2018屆中考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)二 代數(shù)式試題 浙教版

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1、代數(shù)式教學(xué)準(zhǔn)備一. 教學(xué)目標(biāo):1. 復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念,整式的運(yùn)算2. 理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,能把簡單多項(xiàng)式分解因式。3. 掌握分式的概念、性質(zhì),掌握分式的約分、通分、混合運(yùn)算。4. 理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根,了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念,會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì),會化簡簡單的二次根式,能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡;掌握二次根式的運(yùn)算法則,能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算,會進(jìn)行簡單的分母有理化。

2、二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):因式分解法在整式、分式、二次根式的化簡與混合運(yùn)算中的綜合運(yùn)用。三.知識要點(diǎn):知識點(diǎn)1 整式的概念(1)整式中只含有一項(xiàng)的是單項(xiàng)式,否則是多項(xiàng)式,單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式;(2)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和;多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù);(3)單項(xiàng)式的系數(shù),多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號(4)同類項(xiàng)概念的兩個相同與兩個無關(guān): 兩個相同:一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)相同; 兩個無關(guān):一是與系數(shù)的大小無關(guān),二是與字母的順序無關(guān);(5)整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng);(6)因式分解與整式乘法的過程恰為相反。知識點(diǎn)2 整式的運(yùn)算 (如結(jié)構(gòu)圖)知識點(diǎn)3 因式

3、分解 多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有: (1)提公因式法 如多項(xiàng)式其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,m既可以是一個單項(xiàng)式,也可以是一個多項(xiàng)式 (2)運(yùn)用公式法,即用 寫出結(jié)果 (3)十字相乘法對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足abq,abp的a,b,如有,則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足a1a2a,c1c2c,a1c2a2c1b的a1,a2,c1,c2,如有,則(4)分組分解法:把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時要用到添括號:括號前面是“”號,括到括號里的各項(xiàng)都不變符號;

4、括號前面是“”號,括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.(5)求根公式法:如果有兩個根x1,x2,那么。知識點(diǎn)4 分式的概念(1)分式的定義:整式A除以整式B,可以表示成的形式。如果除式B中含有字母,那么稱為分式,其中A稱為分式的分子,B為分式的分母。對于任意一個分式,分母都不能為零。(2)分式的約分(3)分式的通分知識點(diǎn)5 分式的性質(zhì)(1)(2)已知分式,分式的值為正:a與b同號;分式的值為負(fù):a與b異號;分式的值為零:a0且b0;分式有意義:b0。(3)零指數(shù) (4)負(fù)整數(shù)指數(shù) (5)整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù)知識點(diǎn)6 根式的有關(guān)概念1. 平方根:若x2a(a0),則x叫做

5、a的平方根,記為。注意:正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根;2. 算術(shù)平方根:一個數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根;3. 立方根:若x3a(a0),則x叫做a的立方根,記為。4. 最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù),因式是整式,不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡二次根式。5. 同類二次根式:化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。知識點(diǎn)7 二次根式的性質(zhì)是一個非負(fù)數(shù); 知識點(diǎn)8 二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減 二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并 (2)二次根式的乘法 二次根式相乘,等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根

6、,即二次根式的和相乘,可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,那么這兩個二次根式互為有理化因式 (3)二次根式的除法 二次根式相除,通常先寫成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根號化去(或分子、分母約分)把分母的根號化去,叫做分母有理化例題精講例1. 如果單項(xiàng)式與的和為0時,a、m、n各為多少? 仍為一個單項(xiàng)式,a、m、n各為多少?解: a為有理數(shù) 例2. 因式分解:(1) (2) (3)2x25xy2y2解:原式m(2x3y)(2x3y) 原式令 原式2(x)(x)例3. (1)已知的結(jié)果中不含項(xiàng),求k的值;(2)的一個因式是

7、,求k的值;解:(1)a2的系數(shù)為:3k20 k(2)當(dāng)a1時(1)3(1)2(1)k0 k3例4. 利用簡便方法計(jì)算:(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)的值,你能確定積的個位數(shù)是幾嗎?解:(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)2641 264的個位數(shù)為6 積的個位數(shù)字為5例5. x為何值時,下列分式的值為0?無意義?(1) (2) 解:當(dāng)x2 x1 時為零 當(dāng)x2 x2,x1時分式無意義例6. 分式的約分與通分1. 約分: 2. 通分,解:原式 ,例7. 先化簡后再求值:,其中原式 當(dāng)x1時,原式1例8. 若最簡二次根式是同類二次根式,求a

8、的值。解:1a4a220, a11 , a2例9. 已知:a,求值解:a a21 原式1 (a1)1 a11a2當(dāng)a時,a2, 原式2222例10. 把根號外的因式移到根號內(nèi): (1); (2); (3); (4)解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式例11. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程2。驗(yàn)證:3。驗(yàn)證:根據(jù)上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證。針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n2)表示的等式,并給出證明。解:(1) (2)課后練習(xí)一. 選擇題1. 下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 2. 把a(bǔ)2a6分解因式,正確的是( )

9、A. a(a1)6 B. (a2)(a3) C. (a2)(a3) D. (a1)(a6)3. 設(shè)(xy)(x2y)150,則xy的值是()A. 5或3 B. 3或5 C. 3 D. 54. 不論為何值,代數(shù)式245的值()A. 大于或等于0B. 0 C. 大于0 D. 小于05. 化簡二次根式的結(jié)果是( )A. B. C. D. 6. 下列命題:(1)任何數(shù)的平方根都有兩個(2)如果一個數(shù)有立方根,那么它一定有平方根(3)算術(shù)平方根一定是正數(shù)(4)非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù),錯誤的個數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 當(dāng)1x2時,化簡1x的結(jié)果是( )A. 1 B. 2x

10、1 C. 1 D. 32x二. 填空題8. 矩形的面積為6x213x5(x0),其中一邊長為2x1,則另一邊為。9. 對于分式,如果x、y都擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值 10. 若x2kx6有一個因式是(x2),則k的值是 ;11. 的平方根是 ,9的算術(shù)平方根是 , 是64的立方根。12. 的倒數(shù)是 ;的絕對值是 。的有理化因式是 ,的有理化因式是 。三. 計(jì)算與解答題13. 三角形某一邊等于,第二邊比第一邊?。ǎ谌叡鹊谝贿叴螅ǎ?,這個三角形周長為多少?14. 、為ABC三邊,利用因式分解說明2222的符號15. 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解(1)224(2)4281(3)224216. 已知 x25xy6y20 求的值17. 試求函數(shù)2的最大值和最小值。練習(xí)答案試題答案一. 選擇題。15 CCADB 67DC二. 填空題。8. 3x5 9. 是原來的 10. 1 11. , 3,412. 三. 解答題13. 2ab()2a 2ab()2a(2ab)(2ab2)(2a)6a3b414. 原式b2(ac)2(bac)(bac)015. (1)原式(x1)(x1) (3)原式2(x)(x)(2)原式4(x)(x)16. 解:(x2y)(x3y)0x2y或x3y當(dāng)x2y時,當(dāng)x3y時,17. 解:t2 03(x2)233t最大值2,t最小值7

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