2018中考數(shù)學試題分類匯編 考點10 一元二次方程(含解析)

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1、2018中考數(shù)學試題分類匯編:考點10 一元二次方程一選擇題(共18小題)1(2018泰州)已知x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根,下列結論一定正確的是()Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10,x20【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式,可得出0,由此即可得出x1x2,結論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=a,結合a的值不確定,可得出B結論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=2,結論C錯誤;D、由x1x2=2,可得出x1、x2異號,結論D錯誤綜上即可得出結論【解答】解:A=(a)241(2)=a2+80,x1x2,結論A正確;B、x1、x2是關

2、于x的方程x2ax2=0的兩根,x1+x2=a,a的值不確定,B結論不一定正確;C、x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根,x1x2=2,結論C錯誤;D、x1x2=2,x1、x2異號,結論D錯誤故選:A2(2018包頭)已知關于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為()A6B5C4D3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0,即可得出m3,由m為正整數(shù)結合該方程的根都是整數(shù),即可求出m的值,將其相加即可得出結論【解答】解:a=1,b=2,c=m2,關于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有實數(shù)根=b24ac=224

3、(m2)=124m0,m3m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),m=2或32+3=5故選:B3(2018宜賓)一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為()A2B1C2D0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=0,此題得解【解答】解:一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2,x1x2=0故選:D4(2018綿陽)在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為()A9人B10人C11人D12人【分析】設參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論【解答】解:設參加酒會的人數(shù)為

4、x人,根據(jù)題意得: x(x1)=55,整理,得:x2x110=0,解得:x1=11,x2=10(不合題意,舍去)答:參加酒會的人數(shù)為11人故選:C5(2018臨沂)一元二次方程y2y=0配方后可化為()A(y+)2=1B(y)2=1C(y+)2=D(y)2=【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解:y2y=0y2y=y2y+=1(y)2=1故選:B6(2018眉山)若,是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根,則+的值是()ABCD【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出+=、=3,將其代入+=中即可求出結論【解答】解:、是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根,+=,=3,+=故選:C7(2018泰安)

5、一元二次方程(x+1)(x3)=2x5根的情況是()A無實數(shù)根B有一個正根,一個負根C有兩個正根,且都小于3D有兩個正根,且有一根大于3【分析】直接整理原方程,進而解方程得出x的值【解答】解:(x+1)(x3)=2x5整理得:x22x3=2x5,則x24x+2=0,(x2)2=2,解得:x1=2+3,x2=2,故有兩個正根,且有一根大于3故選:D8(2018宜賓)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè)據(jù)統(tǒng)計,該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元,據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()A2%B4.4%

6、C20%D44%【分析】設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論【解答】解:設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=2.2(不合題意,舍去)答:該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%故選:C9(2018湘潭)若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別

7、式0,即可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【解答】解:方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,=(2)24m0,解得:m1故選:D10(2018鹽城)已知一元二次方程x2+k3=0有一個根為1,則k的值為()A2B2C4D4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把把x=1代入方程得關于k的一次方程13+k=0,然后解一次方程即可【解答】解:把x=1代入方程得1+k3=0,解得k=2故選:B11(2018嘉興)歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫RtABC,使ACB=90,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=則該方程的一個正根是()AAC的長

8、BAD的長CBC的長DCD的長【分析】表示出AD的長,利用勾股定理求出即可【解答】解:歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫RtABC,使ACB=90,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=,設AD=x,根據(jù)勾股定理得:(x+)2=b2+()2,整理得:x2+ax=b2,則該方程的一個正根是AD的長,故選:B12(2018銅仁市)關于x的一元二次方程x24x+3=0的解為()Ax1=1,x2=3Bx1=1,x2=3Cx1=1,x2=3Dx1=1,x2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解:x24x+3=0,分解因式得:(x1)(x3)=0,解得:x1=1

9、,x2=3,故選:C13(2018臺灣)若一元二次方程式x28x311=0的兩根為a、b,且ab,則a2b之值為何?()A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=3,然后計算代數(shù)式a2b的值【解答】解:(x11)(x+3)=0,x11=0或x3=0,所以x1=11,x2=3,即a=11,b=3,所以a2b=112(3)=11+6=17故選:D14(2018安順)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是()A12B9C13D12或9【分析】求出方程的解,即可得出三角形的邊長,再求出即可【解答】解:x27x+10=0,(x2)(

10、x5)=0,x2=0,x5=0,x1=2,x2=5,等腰三角形的三邊是2,2,52+25,不符合三角形三邊關系定理,此時不符合題意;等腰三角形的三邊是2,5,5,此時符合三角形三邊關系定理,三角形的周長是2+5+5=12;即等腰三角形的周長是12故選:A15(2018廣西)某種植基地2016年蔬菜產量為80噸,預計2018年蔬菜產量達到100噸,求蔬菜產量的年平均增長率,設蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為()A80(1+x)2=100B100(1x)2=80C80(1+2x)=100D80(1+x2)=100【分析】利用增長后的量=增長前的量(1+增長率),設平均每次增長的百分率為x,

11、根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程【解答】解:由題意知,蔬菜產量的年平均增長率為x,根據(jù)2016年蔬菜產量為80噸,則2017年蔬菜產量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產量為80(1+x)(1+x)噸,預計2018年蔬菜產量達到100噸,即:80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100故選:A16(2018烏魯木齊)賓館有50間房供游客居住,當毎間房毎天定價為180元時,賓館會住滿;當毎間房毎天的定價每增加10元時,就會空閑一間房如果有游客居住,賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費用當房價定為多少元時,賓館當天的利潤為10890元?設房價定為x元則有()A(180+

12、x20)(50)=10890B(x20)(50)=10890Cx(50)5020=10890D(x+180)(50)5020=10890【分析】設房價定為x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得【解答】解:設房價定為x元,根據(jù)題意,得(x20)(50)=10890故選:B17(2018黑龍江)某中學組織初三學生籃球比賽,以班為單位,每兩班之間都比賽一場,計劃安排15場比賽,則共有多少個班級參賽?()A4B5C6D7【分析】設共有x個班級參賽,根據(jù)第一個球隊和其他球隊打(x1)場球,第二個球隊和其他球隊打(x2)場,以此類推可以知道共打(1+2+3+x1)場球,然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可

13、列出方程求解【解答】解:設共有x個班級參賽,根據(jù)題意得:=15,解得:x1=6,x2=5(不合題意,舍去),則共有6個班級參賽故選:C18(2018眉山)我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售,由于國務院有關房地產的新政策出臺后,購房者持幣觀望,為了加快資金周轉,房地產開發(fā)商對價格經過連續(xù)兩次下調后,決定以每平方4860元的均價開盤銷售,則平均每次下調的百分率是()A8%B9%C10%D11%【分析】設平均每次下調的百分率為x,則兩次降價后的價格為6000(1x)2,根據(jù)降低率問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【解答】解:設平均每次下調的百分率為x,由題意,得6000(1x)2=486

14、0,解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去)答:平均每次下調的百分率為10%故選:C二填空題(共14小題)19(2018揚州)若m是方程2x23x1=0的一個根,則6m29m+2015的值為2018【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【解答】解:由題意可知:2m23m1=0,2m23m=1原式=3(2m23m)+2015=2018故答案為:201820(2018蘇州)若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2,然后利用整體代入的方法進行計算【解答】解:2(n0

15、)是關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根,4+2m+2n=0,n+m=2,故答案為:221(2018荊門)已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+(k22)x+2k+4=0的一個根,則k的值為3【分析】把x=2代入kx2+(k22)x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0,再解關于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值【解答】解:把x=2代入kx2+(k22)x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0,整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=3,因為k0,所以k的值為3故答案為322(2018資陽)已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0,

16、則m=2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程,通過解關于m的方程求得m的值即可【解答】解:關于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0,m22m=0且m0,解得,m=2故答案是:223(2018南充)若2n(n0)是關于x的方程x22mx+2n=0的根,則mn的值為【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2n代入方程得到x22mx+2n=0,然后把等式兩邊除以n即可【解答】解:2n(n0)是關于x的方程x22mx+2n=0的根,4n24mn+2n=0,4n4m+2=0,mn=故答案是:24(2018柳州)一元二次方程x29=0的解是x1=3,

17、x2=3【分析】利用直接開平方法解方程得出即可【解答】解:x29=0,x2=9,解得:x1=3,x2=3故答案為:x1=3,x2=325(2018綿陽)已知ab0,且+=0,則=【分析】先整理,再把等式轉化成關于的方程,解方程即可【解答】解:由題意得:2b(ba)+a(ba)+3ab=0,整理得:2()2+1=0,解得=,ab0,=,故答案為26(2018十堰)對于實數(shù)a,b,定義運算“”如下:ab=a2ab,例如,53=5253=10若(x+1)(x2)=6,則x的值為1【分析】根據(jù)題意列出方程,解方程即可【解答】解:由題意得,(x+1)2(x+1)(x2)=6,整理得,3x+3=6,解得,

18、x=1,故答案為:127(2018淮安)一元二次方程x2x=0的根是x1=0,x2=1【分析】方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【解答】解:方程變形得:x(x1)=0,可得x=0或x1=0,解得:x1=0,x2=1故答案為:x1=0,x2=128(2018黃岡)一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x210x+21=0的根,則三角形的周長為16【分析】首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關系定理,確定第三邊的長,進而求其周長【解答】解:解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7,3第三邊的邊長9,第三邊的邊長為7這個三角形的周長

19、是3+6+7=16故答案為:1629(2018黔南州)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x26x+8=0的解,則此三角形周長是13【分析】求出方程的解,有兩種情況:x=2時,看看是否符合三角形三邊關系定理;x=4時,看看是否符合三角形三邊關系定理;求出即可【解答】解:x26x+8=0,(x2)(x4)=0,x2=0,x4=0,x1=2,x2=4,當x=2時,2+36,不符合三角形的三邊關系定理,所以x=2舍去,當x=4時,符合三角形的三邊關系定理,三角形的周長是3+6+4=13,故答案為:1330(2018通遼)為增強學生身體素質,提高學生足球運動競技水平,我市開展“市長杯”足球比賽

20、,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場)現(xiàn)計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽,根據(jù)題意,可列方程為x(x1)=21【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場),x個球隊比賽總場數(shù)為x(x1),即可列方程【解答】解:設有x個隊,每個隊都要賽(x1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:x(x1)=21,故答案為: x(x1)=2131(2018南通模擬)某廠一月份生產某機器100臺,計劃三月份生產160臺設二、三月份每月的平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是100(1+x)2=160【分析】設二,三月份每月平均增長率為x,根據(jù)一月份生產機器100臺,三月份生產機器160

21、臺,可列出方程【解答】解:設二,三月份每月平均增長率為x,100(1+x)2=160故答案為:100(1+x)2=16032(2018泰州)已知3xy=3a26a+9,x+y=a2+6a9,若xy,則實數(shù)a的值為3【分析】根據(jù)題意列出關于x、y的方程組,然后求得x、y的值,結合已知條件xy來求a的取值【解答】解:依題意得:,解得xy,a26a9,整理,得(a3)20,故a3=0,解得a=3故答案是:3三解答題(共11小題)33(2018紹興)(1)計算:2tan60(2)0+()1(2)解方程:x22x1=0【分析】(1)首先計算特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪,然后再計

22、算加減即可;(2)首先計算,然后再利用求根公式進行計算即可【解答】解:(1)原式=221+3=2;(2)a=1,b=2,c=1,=b24ac=4+4=80,方程有兩個不相等的實數(shù)根,x=1,則x1=1+,x2=134(2018齊齊哈爾)解方程:2(x3)=3x(x3)【分析】移項后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解:2(x3)=3x(x3),移項得:2(x3)3x(x3)=0,整理得:(x3)(23x)=0,x3=0或23x=0,解得:x1=3或x2=35(2018遵義)在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過3

23、2元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系 銷售量y(千克)34.83229.628售價x(元/千克)22.62425.226(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?【分析】(1)根據(jù)表格內的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式,再代入x=23.5即可求出結論;(2)根據(jù)總利潤=每千克利潤銷售數(shù)量,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結論【解答】解:(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,將(22.6

24、,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,解得:,y與x之間的函數(shù)關系式為y=2x+80當x=23.5時,y=2x+80=33答:當天該水果的銷售量為33千克(2)根據(jù)題意得:(x20)(2x+80)=150,解得:x1=35,x2=2520x32,x=25答:如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為25元36(2018德州)為積極響應新舊動能轉換,提高公司經濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x

25、(單位:萬元)成一次函數(shù)關系(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元?【分析】(1)根據(jù)點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式;(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺,則每臺設備的利潤為(x30)萬元,銷售數(shù)量為(10x+1000)臺,根據(jù)總利潤=單臺利潤銷售數(shù)量,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其小于70的值即可得出結論【解答】解:(1)設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0),將(40,600)、(45,550)代入

26、y=kx+b,得:,解得:,年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=10x+1000(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺,則每臺設備的利潤為(x30)萬元,銷售數(shù)量為(10x+1000)臺,根據(jù)題意得:(x30)(10x+1000)=10000,整理,得:x2130x+4000=0,解得:x1=50,x2=80此設備的銷售單價不得高于70萬元,x=50答:該設備的銷售單價應是50萬元/臺37(2018沈陽)某公司今年1月份的生產成本是400萬元,由于改進技術,生產成本逐月下降,3月份的生產成本是361萬元假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同(1)求每個月生產成本的下降率;(2)請

27、你預測4月份該公司的生產成本【分析】(1)設每個月生產成本的下降率為x,根據(jù)2月份、3月份的生產成本,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結論;(2)由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本(1下降率),即可得出結論【解答】解:(1)設每個月生產成本的下降率為x,根據(jù)題意得:400(1x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去)答:每個月生產成本的下降率為5%(2)361(15%)=342.95(萬元)答:預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元38(2018重慶)在美麗鄉(xiāng)村建設中,某縣政府投入專項資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點

28、建設該縣政府計劃:2018年前5個月,新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個,且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍(1)按計劃,2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池?(2)到2018年5月底,該縣按原計劃剛好完成了任務,共花費資金78萬元,且修建的沼氣池個數(shù)恰好是原計劃的最小值據(jù)核算,前5個月,修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1:2為加大美麗鄉(xiāng)村建設的力度,政府計劃加大投入,今年后7個月,在前5個月花費資金的基礎上增加投入10a%,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設經測算:從今年6月起,修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的基礎上分別增加a%,5

29、a%,新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數(shù)將會在2018年前5個月的基礎上分別增加5a%,8a%,求a的值【分析】(1)設2018年前5個月要修建x個沼氣池,則2018年前5個月要修建(50x)個垃圾集中處理點,根據(jù)沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍,即可得出關于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結論;(2)根據(jù)單價=總價數(shù)量可求出修建每個沼氣池的平均費用,進而可求出修建每個垃圾集中點的平均費用,設y=a%結合總價=單價數(shù)量即可得出關于y的一元二次方程,解之即可得出y值,進而可得出a的值【解答】解:(1)設2018年前5個月要修建x個沼氣池,則2018年前5個月要修建(50x)個垃

30、圾集中處理點,根據(jù)題意得:x4(50x),解得:x40答:按計劃,2018年前5個月至少要修建40個沼氣池(2)修建每個沼氣池的平均費用為7840+(5040)2=1.3(萬元),修建每個垃圾處理點的平均費用為1.32=2.6(萬元)根據(jù)題意得:1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1+8a%)=78(1+10a%),設y=a%,整理得:50y25y=0,解得:y1=0(不合題意,舍去),y2=0.1,a的值為1039(2018鹽城)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元為了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經過

31、一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件(1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為26件;(2)當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?【分析】(1)根據(jù)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降價3元,則平均每天可多售出23=6件,即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件;(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可【解答】解:(1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為20+23=26件故答案為26;(2)設每件商品應降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元根據(jù)題意,得 (40x)(20+2x)=1200,整理,得x230x+

32、200=0,解得:x1=10,x2=20要求每件盈利不少于25元,x2=20應舍去,解得:x=10答:每件商品應降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元40(2018宜昌)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工),從當年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12經過三年治理,境內長江水質明顯改善(1)求n的值;(2)從第二年起,每年用

33、乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值【分析】(1)直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12,得出等式求出答案;(2)利用從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共

34、190家得出等式求出答案;(3)利用n的值即可得出關于a的等式求出答案【解答】解:(1)由題意可得:40n=12,解得:n=0.3;(2)由題意可得:40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解得:m1=,m2=(舍去),第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為:40(1+m)=40(1+50%)=60(家),(3)設第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30,則(30a)+2a=39.5,解得:a=9.5,則Q=20.5設第一年用甲方案整理降低的Q值為x,第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30,解法一:(30a)+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二:解得:4

35、1(2018安順)某地2015年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵【分析】(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)2015年及2017年該地投入異地安置資金,即可得出關

36、于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論;(2)設2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)投入的總資金=前1000戶獎勵的資金+超出1000戶獎勵的資金結合該地投入的獎勵資金不低于500萬元,即可得出關于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結論【解答】解:(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x1=0.5=50%,x2=2.5(舍去)答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%(2)設2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)題意得:81000400+5400(a100

37、0)5000000,解得:a1900答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵42(2018內江)對于三個數(shù)a,b,c,用Ma,b,c表示這三個數(shù)的中位數(shù),用maxa,b,c表示這三個數(shù)中最大數(shù),例如:M2,1,0=1,max2,1,0=0,max2,1,a=解決問題:(1)填空:Msin45,cos60,tan60=,如果max3,53x,2x6=3,則x的取值范圍為;(2)如果2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,求x的值;(3)如果M9,x2,3x2=max9,x2,3x2,求x的值【分析】(1)根據(jù)定義寫出sin45,cos60,tan60的值,確定其中位數(shù);

38、根據(jù)maxa,b,c表示這三個數(shù)中最大數(shù),對于max3,53x,2x6=3,可得不等式組:則,可得結論;(2)根據(jù)新定義和已知分情況討論:2最大時,x+42時,2是中間的數(shù)時,x+22x+4,2最小時,x+22,分別解出即可;(3)不妨設y1=9,y2=x2,y3=3x2,畫出圖象,根據(jù)M9,x2,3x2=max9,x2,3x2,可知:三個函數(shù)的中間的值與最大值相等,即有兩個函數(shù)相交時對應的x的值符合條件,結合圖象可得結論【解答】解:(1)sin45=,cos60=,tan60=,Msin45,cos60,tan60=,max3,53x,2x6=3,則,x的取值范圍為:,故答案為:,;(2)2

39、M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,分三種情況:當x+42時,即x2,原等式變?yōu)椋?(x+4)=2,x=3,x+22x+4時,即2x0,原等式變?yōu)椋?2=x+4,x=0,當x+22時,即x0,原等式變?yōu)椋?(x+2)=x+4,x=0,綜上所述,x的值為3或0;(3)不妨設y1=9,y2=x2,y3=3x2,畫出圖象,如圖所示:結合圖象,不難得出,在圖象中的交點A、B點時,滿足條件且M9,x2,3x2=max9,x2,3x2=yA=yB,此時x2=9,解得x=3或343(2018重慶)在美麗鄉(xiāng)村建設中,某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造(1)原計劃今年1至5月,村級道路硬

40、化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米,其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,那么,原計劃今年1至5月,道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米?(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成,且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1:2,且里程數(shù)之比為2:1為加快美麗鄉(xiāng)村建設,政府決定加大投入經測算:從今年6月起至年底,如果政府投入經費在2017年的基礎上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加

41、a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%,8a%,求a的值【分析】(1)根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,列不等式可得結論;(2)先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2:1,設未知數(shù)為2x千米、x千米,列方程可得各自的里程數(shù),同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經費,最后根據(jù)題意列方程,并利用換元法解方程可得結論【解答】解:(1)設道路硬化的里程數(shù)是x千米,則道路拓寬的里程數(shù)是(50x)千米,根據(jù)題意得:x4(50x),解得:x40答:原計劃今年1至5月,道路硬化的里程數(shù)至少是40千米(2)設2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米,2x+x=45,x=15,2x=30,設每千米的道路硬化和道路拓寬的經費分別為y千米、2y千米,30y+152y=780,y=13,2y=26,由題意得:13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%),設a%=m,則520(1+m)(1+5m)+260(1+5m)(1+8m)=780(1+10m),10m2m=0,m1=0.1,m2=0(舍),a=1022

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