2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員 第30講 概率(含解析)

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1、第30講概率1事件的分類事件類型 定義 概率 必然事件 一定會(huì)發(fā)生的事件 1 不可能事件 一定不會(huì)發(fā)生的事件 0隨機(jī)事件 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 01之間2.概率:一般地,表示一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,叫做這個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率3概率的計(jì)算(1)公式法:對(duì)于簡(jiǎn)單的事件直接用公式法計(jì)算即可;P(A);(2)列表法:當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩步計(jì)算時(shí),且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),可采用列表法列出所有可能的結(jié)果,再根據(jù)P(A)計(jì)算概率;(3)畫樹狀圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩步或兩步以上的計(jì)算時(shí),可采用畫樹狀圖表示所有可能的結(jié)果,再根據(jù)P(A)計(jì)算概率4幾何概型求概率:與幾何圖形有關(guān)的

2、概率的計(jì)算,一般是用幾何圖形中的面積比進(jìn)行求解,計(jì)算公式為P(A).5頻率與概率(1)用頻率估算概率:一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)下,隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率 (這里n是總試驗(yàn)次數(shù),它必須相當(dāng)大,m是在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù))會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)p.于是,我們用p這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率,即P(A)p;(2)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:概率是用來(lái)表示一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在,就有一個(gè)概率存在,而頻率是通過(guò)試驗(yàn)得到的,它隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化;聯(lián)系:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí),頻率穩(wěn)定在概率的附近擺動(dòng),為了求出一個(gè)隨機(jī)事件的概率,通常需要大量的重復(fù)試驗(yàn),用所得的頻率來(lái)估計(jì)隨機(jī)事

3、件的概率.考點(diǎn)1:頻率與概率【例題1】(2019湖北省仙桃市7分)為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,測(cè)得他們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題(1)填空:樣本容量為100,a30;(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率【分析】(1)用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量,然后計(jì)算B組所占的百分比得到a的值;(2)利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)計(jì)算出樣本中身高低于160cm的頻率,然后利用樣本估計(jì)總體和利用頻率估計(jì)概率求解【解答】解:(1)1510

4、0,所以樣本容量為100;B組的人數(shù)為100153515530,所以a%100%30%,則a30;故答案為100,30;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為:(3)樣本中身高低于160cm的人數(shù)為15+3045,樣本中身高低于160cm的頻率為0.45,所以估計(jì)從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率為0.45歸納:利用頻率估計(jì)概率:用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來(lái)越精確 考點(diǎn)2:一步概率【例題2拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次,骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,則朝上一面的數(shù)字為2的概率是( ) A.B. C. D.【答案】A【分析】拋擲一枚質(zhì)

5、地均勻的立方體骰子一次,則朝上一面的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6六種情況,其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況,根據(jù)概率公式計(jì)算即可。【解析】 :拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次,則朝上一面的數(shù)字共出現(xiàn)六種等可能情況,其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況,則朝上一面的數(shù)字為2的概率是故答案為:A,考點(diǎn)3:幾何概型求概率【例題3】(2018貴陽(yáng))(3.00分)如圖,小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子,且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中,恰好擺放成如圖所示位置的概率是()A B C D【答案】A【解析】:恰好擺放成如圖所示位置的概率是=,故選:D考點(diǎn)4:概率的綜合計(jì)算【例題4

6、】(2018承德模擬)從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張,黑桃10張,方塊11張,現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上(1)求從中抽出一張是紅桃的概率;(2)現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃,再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃,并洗勻且背面都朝上排開后,隨機(jī)抽一張是紅桃的概率不小于,問(wèn)至少抽掉了多少?gòu)埡谔遥?3)若先從桌面上抽掉9張紅桃和m(m6)張黑桃后,再在桌面上抽出一張牌,當(dāng)m為何值時(shí),事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件?當(dāng)m為何值時(shí),事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件?并求出這個(gè)事件的概率的最小值【解析】(1)抽出一張是紅桃的概率是.(2)設(shè)至少抽掉了x張黑桃,放入x張的紅桃,根據(jù)題意

7、,得.解得x3.答:至少抽掉了3張黑桃(3)當(dāng)m為10時(shí),事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件,當(dāng)m為9,8,7時(shí),事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件,P(最小).歸納:(1)判斷使用列表或畫樹狀圖方法:列表法一般適用于兩步計(jì)算;畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率;(2)不重不漏地列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果,并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等;(3)確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m;(4)用公式P(A)求事件A發(fā)生的概率一、選擇題:1. (2019浙江紹興4分)為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生,他們的身高x(cm)統(tǒng)計(jì)如下:組別

8、(cm)x160160x170170x180x180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果,抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生,估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是()A0.85B0.57C0.42D0.15【答案】D【解答】解:樣本中身高不低于180cm的頻率0.15,所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15故選:D2. (2019湖北天門3分)下列說(shuō)法正確的是()A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況,適合全面調(diào)查B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S甲23,S乙24,說(shuō)明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生【答案】C【

9、解答】解:A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況,適合抽樣調(diào)查,A錯(cuò)誤;B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S甲23,S乙24,說(shuō)明甲的跳遠(yuǎn)成績(jī)比乙穩(wěn)定,B錯(cuò)誤;C一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確;D可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生,D錯(cuò)誤故選:C3. (2019山東省德州市 4分)甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱,甲中有三張標(biāo)有數(shù)字,1的卡片,乙中有三張標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別,現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:從甲中任取一張卡片,將其數(shù)字記為a,從乙中任取一張卡片,將其數(shù)字記為b若a,b能使關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則

10、甲獲勝;否則乙獲勝則乙獲勝的概率為()ABCD【答案】C【解答】解:(1)畫樹狀圖如下:由圖可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中能使乙獲勝的有4種結(jié)果數(shù),乙獲勝的概率為,故選:C4. (2019湖北武漢3分)從1.2.3.4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),分別記為A.c,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實(shí)數(shù)解的概率為()ABCD【答案】C【解答】解:畫樹狀圖得:由樹形圖可知:一共有12種等可能的結(jié)果,其中使ac4的有6種結(jié)果,關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實(shí)數(shù)解的概率為,故選:C5. (2019湖北省隨州市3分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),BD,AE交于點(diǎn)O,若

11、隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為()A.B. C. D. 【答案】B【解析】解:E為BC的中點(diǎn),=,SBOE=SAOB,SAOB=SABD,SBOE=SABD=SABCD,米粒落在圖中陰影部分的概率為,故選:B二、填空題:6. (2019甘肅省隴南市)(4分)一個(gè)猜想是否正確,科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上

12、數(shù)據(jù),估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5(精確到0.1)【答案】0.5【解答】解:因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng),所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5故答案為0.57. (2019浙江麗水3分)一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球,除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為 .【答案】【解答】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球,從中摸出一個(gè)球是白球的概率是=8. (2019黑龍江省齊齊哈爾市3分)在一個(gè)不透明的口袋中,裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個(gè),白球23個(gè),且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是,

13、則袋中黑球的個(gè)數(shù)為 .【答案】22【解答】解:設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得,解得x22,即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)9. (2019山東省德州市 4分)甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱,甲中有三張標(biāo)有數(shù)字,1的卡片,乙中有三張標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別,現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:從甲中任取一張卡片,將其數(shù)字記為a,從乙中任取一張卡片,將其數(shù)字記為b若a,b能使關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝則乙獲勝的概率為 .【答案】【解答】解:(1)畫樹狀圖如下:由圖可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中能使乙獲勝的有4種結(jié)果數(shù),乙獲勝的概率為,三、解答

14、題:10. (2019海南省8分)為宣傳6月6日世界海洋日,某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)(百分制)的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī),整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表(表1)和統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題:(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī);(2)表1中a8;(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是C;(4)請(qǐng)你估計(jì),該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生約有320人表1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60x70aB70x8010C80x9014D90x1

15、0018【分析】(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生:1836%50(人);(2)a501814108;(3)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生,中位數(shù)落在C組;(4)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生有500320(人)【解答】解:(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生:1836%50(人),故答案為50;(2)a501814108,故答案為8;(3)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生,中位數(shù)落在C組,故答案為C;(4)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生有500320(人),故答案為32011. (2018遵義)某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng),凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣

16、優(yōu)惠,本次活動(dòng)共有兩種方式,方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲,指針指向A區(qū)域時(shí),所購(gòu)買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其他區(qū)域無(wú)優(yōu)惠;方式二:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同,所購(gòu)買物品享受8折優(yōu)惠,其他情況無(wú)優(yōu)惠在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中,指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)(1)若顧客選擇方式一,則享受9折優(yōu)惠的概率為;(2)若顧客選擇方式二,請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能,并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能結(jié)果,其中指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果,P(顧客享受8折優(yōu)惠).12. (2019湖北仙桃)(7分)為了解某地

17、七年級(jí)學(xué)生身高情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,測(cè)得他們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題(1)填空:樣本容量為100,a30;(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率【分析】(1)用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量,然后計(jì)算B組所占的百分比得到a的值;(2)利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)計(jì)算出樣本中身高低于160cm的頻率,然后利用樣本估計(jì)總體和利用頻率估計(jì)概率求解【解答】解:(1)15100,所以樣本容量為100;B組的人數(shù)為100153515530,所以a%10

18、0%30%,則a30;故答案為100,30;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為:(3)樣本中身高低于160cm的人數(shù)為15+3045,樣本中身高低于160cm的頻率為0.45,所以估計(jì)從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率為0.4513. (2018邢臺(tái)三模)嘉嘉和琪琪一塊去選汽車牌照,現(xiàn)只有四個(gè)牌照可隨機(jī)選取,這四個(gè)牌照編號(hào)末尾數(shù)字如圖所示牌照末尾數(shù)字567數(shù)量(個(gè))112(1)求嘉嘉選取牌照編號(hào)末尾數(shù)字是6的概率;(2)求她倆選取牌照編號(hào)末尾數(shù)字正好差1的概率【解析】:(1)一共有四個(gè)牌照,四種等可能結(jié)果,其中末尾數(shù)字是6的只有一種等可能結(jié)果,以P(搖到牌照末尾數(shù)字是6).(

19、2)將這四個(gè)牌照編號(hào),末尾數(shù)字為5的記為a,末尾數(shù)字為6的記為b,末尾數(shù)字為7的分別為c1,c2,abc1c2a(a,b)(a,c1)(a,c2)b(b,a)(b,c1)(b,c2)c1(c1,a)(c1,b)(c1,c2)c2(c2,a)(c2,b)(c2,c1)一共有12種等可能結(jié)果,其中末尾數(shù)字正好差1有6種等可能結(jié)果,所以P(末尾數(shù)字正好差1).14. (2019湖北省鄂州市)(8分)某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛(ài)的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分類別ABCDE類型新

20、聞體育動(dòng)畫娛樂(lè)戲曲人數(shù)112040m4請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)統(tǒng)計(jì)表中m的值為25,統(tǒng)計(jì)圖中n的值為25,A類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為39.6度;(2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛(ài)戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率【分析】(1)先根據(jù)B類別人數(shù)及其百分比求出總?cè)藬?shù),再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出m,繼而由百分比概念得出n的值,用360乘以A類別人數(shù)所占比例即可得;(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解:(1)樣本容量為2020%100,m100(11+20+40+4)25,n%100%25%,A類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為36039.6,故答案為:25、25、39.6(2)1500300(人)答:該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的人數(shù)約有300人;(3)畫樹狀圖如下:共有12種情況,所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果,所以所選2名同學(xué)中有男生的概率為13

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