2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第二篇 方程與不等式 專題06 一元一次方程(含解析)

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1、第二篇 方程與不等式專題06 一元一次方程專題解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴方程 的概念1方程的概念會(huì)識(shí)別方程2方程的解會(huì)識(shí)別一個(gè)數(shù)是不是方程的解3 等式的性質(zhì)會(huì)根據(jù)性質(zhì)把等式恒等變形4 一元一次方程會(huì)識(shí)別一元一次方程及其常數(shù)和系數(shù)一元一次方程的解法步驟會(huì)解一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用由實(shí)際問題抽象出一元一次方程要列方程,首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理2年中考【2017年題組】一、選擇題1(2017浙江省杭州市)設(shè)x,y,c是實(shí)數(shù),()A若x=y,則x+c=ycB若x=y,則xc=ycC若x=y,則D若,則2x=3y【答案】B【解析】考點(diǎn):等式的性質(zhì)2(2017廣東省深圳市

2、)一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙,列出方程()A10%x=330B(110%)x=330C(110%)2x=330D(1+10%)x=330【答案】D【解析】試題分析:設(shè)上個(gè)月賣出x雙,根據(jù)題意得:(1+10%)x=330故選D點(diǎn)睛:本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,理解題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程3(2017麗水)若關(guān)于x的一元一次方程xm+2=0的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()Am2Bm2Cm2Dm2【答案】C【解析】試題分析:程xm+2=0的解是負(fù)數(shù),x=m20,解得:m2,故選C點(diǎn)睛:本題主要考查解

3、一元一次方程和一元一次不等式的能力,根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵考點(diǎn):1解一元一次不等式;2一元一次方程的解 4(2017濱州)某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè),若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程中正確的是()A22x=16(27x)B16x=22(27x)C216x=22(27x)D222x=16(27x)【答案】D【解析】試題分析:設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則(27x)名生產(chǎn)螺母,一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母,每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè),可得222x=16(27x)故選D點(diǎn)睛:本題

4、考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象一元一次方程,要保證配套,則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍,所以列方程的時(shí)候,應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程5(2017湖南省長(zhǎng)沙市)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地,則此人第六天走的路程為()A24里B12里C6里D3里【答案】C【解析】點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用根據(jù)題意得到()5x里是解題的難點(diǎn)考點(diǎn):一元一次方程的

5、應(yīng)用二、填空題6(2017云南?。┮阎P(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為 【答案】7【解析】試題分析:把x=1代入方程得:2+a+5=0,解得:a=7,故答案為:7考點(diǎn):一元一次方程的解7(2017寧夏)某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元,標(biāo)價(jià)為120元,后來由于該商品積壓,將此商品打七折銷售,則該商品每件銷售利潤(rùn)為 元【答案】4【解析】試題分析:設(shè)該商品每件銷售利潤(rùn)為x元,根據(jù)題意,得80+x=1200.7,解得x=4答:該商品每件銷售利潤(rùn)為4元故答案為:4點(diǎn)睛:本題考查一元一次方程的應(yīng)用,正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用8(2017湖北省荊門市)已知:

6、派派的媽媽和派派今年共36歲,再過5年,派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲,當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí),則派派的年齡為 歲【答案】12【解析】點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲,列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用9(2017貴州省遵義市)明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題(如圖),其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請(qǐng)問:所分的銀子共有 兩(注:明代時(shí)1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))【答案】46【解析】試題分析:設(shè)有x人,依題意有:7x+4=9x8,解得

7、x=6,7x+4=42+4=46故答案為:46點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程,再求解考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用三、解答題10(2017浙江省湖州市)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下:ab=2ab例如:52=252=8,(3)4=2(3)4=10(1)若3x=2011,求x的值;(2)若x35,求x的取值范圍【答案】(1)x=2017;(2)x4【解析】點(diǎn)睛:本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力,根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵考點(diǎn):1解一元一次不等式;2實(shí)數(shù)的運(yùn)算;3解一元一次

8、方程;4新定義11(2017安徽?。┚耪滤阈g(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物、人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù),物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?請(qǐng)解答上述問題【答案】共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元【解析】試題分析:根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變,列出一元一次方程進(jìn)行求解即可試題解析:設(shè)共有x人,可列方程為:8x3=7x+4解得x=7,8x3=53答:共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元 點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出合適的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程考點(diǎn)

9、:一元一次方程的應(yīng)用【2016年題組】一、選擇題1(2016云南省曲靖市)小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是:每戶用水不超過5噸,每噸水費(fèi)x元;超過5噸,每噸加收2元,小明家今年5月份用水9噸,共交水費(fèi)為44元,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是()A5x+4(x+2)=44B5x+4(x2)=44C9(x+2)=44D9(x+2)42=44【答案】A【解析】考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程2(2016內(nèi)蒙古包頭市)若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為()A1BC5D【答案】C【解析】試題分析:2(a+3)的值與4互為相反數(shù),2(a+3)+4=0,a=5,故選C考點(diǎn):1解一元一次方程

10、;2相反數(shù)3(2016山東省聊城市)在如圖的2016年6月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A27B51C69D72【答案】D【解析】試題分析:設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+14故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當(dāng)x=16時(shí),3x+21=69;當(dāng)x=10時(shí),3x+21=51;當(dāng)x=2時(shí),3x+21=27故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是72故選D考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用4(2016廣東?。┮阎匠蘹2y+3=8,則整式x2y的值為()A5B10C12D15【答案】A【解析】試題分析:由x2y+3=8得:x2y=83=5

11、,故選A考點(diǎn):等式的性質(zhì)5(2016廣西南寧市)超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90【答案】A【解析】試題分析:設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元,可得:0.8x10=90,故選A考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程6(2016江蘇省無錫市)一次函數(shù)與的圖象之間的距離等于3,則b的值為()A2或4B2或4C4或6D4或6【答案】D【解析】考點(diǎn):1一次函數(shù)的性質(zhì);2含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程7(2016海南?。┤舸鷶?shù)式x+2的值為1,則x等

12、于()A1B1C3D3【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)題意得:x+2=1,解得:x=1,故選B考點(diǎn):解一元一次方程8(2016浙江省杭州市)已知甲煤場(chǎng)有煤518噸,乙煤場(chǎng)有煤106噸,為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍,需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng),設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng),則可列方程為()A518=2(106+x)B518x=2106C518x=2(106+x)D518+x=2(106x)【答案】C【解析】試題分析:設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng),可得:518x=2(106+x),故選C考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程9(2016湖南省株洲市)在解方程時(shí),方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后,正確的是()A

13、2x1+6x=3(3x+1)B2(x1)+6x=3(3x+1)C2(x1)+x=3(3x+1)D(x1)+x=3(x+1)【答案】B【解析】試題分析:方程兩邊同時(shí)乘以6得:2(x1)+6x=3(3x+1),故選B考點(diǎn):解一元一次方程10(2016湖北省荊州市)互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為()A120元B100元C80元D60元【答案】C【解析】考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用11(2016福建省南平市)閩北某村原有林地120公頃,旱地60公頃,為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整,需把一部分旱地改造為林地,改造后,旱地面

14、積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改造為林地,則可列方程為()A60x=20%(120+x)B60+x=20%120C180x=20%(60+x)D60x=20%120【答案】A【解析】試題分析:設(shè)把x公頃旱地改為林地,根據(jù)題意可得方程:60x=20%(120+x)故選A考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程12(2016貴州省銅仁市)我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有一題“今有鳧起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海今鳧雁俱起,問何日相逢?”(鳧:野鴨)設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛,經(jīng)過x天相遇,可列方程為()A(97)x=1B(9+7)x=1CD【答案】D【解析】試題分析:設(shè)野鴨大雁與從北海和南

15、海同時(shí)起飛,經(jīng)過x天相遇,可列方程為:故選D考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程13(2016福建省漳州市)下列方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()ABCD【答案】D【解析】考點(diǎn):1根的判別式;2解一元一次方程;3解分式方程14(2016黑龍江省哈爾濱市)某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A21000(26x)=800xB1000(13x)=800xC1000(26x)=2800xD1000(26x)=800x【答案】C【解析】試題分析:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26

16、x)人生產(chǎn)螺母,由題意得1000(26x)=2800x,故C答案正確,故選C考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程15(2016黑龍江省綏化市)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm,若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,可列方程為()Ax+1=(30x)2Bx+1=(15x)2Cx1=(30x)+2Dx1=(15x)+2【答案】D【解析】考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程二、填空題16(2016內(nèi)蒙古赤峰市)甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā),同向運(yùn)動(dòng)若甲的速度是乙的速度的2倍,則甲運(yùn)動(dòng)2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,則甲運(yùn)動(dòng)周,甲、乙第一次相遇;

17、若甲的速度是乙的速度4倍,則甲運(yùn)動(dòng)周,甲、乙第一次相遇,以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘,時(shí)針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時(shí)出發(fā),分針旋轉(zhuǎn) 周,時(shí)針和分針第一次相遇【答案】【解析】試題分析:設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后,時(shí)針和分針第一次相遇,則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了(x1)周,根據(jù)題意可得:60x=720(x1),解得:x=故答案為:考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用17(2016江蘇省常州市)若代數(shù)式x5與2x1的值相等,則x的值是 【答案】4【解析】試題分析:根據(jù)題意得:x5=2x1,解得:x=4,故答案為:4考點(diǎn):解一元一次方程18(2016湖北省荊門市)為了改善辦學(xué)條件,學(xué)校購(gòu)置了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共100臺(tái),已知筆記本電腦的臺(tái)數(shù)

18、比臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)的還少5臺(tái),則購(gòu)置的筆記本電腦有 臺(tái)【答案】16【解析】考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用19(2016湖北省襄陽(yáng)市)王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn)孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗,如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜 袋【答案】33【解析】試題分析:設(shè)有x個(gè)朋友,則:5x+3=6x3,解得x=6,5x+3=33(袋)故答案為:33考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用20(2016甘肅省天水市)規(guī)定一種運(yùn)算“*”,a*b=,則方程x*2=1*x的解為 【答案】【解析】試題分析:依題意得:=,x=故答案為:考點(diǎn):1解一元一次方程;2新定義21(2016黑龍江省牡丹江市)某商

19、品的進(jìn)價(jià)為每件100元,按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標(biāo)價(jià)為每件 元【答案】150【解析】試題分析:設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元,由題意得:80%x100=20,解得:x=150故答案為:150考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用22(2016黑龍江省龍東地區(qū))一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元,打八折銷售后可獲利60元,則該件服裝的成本價(jià)是 元【答案】180【解析】考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用三、解答題23(2016山東省煙臺(tái)市)由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:(1)若該公司

20、五月份的銷售收入為300萬(wàn)元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只?(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬(wàn)元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入投入總成本)【答案】(1)甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只;(2)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只,乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬(wàn)只,可獲得最大利潤(rùn)91萬(wàn)元【解析】試題分析:(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20x)萬(wàn)只,根據(jù)銷售收入為300萬(wàn)元列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)設(shè)安排甲

21、型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只,則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20y)萬(wàn)只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬(wàn)元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可 試題解析:(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20x)萬(wàn)只,根據(jù)題意得:18x+12(20x)=300,解得:x=10,則20x=2010=10,則甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只;(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只,則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20y)萬(wàn)只,根據(jù)題意得:13y+8.8(20y)239,解得:y15,根據(jù)題意得:利潤(rùn)W=(18

22、121)y+(1280.8)(20y)=1.8y+64,當(dāng)y=15時(shí),W最大,最大值為91萬(wàn)元即安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只,乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬(wàn)只,可獲得最大利潤(rùn)91萬(wàn)元考點(diǎn):1一元一次方程的應(yīng)用;2應(yīng)用題;3最值問題;4一元一次不等式的應(yīng)用24(2016廣西桂林市)五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元?(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)

23、區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品,需籌集資金多少元?【答案】(1)甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格是70元,乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格60元;(2)125000【解析】(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品列出方程,求解即可試題解析:(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元,則每件甲種物品的價(jià)格是(x+10)元,根據(jù)題意得:,解得:x=60經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解答:甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格是70元,乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格60元;(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)題意

24、得,m+3m=2000,解得m=500,即甲種物品件數(shù)為500件,則乙種物品件數(shù)為1500件,此時(shí)需籌集資金:70500+601500=125000(元)答:若該愛心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品,需籌集資金125000元考點(diǎn):1分式方程的應(yīng)用;2一元一次方程的應(yīng)用25(2016海南?。┦澜缱x書日,某書店舉辦“書香”圖書展,已知漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典和中華上下五千年兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元,漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典按標(biāo)價(jià)的50%出售,中華上下五千年按標(biāo)價(jià)的60%出售,小明花80元買了這兩本書,求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元【答案】漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典的標(biāo)價(jià)為100元,中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為50元【解析】試題分析

25、:設(shè)漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典的標(biāo)價(jià)為x元,則中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為(150x)元根據(jù)“購(gòu)書價(jià)格=漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典的標(biāo)價(jià)折率+中華上下五千年的標(biāo)價(jià)折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論試題解析:設(shè)漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典的標(biāo)價(jià)為x元,則中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為(150x)元,依題意得:50%x+60%(150x)=80,解得:x=100,150100=50(元)答:漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典的標(biāo)價(jià)為100元,中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為50元考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用26(2016浙江省湖州市)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位不斷增加(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013

26、年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2015年底的2.88萬(wàn)個(gè),求該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率;(2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個(gè)養(yǎng)老床位),雙人間(2個(gè)養(yǎng)老床位),三人間(3個(gè)養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍,設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè),求t的值;求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)?最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)?【答案】(1)20%;(2)25;該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老

27、床位260個(gè),最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)【解析】設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè),根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍,即可得出結(jié)論試題解析:(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意可列出方程:解得:=0.2=20%,=2.2(不合題意,舍去)答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%(2)設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10t30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為1003t,由題意得:t+4t+3(1003t)=200,解得:

28、t=25答:t的值是25設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè),由題意得:y=t+4t+3(1003t)=4t+300(10t30),k=40,y隨t的增大而減小當(dāng)t=10時(shí),y的最大值為300410=260(個(gè)),當(dāng)t=30時(shí),y的最小值為300430=180(個(gè))答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè),最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)考點(diǎn):1一次函數(shù)的應(yīng)用;2一元一次方程的應(yīng)用;3一元二次方程的應(yīng)用;4最值問題27(2016遼寧省葫蘆島市)在紀(jì)念中國(guó)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年之際,某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭(zhēng)題材的影片,門票有甲乙兩種,甲種票比乙種票每張貴6元;買甲種票10張,乙種票15張共用去6

29、60元(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元?(2)如果公司準(zhǔn)備購(gòu)買35張門票且購(gòu)票費(fèi)用不超過1000元,那么最多可購(gòu)買多少?gòu)埣追N票?【答案】(1)甲門票每張30元、乙種門票每張24元;(2)26【解析】答:甲門票每張30元、乙種門票每張24元;(2)設(shè)可購(gòu)買y張甲種票,則購(gòu)買(35y)張乙種票,根據(jù)題意得30y+24(35y)1000,解得y答:最多可購(gòu)買26張甲種票考點(diǎn):1一元一次不等式的應(yīng)用;2一元一次方程的應(yīng)用;3最值問題考點(diǎn)歸納歸納 1:有關(guān)概念基礎(chǔ)知識(shí)歸納: 一元一次方程的概念 1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解3、一元一次方程只含有一

30、個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,a是未知數(shù)x的系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng)基本方法歸納:判斷一元一次方程時(shí)只需看未知數(shù)的個(gè)數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可;方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可注意問題歸納: 未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零【例1】(2017湖南省永州市)x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解,則a的值是()A2B2C1D1【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念,本題屬于基礎(chǔ)題型考點(diǎn):一元一次方程的解歸納 2:一元一次方程的解法基礎(chǔ)知識(shí)歸納: 1、等式的性質(zhì)(1

31、)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零),所得結(jié)果仍是等式2、解一元一次方程的步驟:去分母;去 括號(hào) ;移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為1基本方法歸納:根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可注意問題歸納:利用等式的性質(zhì)2時(shí) 注意:除數(shù)不能是零;解方程去分母時(shí)應(yīng)該每項(xiàng)都乘;去括號(hào)時(shí)注意應(yīng)該變號(hào)【例2】解方程:【答案】x=30【分析】方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解考點(diǎn):解一元一次方程歸納 3:一元一次方程的應(yīng)

32、用 基礎(chǔ)知識(shí)歸納:1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟: (1)審題,分析題中已知什么,未知什么,明確各量之間的關(guān)系,尋找等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù),一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)(3)列方程,把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,列出方程(4)解方程(5)檢驗(yàn),看方程的解是否符合題意(6)寫出答案2、解應(yīng)用題的書寫格式: 設(shè)根據(jù)題意解這個(gè)方程答基本方法歸納:解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗(yàn)即可注意問題歸納:找對(duì)等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn)【例3】書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng):一次性購(gòu)書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;一次性購(gòu)書超過100元但不超過200元一律

33、打九折;一次性購(gòu)書200元一律打七折小麗在這次活動(dòng)中,兩次購(gòu)書總共付款229.4元,第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是 元【答案】248或296【分析】設(shè)第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元,則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元根據(jù)x的取值范圍分段考慮,根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分段考慮,結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵考點(diǎn):1一元一次方程的應(yīng)用;2分類討論【例4】(

34、2017湖南省常德市)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系,增強(qiáng)感情的一部分,下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話請(qǐng)問:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包?【答案】(1)10%;(2)甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元,則她妹妹收到微信紅包為334元【分析】(1)一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量(1+增長(zhǎng)率),2016年收到微信紅包金額400(1+x)萬(wàn)元,在2016年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x,就是2017年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x),由此可列出方程400(1+x)2=484

35、,求解即可(2)設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元,則她妹妹收到微信紅包為(2y+34)元,根據(jù)她們共收到微信紅包484元列出方程并解答【解析】(1)設(shè)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是x,依題意得:400(1+x)2=484,解得x1=0.1=10%,x2=2.1(舍去)答:2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是10%;(2)設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元,依題意得:2y+34+y=484,解得y=150,所以484150=334(元)答:甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元,則她妹妹收到微信紅包為334元【點(diǎn)評(píng)】本題考查

36、了一元一次方程的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用對(duì)于增長(zhǎng)率問題,增長(zhǎng)前的量(1+年平均增長(zhǎng)率)年數(shù)=增長(zhǎng)后的量考點(diǎn):1一元一次方程的應(yīng)用;2一元二次方程的應(yīng)用;3增長(zhǎng)率問題1年模擬一、選擇題1如果a+3=0,那么a的值是()A3B3CD【答案】B【解析】考點(diǎn):解一元一次方程2某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件,標(biāo)價(jià)為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為()A5B6C7D8【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)題意得:20080=8050%,解得:x=6故選B考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用3為配合荊州市“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動(dòng),某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書可享受8折優(yōu)惠小慧同學(xué)到該

37、書店購(gòu)書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書,則她需付款多少元?()A140元B150元C160元D200元【答案】B【解析】試題分析:設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x10,解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書的書價(jià)為150元故選B考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用4在“愛護(hù)環(huán)境,建我家鄉(xiāng)”的活動(dòng)中,七(1)班學(xué)生回收飲料瓶共10kg,男生回收的質(zhì)量是女生的4倍,設(shè)女生回收飲料瓶x kg,根據(jù)題意可列方程為()A4(10x)=xBx+x=10C4x=10+xD4x=10x【答案】D【解析】試題分析:設(shè)女生回收飲料瓶xkg,則男生回收

38、飲料瓶4xkg,由題意得:4x=10x故選D考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程二、填空題5方程3x(x1)=2(x1)的解為 【答案】1或【解析】考點(diǎn):1解一元二次方程因式分解法;2等式的性質(zhì);3解一元一次方程6一件衣服售價(jià)為200元,六折銷售,仍可獲利20%,則這件衣服的進(jìn)價(jià)是 元【答案】100【解析】試題分析:設(shè)進(jìn)價(jià)是x元,則(1+20%)x=2000.6,解得:x=100則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是100元故答案為:100考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用7一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元,若按6折銷售仍可獲利20%,則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是 元【答案】1000【解析】試題分析:設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意得:20000

39、.6x=x20%,解得:x=1000故該商品的進(jìn)價(jià)是1000元故答案為:1000考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用三、解答題8解方程:4x3=2(x1)【答案】【解析】考點(diǎn):解一元一次方程9某次籃球聯(lián)賽初賽階段,每隊(duì)有10場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分,積分超過15分才能獲得參賽資格(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分,求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng);(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格,那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?【答案】(1)甲隊(duì)勝了8場(chǎng),則負(fù)了2場(chǎng);(2)乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)【解析】試題分析:(1)設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng),則負(fù)了(10x)場(chǎng),根據(jù)每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一

40、場(chǎng)得1分,利用甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分,進(jìn)而得出等式求出答案;(2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng),根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格,進(jìn)而得出答案試題解析:(1)設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng),則負(fù)了(10x)場(chǎng),根據(jù)題意可得:2x+10x=18,解得:x=8,則10x=2答:甲隊(duì)勝了8場(chǎng),則負(fù)了2場(chǎng);(2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng),根據(jù)題意可得:2a+(10a)15,解得:a5答:乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)考點(diǎn):1一元一次不等式的應(yīng)用;2一元一次方程的應(yīng)用;3最值問題10我市某校組織愛心捐書活動(dòng),準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū),其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領(lǐng)來這批書的,結(jié)果打了16個(gè)包還多40本;第二次他們把剩下的書全部取來,連同第一次打包剩下的書一起,剛好又打了9個(gè)包,那么這批書共有多少本?【答案】1500【解析】考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用22

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