2020年中考數(shù)學基礎題型提分講練 專題07 三角形（含解析）

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1、專題07 三角形必考點1 三角形基礎知識 一、三角形中的線段 1、三角形的角平分線 三角形的角平分線是一條線段（頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離） 2、三角形的中線 三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離） 3三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。二、三角形三條邊的關系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。 三角形接邊相等關系來分類： 推論三角形兩邊的差小于第三邊。三、三角形的內(nèi)

2、角和 定理三角形三個內(nèi)角的和等于180 推論1：直角三角形的兩個銳角互余。 三角形按角分類： 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角?！镜淅?】（2019浙江中考真題）若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）A1B2C3D8【答案】C【解析】由三角形三邊關系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合條件的只有選項C，故選C【點睛】本題考查了三角形三邊關系，能根據(jù)三角形的三邊關系定理得出53a5+3是解此題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三

3、角形的兩邊之差小于第三邊【舉一反三】1.（2019河南初二期中）如圖，在ABC中，B=40，C=30，延長BA至點D，則CAD的大小為（ ）A110B80C70D60【答案】C【解析】由三角形的外角性質得：CAD=B+C=40+30=70故選C2（2019浙江中考真題）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【答案】B【解析】A選項，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形B選項，兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形C選項，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形D選項，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形故選：B【點睛】此題主

4、要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.3（2019江蘇中考真題）已知n正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有( )A4個B5個C6個D7個【答案】D【解析】n+2n+8，分n+8最大與3n最大兩種情況，當n+8最大時，解得 ：2n4，又n為正整數(shù)，n=3，4；當3n最大時，解得：4n10，又n為正整數(shù)，n=4，5，6，7，8，9，綜上：n的值可以為3、4、5、6、7、8、9，共7種可能，故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，三角形三邊關系，熟練掌握相關內(nèi)容并正確分類討論是解題的關鍵.必考點2 全等三角形的判定 1、邊角邊公

5、理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”） 3、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊域“AAS”） 4、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質：三角形的穩(wěn)定性。 除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角形全等。 5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三

6、角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）【典例2】（2019貴州中考真題）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC【答案】C【解析】解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤故選C考點：全等三角形的判定【舉一反三】1. （2019山東中考真題）如圖，是上一點，交于點，若，

7、則的長是( )A0.5B1C1.5D2【答案】B【解析】，在和中，.故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定是解此題的關鍵2（2019湖北中考真題）如圖，已知，添加下列條件中的一個：，其中不能確定的是_（只填序號）【答案】【解析】已知，且若添加，則可由判定；若添加，則屬于邊邊角的順序，不能判定；若添加，則屬于邊角邊的順序，可以判定故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷3 （2019江蘇中考真題）如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，則A

8、CF=_度【答案】70【解析】ABC=90，AB=AC，CBF=180-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=70，故答案為70.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.必考點3 角的平分線 定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。 由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合?！镜淅?】（2019浙江中考真題）如圖，已知在四邊形中，平

9、分，則四邊形的面積是（ ）A24B30C36D42【答案】B【解析】如圖，過D作DEAB交BA的延長線于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四邊形的面積 故選：B.【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵【舉一反三】1.（2019山東初二期中）如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點P，且與AB垂直若AD8，則點P到BC的距離是（）A8B6C4D2【答案】C【解析】過點P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=P

10、D=4，PE=4故選C2（2019河南中考模擬）如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm【答案】B【解析】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線

11、的性質3.（2019廣西中考真題）如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點，且，則的周長是（）A12B13C14D15【答案】B【解析】解：是的邊的垂直平分線， 的周長是：故選：B【點睛】考核知識點：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質是關鍵.必考點4 勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系： 那么這個三角形是直角三角形【典例4】（2019浙江中考真題）勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周醉算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放

12、置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）A直角三角形的面積B最大正方形的面積C較小兩個正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C【解析】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為

13、c，那么a2+b2=c2【舉一反三】1（2019陜西中考真題）如圖，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（ ）A2+BCD3【答案】A【解析】如圖，過點D作DFAC于F，AD為BAC的平分線，且DEAB于E，DFAC于F，DF=DE=1，在RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45，CDF為等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=，BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.2.（201

14、9甘肅中考真題）如圖，等邊的邊長為2，則點的坐標為()ABCD【答案】B【解析】過點作于點，是等邊三角形，點的坐標為故選：B【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理以及圖形與坐標，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.3.（2019四川中考真題）在中，若，則的面積是_【答案】75或25【解析】解：過點作，垂足為，如圖所示在中，；在中，或，或25故答案為：75或25【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過解直角三角形及勾股定理，求出，的長度是解題的關鍵1（2019遼寧中考真題）如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，ADBC，B32，則C的度數(shù)是（）A64B32C30D40【

15、答案】B【解析】解：ADBC，EAD=B=32，AD是ABC的外角EAC的平分線，EAC=2EAD=64，EAC是ABC的外角，C=EAC-B=64-32=32，故選：B【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形的外角性質、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵2（2019遼寧中考真題）如圖，在中，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A45B50C55D80【答案】B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點M由平行線的性質得，再由等量代換得，先求出即可求出【詳解】解：連接AC并延長交EF于點M，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于

16、基礎題型3（2019黑龍江中考真題）如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若A=60，則BEC是（ ）A15B30C45D60【答案】B【解析】解：BE是ABC的平分線，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分線，ECM=ACM，則BEC=ECM-EBM=（ACM-ABC）=A=30，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外角性質、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵4（2019山東中考真題）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則

17、的度數(shù)是（ ）.A45B60C75D85【答案】C【解析】ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，則=D+DGB=30+45=75，故選C點睛：本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質5（2019遼寧中考真題）如圖，AC與BD交于點O，ABCD，AOB105，B30，則C的度數(shù)為（）A45B55C60D75【答案】A【解析】A+AOB+B180，A1801053045，ABCD，CA45，故選：A【點睛】此題考查平行線的性質，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于利用內(nèi)角和定理求出A.6（2019山東中考真題）如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE

18、 BD ，垂足為 F ，若ABC35， C50，則CDE 的度數(shù)為（ ）A35B40C45D50【答案】C【解析】BD是ABC的角平分線，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AF=EF，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故選C【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵7（2019四川中考真題）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則

19、ACE的周長為（ ）A8B11C16D17【答案】B【解析】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11故選：B【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等8（2019安康市初級中學初二月考）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點M是AD的中點，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長為（ ）A22B24C26D28【答案】B【解析】先判斷AMBDMC，從而得出AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長解：ADBC，AMB=MBC

20、，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB和DMC中，AM=DM，MB=MC，AMB=DMCAMBDMC，AB=DC，四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=24故選B9（2019內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的面積是（）ABCD【答案】C【解析】解：由作法得平分，點到的距離等于的長，即點到的距離為，所以的面積故選：C【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；

21、過一點作已知直線的垂線）也考查了交平分線的性質10（2019遼寧初二期末）如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點E,DE=1,則BC= ()AB2C3D+2【答案】C【解析】根據(jù)角平分線的性質可得CD=DE=1，根據(jù)RtADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=3考點：角平分線的性質和中垂線的性質11（2019云南中考模擬）如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC繞點C順時針旋轉得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接

22、A1D，則A1D的長度是（）ABC3D【答案】A【解析】ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=，CA=CA1，ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等邊三角形，BB1=，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=故選A考點：旋轉的性質；含30度角的直角三角形12（2019湖北中考真題）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學大會選它作為會徽下列圖案中是“

23、趙爽弦圖”的是（ ）ABCD【答案】B【解析】 “趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選B.【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理13（2019江蘇中考真題）平面直角坐標系中，點到原點的距離是_【答案】【解析】作軸于，則，則根據(jù)勾股定理，得故答案為：【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用點到x軸的距離即為點的縱坐標的絕對值14（2019黑龍江中考真題）在中，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_度.【答案】或【解

24、析】解：分兩種情況：如圖1，當時，；如圖2，當時，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學的分類討論思想，能夠正確進行分類是解題的關鍵.15（2015湖南中考真題）如圖，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC= 【答案】66.5。【解析】三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=47，B+BAC+BCA=180（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=（B+ACB）+（B+BAC）=（B+B+BAC+BCA）=。AEC=180（DAC+ACF）=66.5。16（2019湖南中考真題）

25、已知AOB60，OC是AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DEOA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示若DE2，則DF_【答案】4【解析】過點D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM4故答案為：4【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵17（2019四川中考真題）如圖，在中，點，都在邊上，若，則的長為_.【答案】9.【解析】因

26、為ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.18（2019四川中考真題）在中，若，則的面積是_【答案】75或25【解析】解：過點作，垂足為，如圖所示在中，；在中，或，或25故答案為：75或25【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過解直角三角形及勾股定理，求出，的長度是解題的關鍵19（2019湖北中考真題）如圖，在中，為邊上的點，且，為線段的中點，過點作，過點作，且、相交于點.（1）求證：（2）求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）如圖，是等腰三角形又為的中點，（等腰三角形三線合一）在和中，為公共角，.另解：為的中點，又，又，在和中，為公共角，.（2），又，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵20（2019廣西中考真題）如圖，點在上（1）求證：平分；（2）求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】解：（1）在與中，即平分；（2）由（1）在與中，得【點睛】熟練運用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉化邊角關系是解題關鍵