30,則DEM的面積為_第6題圖8答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. A【解析】OC平分AOB,AOCBOC,又CDOB,DCOBOC,DCOAOC,CDOD3 cm.2. A【解析】若2 cm為腰長(zhǎng),則底邊長(zhǎng)為10226 cm,226,不符合三角形的三邊關(guān)系,故舍去;若2 cm為底邊長(zhǎng),則腰長(zhǎng)為(102)24 cm,此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2 cm、4 cm、4 cm,符合三角形的三邊關(guān)系,故選A.3. D【解析】如解圖,過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,

6、OAB是等邊三角形,且邊長(zhǎng)為2,OC1,OB2,在RtOBC中,由勾股定理得BC,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,)第3題解圖4. B【解析】如解圖,當(dāng)使CDAC,BGAB,AFCF,AEBE時(shí),都能使得分割后的三角形中有一個(gè)為等腰三角形,即這樣的直線有AD,AE,AF,AG共4條第4題解圖5. C【解析】D為BC的中點(diǎn),ADBC,AD為BC的垂直平分線,EBEC,EBDECD40,ABEABCEBD604020.6. B【解析】設(shè)Cx,ADDC,DACCx,ADB2x,ABBD,BADADB2x,B1804x,ABAC,BCx,即1804xx,解得x36,BC36.7. 100【解析】由三角形內(nèi)角和定理

7、可知,若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100,則這個(gè)內(nèi)角為頂角,此時(shí)兩底角為40,即該三角形頂角的度數(shù)是100.8. 7【解析】在ABC中,ABAC,BC,EPBC,CE90,BBFP90,EBFP,又BFPAFE,EAFE,AEAF2,又AF2,BF3,ACAB5,CEACAE7.9. 2【解析】如解圖,過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,ABC是等邊三角形,B60,ABACBC,在RtABG中,AGAB2,連接AD,則SABDSACDSABC,即ABDEACDFBCAG,ABACBC,DEDFAG2.第9題解圖10. 2【解析】如解圖,連接AC,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),EF為ABC的中位線,AC2EF4

8、,ACAB,B60,ABC是等邊三角形,CAB60,ABCD,ADCD,DABD90,DAC30,CDAC2.圖圖第10題解圖一題多解:如解圖,連接CE,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AB4,AEEB2,EF2,B60,BEF是等邊三角形,F(xiàn)BEF2,又點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),BC4,在BEC中,EFBC,BEC90,ABCD,ADCD,AD90,AEC90,四邊形AECD是矩形,CDAE2.能力提升拓展1. C【解析】如解圖,延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)N,過D作DFBC交BE于點(diǎn)F,ABAC,AD平分BAC,ANBC,BNCN,EBCE60,BEM為等邊三角形,EFD為等邊三角形,BE6 cm,

9、DE2 cm,DM4 cm,BEM為等邊三角形,EMB60,ANBC,DNM90,NDM30,NM2 cm,BN4 cm,BC2BN8 cm.第1題解圖2. D【解析】3是關(guān)于x的方程x2(m1)x2m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,93(m1)2m0,解得m6,原方程為x27x120,解得x13,x24,若等腰ABC的腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為4,3、3、4可構(gòu)成三角形,則其周長(zhǎng)為33410;若等腰ABC的腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為3,3、4、4可構(gòu)成三角形,則周長(zhǎng)為44311.綜上所述,ABC的周長(zhǎng)為10或11.3. C【解析】ABAC,CAB45,BACB67.5,RtADC中,CAD45,ADC90,ACD45,AD

10、DC,ECDACBACD112.5,故A正確,不符合題意;E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),F(xiàn)EAB,F(xiàn)EAB,EFCBAC45,F(xiàn)ECB67.5,F(xiàn)是AC的中點(diǎn),ADC90,ADDC,F(xiàn)DAC,DFAC,F(xiàn)DC45,ABAC,F(xiàn)EFD,F(xiàn)DEFED(180EFD),EFDEFCDFC135,F(xiàn)DEFED(180135)22.5,F(xiàn)DEFDC,DE平分FDC,故B正確,不符合題意;FECB67.5,F(xiàn)ED22.5,DECFECFED45,故C錯(cuò)誤,符合題意;RtADC中,ADC90,ADDC,ACCD,ABAC,ABCD,故D正確,不合題意,故選C.4. D【解析】A36,ABAC,ABCC(18

11、036)72,ABC是等腰三角形,BD是ABC的角平分線,ABDDBCABC36,BDC180CDBC72,CBDC72,BCD是等腰三角形,BCBD,BEBC,BEBD,BED是等腰三角形,ABD36,AABD,ABD是等腰三角形,BED(18036)72,ADEBEDA723636,AADE,AED是等腰三角形,等腰三角形有ABC、BCD、BED、ABD、AED共5個(gè)5. 90或150或30【解析】需分情況討論:(1)如解圖,當(dāng)BAC為頂角,即ABAC時(shí),ADBCBD,ADBADC90,BBADCADC45,BAC90;(2)如解圖,當(dāng)ABC為頂角,即ABBC時(shí),ADBC,ADAB,D90,ABD30,ABC150;(3)如解圖,當(dāng)ACB為頂角,即ACBC時(shí),ADBCAC,ADC90,ACB30,ABC的頂角為90或150或30.第5題解圖6. 【解析】在ABC中,ADBC,BEAC,ABE,ADB是直角三角形,EM,DM分別是它們斜邊上的中線,EMDMABAMBM2,MAEMEA,BME2MAE,同理,MADMDA,BMD2MAD,EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC,BEAC,ADBC,DACCBE30,EMD60,又DMEM,DEM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,SDEM22.

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