2018年中考數學專題復習卷 分式方程(含解析)

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1、分式方程一、選擇題1.方程 的解為( ). A.x=-1B.x=0C.x= D.x=12.解分式方程 分以下幾步,其中錯誤的一步是( ) A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x1)(x1)B.方程兩邊都乘以(x1)(x1),得整式方程2(x1)3(x1)6C.解這個整式方程,得x1D.原方程的解為x13.方程 的解的個數為( ) A.0個B.1個C.2個D.3個4.“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務,為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是( ) A.

2、B.C.D.5.若關于x的分式方程 = 的根為正數,則k的取值范圍是( ) A.k- 且k-1B.k-1C.- k1D.k- 6.若方程 =1有增根,則它的增根是( ) A.0B.1C.1D.1和17.已知 = - ,其中A,B為常數,則4A-B的值為( ) A.13B.9C.7D.58.為響應 “綠色校園”的號召,八年級(5)班全體師生義務植樹300棵原計劃每小時植樹 棵,但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲,實際工作效率提高為原計劃的1.2倍,結果提前20分鐘完成任務則下面所列方程中,正確的是( ) A.B.C.D.9.關于x的分式方程 的解為正實數,則實數m的取值范圍是( ) A.m

3、-6且m2B.m6且m2C.m6且m-2D.mb0,且 ,則 _。 21.甲、乙兩個機器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10,若設甲每小時檢x個,則根據題意,可列處方程:_。 22.新定義:a , b為一次函數yaxb(a0,a , b為實數)的“關聯(lián)數”若“關聯(lián)數”1,m3的一次函數是正比例函數,則關于x的方程 的解為_ 三、計算題 23.解方程: 1. 24.解方程: 四、解答題 25.從稱許到南京可乘列車A與列車B,已知徐州至南京里程約為350km,A與B車的平均速度之比為107,A車的行駛時間比B車的少1h,那么兩車的平均速度分別為多少?

4、 26.劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價購買,用了 元.幾天后,遇上這種大米 折出售,她用 元又買了一些,兩次一共購買了 kg.這種大米的原價是多少? 27.某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等 (1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元? (2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條A型芯片? 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 :方程兩邊同時乘以2x(x+3)得X+3=4x解之:x=1經檢驗:x=1是原方程的根?!痉治觥繉⒎匠虄蛇?/p>

5、同時乘以2x(x+3),將分式方程轉化為整式方程,解方程,檢驗即可求解。2.【答案】D 【解析】 方程無解,雖然化簡求得 ,但是將 代入原方程中,可發(fā)現(xiàn) 和 的分母都為零,即無意義,所以 ,即方程無解【分析】因為分式方程在化為整式方程的過程中,未知數的取值范圍擴大了,所以會產生增根,因此分式方程要驗根。增根是使分母為0的未知數的值。3.【答案】D 【解析】 :方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)得:(x-3)2(x+1)+(x-3)=0(x-3)(x2-2x-2)=0x-3=0或x2-2x-2=0解之:x1=3,x2=1+,x3=1-經檢驗,它們都是原方程的根。有3個解故答案為:D【分析】將分

6、子分母能分解因式的先分解因式,再去分母,將分式方程轉化為整式方程,求出方程的解,檢驗即可得出結果。易錯:方程兩邊不能同時除以(x-3).4.【答案】C 【解析】 :設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為 萬平方米,依題意得: ,即 故答案為:C【分析】設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為萬平方米,原計劃的工作時間為:天,實際的工作時間為:天,根據實際比計劃提前30天完成了這一任務,列出方程即可。5.【答案】A 【解析】 :方程兩邊同時乘以(x+k)(x-1)得:x-1=5x+5k解之:x=x0且x1,xk0,1,k解之:k,k-1,kk且k-1

7、故答案為:A【分析】先去分母求出分式方程的解。再根據此方程的解為正數,列出關于k的不等式,注意此方程有解,則x1,xk,求出k的取值范圍即可。6.【答案】B 【解析 方程兩邊都乘(x+1)(x1),得6m(x+1)=(x+1)(x1),由最簡公分母(x+1)(x1)=0,可知增根可能是x=1或1當x=1時,m=3,當x=1時,得到6=0,這是不可能的,所以增根只能是x=1故答案為:B【分析】將分式方程去分母得6m(x+1)=(x+1)(x1),因為方程有增根,所以(x+1)(x1)=0,解得x=1或1,當x=1時,m=3;當x=1時,得到6=0,不符合實際意義,所以增根是x=1。7.【答案】A

8、 【解析】 :解之:4A-B=4-=13故答案為:A【分析】先將等式的右邊通分化簡,再根據分子中的對應項系數相等,建立關于A、B的方程組,求出A、B的值,再求出4A-B的值即可。8.【答案】A 【解析】 關鍵描述語為:提前20分鐘完成任務;等量關系為:原計劃用的時間-提前的時間=實際用的時間原計劃植樹用的時間應該表示為 ,而實際用的時間為 ,那么方程可表示為 故答案為:A【分析】由題意可得相等關系:原計劃用的時間-提前的時間=實際用的時間根據相等關系列出分式方程即可。即設原計劃的工作效率為x,則實際的工作效率為1.2x,原計劃植樹用的時間為,實際用的時間為,20分鐘=小時。9.【答案】D 【解

9、析】 :去分母得, ,解得, ,關于x的分式方程 的解是正實數且 ,解得,m6且m2.故答案為:D.【分析】首先將分式方程去分母整理成整式方程,然后將m作為常數,求解得出方程的解,根據分式方程的解是正實數,從而得出關于m的不等式組,及0,求解得出m的取值范圍。10.【答案】B 【解析】 甲班每人的捐款額為: 元,乙班每人的捐款額為: 元,根據(2)中所給出的信息,方程可列為: ,故答案為:B【分析】設甲班有x人,甲班每人的捐款額為:元,乙班有學生(x-5)人,乙班每人的捐款額為:元,根據乙班平均每人捐款數比甲班平均每人捐款數多,列出方程即可。11.【答案】B 【解析】 去分母,得a+2=x+1

10、,解得,x=a+1,x0且x+10,a+10且a+1-1,a-1且a-2,a-1且a-2故答案為:B【分析】先解分式方程,求出方程的解,再根據方程有解,得出x+10,且x0,建立關于a的不等式組,求解即可。12.【答案】A 【解析】 :設原來的平均車速為xkm/h,則根據題意可列方程為: =1故答案為:A【分析】由題意可得相等關系:提速前走完全程所需時間-提速后走完全程所需時間=縮短的時間,根據這個相等關系即可列方程。二、填空題13.【答案】x=2 【解析】 :方程兩邊同時乘以x(x+6)得:x+6=4xx=2.經檢驗得x=2是原分式方程的解.故答案為:2.【分析】方程兩邊同時乘以最先公分母x

11、(x+6),將分式方程轉化為整式方程,解之即可得出答案.14.【答案】-1 【解析】 與互為相反數.方程兩邊同時乘以(2x-1)(x+4)得3(x+4)+3(2x-1)=0解之:x=-1經檢驗x=-1時此分式方程的根。故答案為:-1【分析】根據若a、b互為相反數,則a+b=0,建立關于x的分式方程,解方程檢驗即可。15.【答案】x=1 【解析】 兩邊都乘以x-1,得x+m=2x-2,方程有增根,最簡公分母x-1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案是:x=1.【分析】將m看做常數,解分式方程,分式方程有增根,即當x=1時,分母為0,所以有增根,方程的解不等于1 即可.1

12、6.【答案】x= 【解析】 根據題意 即 可以知道x在12,23之間都不可能,在34之間,則 x為非整數解, 故答案為: 【分析】利用已知方程的解來求出新方程的兩個解 x = ,再根據x表示不大于x的最大整數求出 x = 3,從而求出x的值 .17.【答案】【解析】 設甲工程隊每天鋪設x米,則乙工程隊每天鋪設(x+5)米,由題意得: 【分析】由題意可知相等關系:甲工程隊鋪設管道160米所用時間=乙工程隊鋪設管道200米所用時間,即設甲工程隊每天鋪設x米,則乙工程隊每天鋪設(x+5)米,.18.【答案】k3且k1 【解析】 去分母得: 解得: 由分式方程的解為負數,得到 且 即 解得: 且 故答

13、案為: 且 【分析】先解關于x的方程,求出x的值,再根據方程的解為負數且x+10,建立不等式,求解即可。19.【答案】2 【解析】 分式方程可化為:x-5=-m,由分母可知,分式方程的增根是3,當x=3時,3-5=-m,解得m=2,故答案為:2【分析】先去分母,把分式方程轉化為整式方程,再根據分式方程出現(xiàn)增根,就是分母為0,再將增根代入整式方程,就可求出m的值。20.【答案】【解析】 + + =0,兩邊同時乘以ab(b-a)得:a2-2ab-2b2=0,兩邊同時除以a2得:2( ) 2+2 -1=0,令t= (t0),2t2+2t-1=0,t= ,t= = .故答案為: .【分析】等式兩邊同時

14、乘以ab(b-a)得:a2-2ab-2b2=0,兩邊同時除以a 得:2( )2+2 -1=0,解此一元二次方程即可得答案.21.【答案】【解析】 :設甲每小時檢x個,則乙每小時檢測(x-20)個,甲檢測300個的時間為,乙檢測200個所用的時間為由等量關系可得故答案為【分析】根據實際問題列方程,找出列方程的等量關系式:甲檢測300個的時間=乙檢測200個所用的時間(1-10%),分別用未知數x表示出各自的時間即可22.【答案】x=【解析】 :根據題意可得:y=x+m3,“關聯(lián)數”1,m3的一次函數是正比例函數,m3=0,解得:m=3,則關于x的方程+=1變?yōu)?=1解得:x=, 檢驗:把x=代入

15、最簡公分母3(x1)0,故x=是原分式方程的解,故答案為:x=.【分析】根據a , b為一次函數yaxb(a0,a , b為實數)的“關聯(lián)數”得出y=x+m3,又關聯(lián)數”1,m3的一次函數是正比例函數,從而得出m3=0,從而求出m的值,然后將m的值代入分式方程,解方程,再檢驗即可得出答案。三、計算題23.【答案】解:化為整式方程得:22xx2x4,解得:x2,把x2代入原分式方程中,等式兩邊相等,經檢驗x2是分式方程的解 【解析】【分析】先去分母,將分式方程轉化為整式方程,求出方程的解即可。24.【答案】解:去分母,得 ,去括號,得 ,移項并合并同類項,得 .經檢驗,x=-1是原分式方程的根.

16、 【解析】【分析】解分式方程的一般步驟:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.四、解答題25.【答案】解:設A車平均速度為10x,B車平均速度為7x,依題可得:,解得:x=15,7x=715=105(km/h),10x=1015=150(km/h),答:A車平均速度為150km/h,B車平均速度為105km/h. 【解析】【分析】設A車平均速度為10x,B車平均速度為7x,根據A車的行駛時間比B車的少1h列出分式方程,解之并檢驗.26.【答案】解:設這種大米的原價為每千克 元,根據題意,得 .解這個方程,得 .經檢驗, 是所列方程的解.答:這種大米的原價為

17、每千克 元. 【解析】【分析】設這種大米的原價為每千克 x 元,降價后大米的價格是0.8x元,則第一次.購買大米的數量為:千克,第二次購買大米的數量是千克,根據兩次購買的大米質量是40千克,列出方程求解并檢驗即可。27.【答案】(1)解:設B型芯片的單價為x元/條,則A型芯片的單價為(x9)元/條,根據題意得: = ,解得:x=35,經檢驗,x=35是原方程的解,x9=26答:A型芯片的單價為26元/條,B型芯片的單價為35元/條(2)解:設購買a條A型芯片,則購買(200a)條B型芯片,根據題意得:26a+35(200a)=6280,解得:a=80答:購買了80條A型芯片 【解析】【分析】(1)設B型芯片的單價為x元/條,則A型芯片的單價為(x9)元/條,則用3120元購進A型芯片的數量是條,用4200元購進B型芯片的數量是條,根據用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等列出方程,求解并檢驗即可;(2)設購買a條A型芯片,則購買(200a)條B型芯片,根據購進A型芯片的錢數+購進A型芯片的錢數=6280,列出方程,求解即可。13

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