2018年中考數(shù)學(xué)考點總動員系列 專題18 數(shù)據(jù)的收集與整理(含解析)
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1、 考點十八:數(shù)據(jù)的收集與處理 聚焦考點☆溫習(xí)理解 一、調(diào)查方式 1.普查:為了某一特定目的,而對考察對象進(jìn)行全面的調(diào)查,叫普查. 2.抽樣調(diào)查:抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查,然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況. 二、總體、個體、樣本及樣本容量 (1)總體:把所要考察對象的全體叫總體. (2)個體:每一個考察對象叫做個體. (3)樣本:從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本. (4)樣本容量:樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量. 三、平均數(shù) (1)平均數(shù):一般地,如果有n個數(shù)那么,叫做這n個數(shù)的平均數(shù),讀作“x拔”。 (2)加權(quán)平均數(shù):如果n個數(shù)中,出現(xiàn)次,出現(xiàn)次,…,出現(xiàn)
2、次(這里),那么,根據(jù)平均數(shù)的定義,這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為,這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中叫做權(quán)。 四、眾數(shù)、中位數(shù) 1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 五、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示,即 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,用“s”表示,即 六、頻數(shù)與頻率 ①極差:最大值與最小值的差 ②頻數(shù):落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) ③頻率:每
3、一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。 名師點睛☆典例分類 考點典例一、選擇合適的調(diào)查方式 【例1】(2017青海西寧第4題)下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( ) A.了解西寧電視臺“教育在線”欄目的收視率 B.了解青海湖斑頭雁種群數(shù)量 C. 了解全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量 D.了解某班同學(xué)“跳繩”的成績 【答案】D 考點:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查. 【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法
4、進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查. 【舉一反三】 (2017重慶A卷第4題)下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( ?。? A.對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C.對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查 D.對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查 【答案】D. 【解析】 試題解析:A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯誤; B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯誤; C、對某批次手機(jī)的防水功能的
5、調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯誤; D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確; 故選D. 考點:全面調(diào)查和抽樣調(diào)查. 考點典例二、總體、個體、樣本、樣本容量 【例2】(巴中)今年我市有4萬名考生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計分析,在這個問題中,下列說法:①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體;②每個考生是個體;③2000名考生是總體的一個樣本;④樣本容量是2000,其中說法正確的有( ) A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1
6、個 【答案】A. 【解析】 試題分析:這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體;每個考生的數(shù)學(xué)中考成績是個體;2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本,樣本容量是2000.故正確的是①④. 故選A. 考點:1.總體2.個體3.樣本4.樣本容量. 【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位. 【舉一反三】 (2017湖南常德第13題)彭山的枇杷大又甜,在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間,從山上5棵枇杷樹上采
7、摘到了200千克枇杷,請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷 千克. 【答案】24000. 【解析】 試題分析:根據(jù)題意得:200÷5×600=24000(千克).故答案為:24000. 考點:用樣本估計總體. 考點典例三、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算 【例3】(2017湖南常德第4題)如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖,則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22 【答案】B. 考點:中位數(shù);加權(quán)平均數(shù). 【例4】(2017江蘇徐州第5題)在“
8、朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書話動,為了解月份八年級名學(xué)生讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示: 冊數(shù) 人數(shù) 關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( ) A.中位數(shù)是 B.眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D.方差是 【答案】A. 【解析】 試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為: (0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=; ∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3; ∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順
9、序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2, ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2, 故選A. 考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù). 【點睛】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點之一,解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),可以是一個或多個;中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響,計算時要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個,還是偶數(shù)個. 【舉一反三】 (2017廣西貴港第2題)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 ( ) A.
10、 B. C. D. 【答案】C 考點:眾數(shù);中位數(shù). 考點典例四、方差的計算 【例5】(2017內(nèi)蒙古通遼第5題)若數(shù)據(jù)10,9,a,12,9的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的方差是( ) A. B. C. D. 【答案】B 考點:1、方差;2、算術(shù)平均數(shù) 【點睛】一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立. 【舉一反三】 1. (2017貴州六盤水第5題)已知組四人的成績分別為90、6
11、0、90、60,組四人的成績分別為70、80、80、70,用下列哪個統(tǒng)計知識分析區(qū)別兩組成績更恰當(dāng)( ) A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差 【答案】D. 試題分析:A組:平均數(shù)=75,中位數(shù)=75,眾數(shù)=60或90,方差=225;B組:平均數(shù)=75,中位數(shù)=75,眾數(shù)=70或80,方差=25,故選D. 考點:方差;平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù). 2.(常州)甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為,則成績最穩(wěn)定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12、 【答案】D. 【解析】 試題分析:方差就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的情況下,方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定. 因此, ∵,即, ∴成績最穩(wěn)定的是是丁. 故選D. 考點:方差的意義. 考點典例五、利用統(tǒng)計量,解決實際問題 【例6】(2017江蘇徐州第5題)在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書話動,為了解月份八年級名學(xué)生讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示: 冊數(shù) 人數(shù) 關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( ) A.
13、中位數(shù)是 B.眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D.方差是 【答案】A. 【解析】 試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為: (0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=; ∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3; ∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2, ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2, 故選A. 考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù). 【點睛】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)
14、的中位數(shù).學(xué)會運用中位數(shù)解決問題. 【舉一反三】 (2017郴州第12題)為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標(biāo)賽,特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績,其中,他們射擊的平均成績?yōu)榄h(huán),方差分別是,從穩(wěn)定性的角度看, 的成績更穩(wěn)定(天“甲”或“乙”) 【答案】甲. 【解析】 試題分析:方差越小,數(shù)據(jù)的密集度越高,波動幅度越小, 已知S甲2=0.8,S乙2=1.3,可得S甲2<S乙2,所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲. 考點:方差.. 考點典例六、統(tǒng)計圖表的分析 【例7】(2017山東德州第19題)隨若移動終端設(shè)備的升級換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為
15、了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項:A .和同學(xué)親友聊天;B.學(xué)習(xí);C.購物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査,得到如下圖表(部分信息未給出): 根據(jù)以上信息解答下列問題: (1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人? (2)求表中 的值,并補全條形統(tǒng)計圖; (3)若該中學(xué)約有名學(xué)生,估計全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人? 并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議. 【答案】(1)50人;(2)0.2;10;20.補圖見解析;(3)400人. 【解析】 試題分析:利用公式:,可得,被調(diào)查的學(xué)生50人;利用公式:
16、,頻數(shù)=總數(shù)×頻率,m、n、p的值;手機(jī)購物或玩游戲的頻率=0.1+0.4=0.5,再利用公式頻數(shù)=總數(shù)×頻率,就可以估計全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有400人. 試題解析:(1)從C可以看出:5÷0.1=50(人) 答:這次被美術(shù)家人學(xué)生有50人; (2)m==0.2,n=0.2×50=10,p=0.4×50=20. 補全圖形如圖所示: (3)800×(0.1+0.4)=800×0.5=400(人) 建議:中學(xué)生使用手機(jī)要多用于學(xué)習(xí). 考點:頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計圖實際應(yīng)用 【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計
17、圖中的數(shù)據(jù)正確的結(jié)合起來求解. 【舉一反三】 (2017浙江寧波第21題)大黃魚是中國特有的地方性魚類,有“國魚”之稱,由于過去濫捕等多種因素,大黃魚資源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余種大黃魚品種,某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進(jìn)行成活實驗,從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣,通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為,并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出): (1) 求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量; (2) 求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖; (3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣?請說明理由. 【
18、答案】(1)60尾.(2)72尾;補圖見解析;(3)選“寧港”品種進(jìn)行推廣. 【解析】 試題分析:(1)先求出“寧港”品種魚苗數(shù)的百分比,再乘以300即可得解; (2)根據(jù)實驗中“甬岱”品種魚苗數(shù)的百分比和成活率即可計算出結(jié)果;然后補全圖形即可; (3)通過計算、分析成活率即可選擇推廣品種. 試題解析:(1)300×(1-30%-25%-25%)=60(尾) 答:實驗中“寧港”品種魚苗有60尾. (2)300×30%×80%=72(尾) 答:實驗中“甬岱”品種魚苗有72尾成活. 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示: (3) “寧港”品種魚苗的成活率為×100%=85%; “御龍”
19、品種魚苗的成活率為×100%=74.6%; “象山港”品種魚苗的成活率為×100%=80%; 答:“寧港”品種魚苗的成活率最高,應(yīng)選“寧港”品種進(jìn)行推廣. 考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.扇形統(tǒng)計圖. 課時作業(yè)☆能力提升 1. (2017湖南株洲第7題)株洲市展覽館某天四個時間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計如下,則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為( ?。? 9:00﹣10:00 10:00﹣11:00 14:00﹣15:00 15:00﹣16:00 進(jìn)館人數(shù) 50 24 55 32 出館人數(shù) 30 65 28 45 A.9:00﹣10:00 B.10:00﹣11:00 C.14:
20、00﹣15:00 D.15:00﹣16:00 【答案】B. 【解析】 試題分析:由統(tǒng)計表可得:10:00﹣11:00,進(jìn)館24人,出館65人,差之最大, 故選:B. 考點:統(tǒng)計表. 2. (2017內(nèi)蒙古通遼第3題)空氣是混合物,為直觀介紹空氣各成分的百分比,最適合用的統(tǒng)計圖是( ) A.折線圖 B.條形圖 C.直觀圖 D.扇形圖 【答案】D 考點:統(tǒng)計圖的選擇 3. (2017郴州第5題)在創(chuàng)建“全國園林城市”期間,郴州市某中學(xué)組織共青團(tuán)員取植樹,其中七位同學(xué)植樹的棵數(shù)分別為:,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別
21、是( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 試題分析:在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是3;處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是2,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.故選B. 考點:中位數(shù)、眾數(shù). 4. (2017湖南常德第4題)如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖,則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ?。? A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22 【答案】B. 【解析】 試題分析:由圖可知,把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,26,28,30,
22、31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是26,所以中位數(shù)是26.平均數(shù)是(22×2+23+26+28+30+31)÷7=26,所以平均數(shù)是26.故選B. 考點:中位數(shù);加權(quán)平均數(shù). 5. (2017廣西百色第9題)九年級(2)班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組,各小組人數(shù)分布如圖所示,則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:由題意可得, 第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是: ×360°=72°, 故選C. 考點:1.扇形統(tǒng)計圖;2.條形統(tǒng)計圖. 6. (2017上海第4題)數(shù)據(jù)2、5、
23、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ?。? A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 【答案】C 考點:1.眾數(shù);2.中位數(shù). 7.下列調(diào)查中,最適宜采用普查方式的是( ?。? A.對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查 B.對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查 C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 D.對“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查 【答案】B. 【解析】 試題分析:A.對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查,人數(shù)太多,調(diào)查的工作量大,適合抽樣調(diào)查,故此選項錯誤; B.對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查,關(guān)系到量子科學(xué)通信衛(wèi)星的運行安全,必須全面調(diào)查,故此選項正確; C.對一
24、批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故此選項錯誤; D.對“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查,人數(shù)較多,不便測量,應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查,故本選項錯誤; 故選B. 考點:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查. 8. (2017湖北咸寧第13題)小明的爸爸是個“健步走”運動愛好者,他用手機(jī)軟件記錄了某個月(天)每天健步走的步數(shù),并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計表: 步數(shù)(萬步) 天數(shù) 在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 . 【答案】1.4;1.35. 試題分析:把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是
25、(1.3+1.4)÷2=1.35,,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.4,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.4. 考點:眾數(shù);中位數(shù). 9. (2017湖南常德第13題)彭山的枇杷大又甜,在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間,從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷,請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷 千克. 【答案】24000. 【解析】 試題分析:根據(jù)題意得:200÷5×600=24000(千克).故答案為:24000. 考點:用樣本估計總體. 10. (2017黑龍江綏化第17題)在一次射擊訓(xùn)練中,某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5,8,7,6,9.則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)
26、的方差為 . 【答案】2. 【解析】 試題分析:五次射擊的平均成績?yōu)?=(5+7+8+6+9)=7, 方差S2= [(5﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(9﹣7)2]=2. 考點:方差. 11. (2017上海第14題)某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示,又知二月份產(chǎn)值是72萬元,那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是 萬元. 【答案】120 【解析】 試題分析:第一季度的總產(chǎn)值是72÷(1﹣45%﹣25%)=360(萬元), 則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×360=120(萬元). 考點:扇形統(tǒng)計圖
27、12. (2017湖南張家界第13題)某校組織學(xué)生參加植樹活動,活動結(jié)束后,統(tǒng)計了九年級甲班50名學(xué)生每人植樹的情況,繪制了如下的統(tǒng)計表: 那么這50名學(xué)生平均每人植樹 棵. 【答案】4. 【解析】 試題分析:平均每人植樹(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案為:4. 考點:加權(quán)平均數(shù). 13. (2017黑龍江綏化第23題)某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況,隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況,并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖. 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題: (1)請直接寫出圖中的值,并求出本次抽查中學(xué)生每
28、天參加戶外活動時間的中位數(shù); (2)求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間. 【答案】(1)a=20%.本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1; (2)本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時. 【解析】 試題分析:(1)用1減去其它組的百分比即可求得a的值,然后求得各組的人數(shù),根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù); (2)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解. 試題解析:(1)a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%. 100×20%=20(人), 100×40%=40(人), 100×25%=25(人), 100×15%=15(人). 則本次抽查中學(xué)生每天參加活動
29、時間的中位數(shù)是1; (2) =1.175(小時). 答:本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時. 考點:1.扇形統(tǒng)計圖;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù). 14. (2017湖北孝感第19題)今年四月份,某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市” 活動中,組織全體學(xué)生參加了“弘揚孝感文化,爭做文明學(xué)生”知識競賽,賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,按得分劃分成 六個等級,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表. 請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題: (1)本次抽樣調(diào)查樣本容量為 ,表中: , ;扇形統(tǒng)計圖中, 等級對應(yīng)的圓心角
30、等于 度;(4分=1分+1分+1分) (2)該校決定從本次抽取的 等級學(xué)生(記為甲、乙、丙、?。┲?,隨機(jī)選擇 名成為學(xué)校文明宣講志愿者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率. 【答案】(1)80,12,8,36;(2)抽取兩人恰好是甲和乙的概率是. 【解析】 試題分析:(1)由D等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B等級百分比求得其人數(shù),根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得n的值,360度乘以E等級人數(shù)所占比例可得; (2)畫出樹狀圖即可解決問題. 試題解析:(1)本次抽樣調(diào)查樣本容量為24÷30%=80, 則m=80×15%=12,n=80﹣(4
31、+12+24+8+4)=28, 扇形統(tǒng)計圖中,E等級對應(yīng)扇形的圓心角α=360°×=36°, 故答案為:80,12,8,36; (2)樹狀圖如圖所示, ∵從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種可能,恰好是甲和乙的有2種可能, ∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是 . 考點:1.列表法;2.樹狀圖法;3.扇形統(tǒng)計圖;4.頻數(shù)分布表. 15. (2017甘肅慶陽第24題)中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
32、 根據(jù)所給信息,解答下列問題: (1)m= ,n= ; (2)補全頻數(shù)分布直方圖; (3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段; (4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人? 【答案】(1)70,0.2;(2)補圖見解析;(3)80≤x<90;(4)750人. 【解析】 試題解析:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200, 則m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2, (2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示, (3)200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù),而第100、101個數(shù)均落在80≤x<90, ∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分?jǐn)?shù)段, (4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有:3000×0.25=750(人). 考點:頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表;中位數(shù). 18
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