《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 (新版)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 (新版)新人教版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小專題3求二次函數(shù)的解析式類型1利用“一般式”求二次函數(shù)解析式1求下列二次函數(shù)解析式:(1)已知拋物線yx22xc經(jīng)過點(diǎn)(0,5),則該拋物線的解析式為yx22x5;(2)已知拋物線yax24ax經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),則該拋物線的解析式為yx2x;(3)已知拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和(1,8),則該拋物線的解析式為yx24x3;(4)已知拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),則該拋物線的解析式為yx22x3;(5)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,5),(0,4)和(1,1),則該拋物線的解析式為y2x23x42如圖,已知二次函數(shù)yax2bx3(
2、a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(4,1),且與y軸交于點(diǎn)C,則該二次函數(shù)的解析式為yx2x3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)3已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(1,7),(1,1)和(2,5),則該拋物線的解析式為yx23x5類型2利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式4求下列二次函數(shù)解析式:(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,10),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則此二次函數(shù)的解析式為y3(x1)22(或?qū)懗蓎3x26x1);(2)已知拋物線的圖象如圖所示,則該拋物線的解析式是y(x)2(或?qū)懗蓎x2x2);(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,)和(3,),且該二次函數(shù)有最小值為3,則該二次函數(shù)的解析式為y(x2
3、)23(或?qū)懗蓎x22x5);(4)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),且與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離為1,則該函數(shù)的解析式為y2(x1)23或y4(x1)23類型3利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式5求下列二次函數(shù)解析式:(1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y(x1)(x3)(或?qū)懗蓎x22x3);(2)已知拋物線yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0),(3,0),其形狀與拋物線y2x2相同,則該二次函數(shù)的解析式為y2(x1)(x3)(或?qū)懗蓎2x24x6);(3)已知二次函數(shù)對稱軸為直線x2,且在x軸上截得的線段長為6,與y軸交點(diǎn)為(0,2),則此二次函數(shù)的解析式為y
4、(x1)(x5)(或?qū)懗蓎x2x2)類型4利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式6(鹽城中考)如圖,將二次函數(shù)y(x2)21的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y(x2)247已知二次函數(shù)y3x21的圖象如圖所示,將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y3x21小專題4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1(呂梁市文水縣期中)拋物線yx2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B)A(1,) B(1,)C(,1) D(1,0)2(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線yx22x3的向左平移3個(gè)單位長度,再向上平
5、移2個(gè)單位長度,得到新拋物線的解析式為(A)Ay(x2)24 By(x4)24Cy(x1)25 Dy(x3)253(連云港中考改編)已知拋物線yax2(a0)過A(2,y1),B(1,y2)兩點(diǎn),則下列關(guān)系式一定正確的是(C)Ay20y1 By10y2C0y2y1 D0y1y24已知二次函數(shù)yax2bxc(c0)的圖象如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是(D)A圖象關(guān)于直線x1對稱B函數(shù)yax2bxc(c0)的最小值是4C函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(3,0)D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大5已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對應(yīng)值如下表:x1013y3131下列結(jié)論:拋物線的開口向下;其圖象
6、的對稱軸為x1;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;函數(shù)的最大值為3.其中正確的結(jié)論有(B)A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)6(樂山中考)已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù)),當(dāng)1x2時(shí),函數(shù)值y的最小值為2,則m的值是(D)A. B.C.或 D或7如圖,拋物線yx2x2與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,0)時(shí),|PAPB|取得最小值8(呂梁市文水縣期中)已知拋物線p:yax2bxc的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC為拋物線p的“夢
7、之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是yx22x1和y2x2,則這條拋物線的解析式為yx22x39(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖,把拋物線yx2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線yx2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為10(牡丹江中考)如圖,拋物線yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(1,0),請回答下列問題:(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長解:(1)拋物線yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(1,0),解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)yx22x3(x1)24,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)BE2,DE4.BD2.5