2018年秋九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程練習 （新版）新人教版

《2018年秋九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程練習 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程練習 （新版）新人教版（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二十一章　一元二次方程 21．1　一元二次方程 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　一元二次方程的定義及一般形式 　 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項． 1．下列方程是一元二次方程的是(D) A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B．2x2－3x＝2(x2－2) C．x3－2x＋7＝0 D．(x－2)2－4＝0 2．關(guān)于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是(B) A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≠0

2、C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≥0 3．將一元二次方程2y2－3＝y(tǒng)化為一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 解：2y2－3＝y(tǒng)的一般形式是2y2－y－3＝0，其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是－，常數(shù)項是－3. 知識點2　一元二次方程的根 　 使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 4．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 5．(遵義桐梓縣期末)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一個根為1，則m的值為(D) A．1 B．－8

3、 C．－7 D．7 知識點3　用一元二次方程刻畫實際問題中的數(shù)量關(guān)系 6．某廣場準備修建一個面積為200 m2的矩形草坪，它的長比寬多10 m，設(shè)草坪的寬為x m，則可列方程為(D) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．2x＋2(x＋10)＝200 D．x(x＋10)＝200 易錯點　忽視二次項系數(shù)不為0 7．若關(guān)于x的方程(m＋1)xm2＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，則m的值為(B) A．－1 B．1 C．±1 D．無法確定 02　　中檔題 8．若關(guān)于x的一次二元方程ax2＋bx＋5＝0(a≠

4、0)的其中一個解是x＝1，則2 017－a－b的值是(A) A．2 022 B．2 018 C．2 017 D．2 016 9．若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個根為0，則a＝1． 10．若關(guān)于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次項，則a＝－2． 11．一個直角三角形的三條邊長是三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)斜邊的長為x，則可列方程為x2－6x＋5＝0．(要求整理成一般形式) 12．根據(jù)下面的問題列出關(guān)于x的方程，并將方程化成一般形式： 在圣誕節(jié)到來之際，九(4)班所有同學準備送賀卡相互祝賀，所有同學送完后共送了1 980張，求九(

5、4)班有多少名同學？ 解：設(shè)九(4)班有x名同學，根據(jù)題意，得 x(x－1)＝1 980. 將方程化成一般形式為x2－x－1 980＝0. 21.2　解一元二次方程 21．2.1　配方法 第1課時　直接開平方法 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識點　用直接開平方法解一元二次方程 　 解形如x2＝p或(mx±n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，先根據(jù)平方根的意義，把一元二次方程“開平方”轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再求解． 如：解方程(x＋1)2＝9，方程左邊開平方得到兩個一元一次方程x＋1＝3和x＋1＝－3． 1．下列方程能用直接開平方法求解的是(

6、C) A．5x2＋2＝0 B．4x2－2x＋1＝0 C．(x－2)2＝4 D．3x2＋4＝2 2．(遵義期末)一元二次方程x2－4＝0的解是(C) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝，x2＝－ 3．一元二次方程(x－2)2＝9的兩個根分別是(D) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5 4．若關(guān)于x的一元二次方程(x＋3)2＝m有實數(shù)解，則m的取值范圍是(C) A．m≤0 B．m＞0 C．m≥0 D．m≥2 5．用直

7、接開平方法解下列方程： (1)4x2＝1; 　　(2)(x＋1)2－49＝0； 解：x1＝，x2＝－. 　　解：x1＝6，x2＝－8. (3)(3x＋2)2＝25; 　　(4)4(x－2)2－36＝0. 解：x1＝1，x2＝－. 　　解：x1＝5，x2＝－1. 02　　中檔題 6．若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的兩個根分別是m＋1與2m－4，則＝4． 7．用直接開平方法解下列方程： (1)x2＋6x＋9＝25； 解：(x＋3)2＝25， x＋3＝±5， ∴x1＝2，x2＝－8. (2)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.

8、 解：移項，得4(3x－1)2＝9(3x＋1)2， 即[2(3x－1)]2＝[3(3x＋1)]2， ∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)， 即2(3x－1)＝3(3x＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)． ∴3x＋5＝0或15x＋1＝0. ∴x1＝－，x2＝－. 8．若2(x2＋3)的值與3(1－x2)的值互為相反數(shù)，求的值． 解：由題意，得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0， ∴x2＝9.∴x1＝3，x2＝－3. ∴的值為或0. 9．自由下落物體的高度h(m)與下落的時間t(s)的關(guān)系為h＝4.9t2，現(xiàn)有一鐵球從離地面19.6 m高的建筑物的頂部

9、自由下落，到達地面需要多少秒？ 解：當h＝19.6時，4.9t2＝19.6. ∴t1＝2，t2＝－2(不合題意，舍去)． ∴t＝2. 答：到達地面需要2 s. 第2課時　配方法 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　配方 　 將一個多項式配成完全平方的形式，叫做配方． 如：x2＋2x＋1可變形為(x＋1)2，x2＋2x－3可變形為(x＋1)2－4． 1．若x2＋6x＋m2是一個完全平方式，則m的值是(C) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不對 2．用適當?shù)臄?shù)填空： (1)x2－4x＋4＝(x－2)2； (

10、2)m2±3m＋＝(m±)2. 3．(遵義期末)方程x2＋2x－1＝0配方得到(x＋m)2＝2，則m＝1． 知識點2　一元二次方程的根 　 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步驟： ①化：化二次項系數(shù)為1； ②移：將常數(shù)項移到等號右邊； ③配：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把原方程化為(x＋m)2＝n的形式； ④解：n≥0時，用開平方的方法求出方程的解；n＜0時，方程無解． 4．(遵義期中)用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結(jié)果正確的是(C) A．(x＋4)2＝－7 B．(x＋4)2＝－9 C．(x＋4)2＝7 D．(

11、x＋4)2＝25 5．(柳州中考)你認為方程x2＋2x－3＝0的解應(yīng)該是(D) A．1 B．－3 C．3 D．1或－3 6．解方程：2x2－3x－2＝0.為了便于配方，我們將常數(shù)項移到右邊，得2x2－3x＝2；再把二次項系數(shù)化為1，得x2－x＝1；然后配方，得x2－x＋()2＝1＋()2；進一步得(x－)2＝，解得方程的兩個根為x1＝2，x2＝－． 7．完成下面的解題過程： 用配方法解方程：x2－x－＝0. 解：配方，得x2－x＋()2－()2－＝0． 即(x－)2＝2． 開平方，得x－＝±． ∴x1＝＋，x2＝－＋． 8．用配方法解下列方程：

12、 (1)x2－2x－1＝0； 解：配方，得x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2， ∴x－1＝±. 解得x1＝1＋，x2＝1－. (2)x2－x－3＝0； 解：配方，得(x－)2＝， ∴x1＝，x2＝. (3)2x2－4x－5＝0. 解：x2－2x－＝0， 配方，得x2－2x＋1＝， 即(x－1)2＝. ∴x－1＝±. 解得x1＝，x2＝. 易錯點　配方時符號易出錯 9．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是(B) A．x2－2x－99＝0化為(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0化為(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝

13、0化為(t－)2＝ D．3x2－4x－2＝0化為(x－)2＝ 02　　中檔題 10．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可變形為(A) A．(x＋)2＝ B．(x＋)2＝ C．(x－)2＝ D．(x－)2＝ 11．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左邊是一個完全平方式，則m等于(B) A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．2或－6 12．(遵義匯川區(qū)月考)三角形兩邊長為3和7，第三邊滿足方程x2－10x＋21＝0，則三角形的周長是(C) A．12 B．13 C．17 D．13或17 13．用配

14、方法解下列方程： (1)2x2＋7x－4＝0； 解：(x＋)2＝， x1＝，x2＝－4. (2)3x2－x－5＝0； 解：x2－x＝， (x－)2＝， x－＝±， x1＝，x2＝. (3)x2－2x－6＝x－11； 解：∵(x－)2＝－<0， ∴原方程無實數(shù)解． (4)x(x＋4)＝6x＋12. 解：(x－1)2＝13， x1＝1＋，x2＝1－. 03　　綜合題 14．要用一根長20 cm的鐵絲，折成一個面積為16 cm2的矩形方框，應(yīng)該怎樣折呢？ 解：設(shè)折成的矩形的長為x cm，則寬為(10－x)cm，由題意，得

15、 x(10－x)＝16. 解得x1＝2，x2＝8. ∴矩形的長為8 cm，寬為2 cm. 21.2.2　公式法 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　根的判別式 　 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示．當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根． 1．(濱州中考)一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為(A) A．4 B．2 C．0 D．－4 2．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是(C) A．

16、x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 3．(遵義桐梓縣期末)一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情況是(C) A．有兩個不相等的實根 B．有兩個相等的實根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 4．(遵義中考)關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為(B) A．m≤ B．m＜ C．m≤ D．m＜ 5．(銅仁中考)已知一元二次方程x2－3x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k＝． 知識點2　用公式法解一元二次方程 　 解一個具體的一元二次方程時，把各系數(shù)直接代入求

17、根公式x＝(b2－4ac≥0)，可以避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法． 如：用公式法解方程x2＋2x－5＝0，分步填空： (1)a＝1，b＝2，c＝－5； (2)b2－4ac＝24； (3)x＝； (4)x1＝－1＋，x2＝－1－． 6．用公式法解x2＋3x＝1時，先求出a，b，c的值，則a，b，c依次為(B) A．1，3，1 B．1，3，－1 C．－1，－3，－1 D．－1，3，1 7．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1

18、，x2＝2 8．已知x＝－1是關(guān)于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一個根，則a＝1或－2． 9．用公式法解下列方程： (1)2x2－3x＋1＝0； 解：x＝， x1＝1，x2＝. (2)1－x＝3x2； 解：3x2＋x－1＝0， x＝， x1＝，x2＝. (3)x2－3x＋1＝0. 解：x2－6x＋2＝0， x＝， x1＝3＋，x2＝3－. 易錯點　運用根的判別式確定字母的取值范圍時忽視二次項系數(shù)不為0 10．關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是(B) A．a(chǎn)>－5 B．a(chǎn)>－5且

19、a≠－1 C．a(chǎn)<－5 D．a(chǎn)≥－5且a≠－1 02　　中檔題 11．(安順中考)已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有實數(shù)解”是假命題，則在下列選項中，b的值可以是(C) A．b＝－3 B．b＝－2 C．b＝－1 D．b＝2 12．若一元二次方程x2－2x－m＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經(jīng)過第________象限(D) A．四 B．三 C．二 D．一 13．已知關(guān)于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0． 14．用公式法解一元二次方程： (1)－

20、3x2－2x＋2＝0； 解：原方程變形為3x2＋2x－2＝0， ∴x＝. x1＝，x2＝. (2)x2＋10＝2x； 解：x2－2x＋10＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－20<0， ∴此方程無實數(shù)解． (3)x(x－4)＝2－8x. 解：x2＋4x－2＝0，x＝， x1＝－2＋，x2＝－2－. 15．已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根； (2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 解：(1)∵1為原方程的一個根， ∴1＋a＋a－2＝0. ∴a＝. 代入方程，

21、得x2＋x－＝0. 解得x1＝1，x2＝－. ∴a的值為，方程的另一個根為－. (2)證明：在x2＋ax＋a－2＝0中， Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 03　　綜合題 16．已知關(guān)于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求證：方程總有兩個實數(shù)根； (2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 解：(1)證明：∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0. ∴方程總有兩個實數(shù)根． (2)∵x＝＝＝， ∴x1＝

22、＝1，x2＝＝. ∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)， ∴是整數(shù)． ∴m＝±1或m＝±2. 又∵m是正整數(shù)， ∴m＝1或2. 21.2.3　因式分解法 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　用因式分解法解一元二次方程 　 把一元二次方程的一邊化為0，另一邊先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 如：方程x2－16＝0，可將方程左邊因式分解得(x＋4)(x－4)，則有兩個一元一次方程x＋4＝0或x－4＝0． 1．(遵義匯川區(qū)月考)方程x(x－1)＝0的解是(D

23、) A．x＝1 B．x＝0 C. x＝－1 D．x＝0或x＝1 2．一元二次方程x(x－2)＋(x－2)＝0的根是(D) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 3．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是(A) A．(2x－2)(3x－4)＝0化為2x－2＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0 4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； 解：x(x－3)＝0， ∴x1＝0，x2＝3.

24、 (2)x2－12x＋36＝0； 解：(x－6)2＝0， ∴x1＝x2＝6. (3)(2x＋3)2＝2x＋3. 解：(2x＋3)2－(2x＋3)＝0， (2x＋3)(2x＋2)＝0， ∴x1＝－，x2＝－1. 知識點2　用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 　 解一元二次方程需要根據(jù)方程特點選用適當?shù)姆椒ǎ喝绻匠桃贿吺呛粗獢?shù)的平方，另一邊是正數(shù)，那么就采用直接開平方法；如果方程一邊能因式分解，那么用因式分解法；如果不能因式分解，那么考慮用配方法或公式法來解． 5．解方程(x＋1)(x＋3)＝5較為合適的方法是(C) A．直接開平方法 B．配方法

25、 C．配方法或公式法 D．因式分解法 6．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)2(x＋1)2＝8； 解：(x＋1)2＝4， x＋1＝±2， ∴x1＝1，x2＝－3. (2)(徐州中考)x2＋4x－1＝0； 解：(x＋2)2＝5， x＋2＝±， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. (3)(廣東中考)x2－3x＋2＝0； 解：(x－1)(x－2)＝0， ∴x－1＝0或x－2＝0. ∴x1＝1，x2＝2. (4)4x2＋3x－2＝0. 解：∵a＝4，b＝3，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0. ∴x＝＝. ∴

26、x1＝，x2＝. 02　　中檔題 7. (雅安中考)一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一根，則此三角形的周長是(C) A．12 B．13 C．14 D．12或14 8．若正數(shù)a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個根，則a的值是5． 9．用因式分解法解下列方程： (1)3y2－6y＝0； 解：3y(y－2)＝0， ∴y1＝0，y2＝2. (2)(2x＋1)2－(x＋2)2＝0； 解：(3x＋3)(x－1)＝0， ∴x1＝－1，x2＝1.

27、(3)x2－1＝3x＋3； 解：原方程可化為(x＋1)(x－1)－3(x＋1)＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0. ∴x1＝－1，x2＝4. (4)x2－4x＋4＝2(x－2)． 解：原方程可化為(x－2)2－2(x－2)＝0， ∴(x－2)(x－4)＝0. ∴x1＝2，x2＝4. 10．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)9(2x－1)2＝5； 解：x1＝，x2＝. (2)2x2＋3＝8x； 解：x1＝，x2＝. (3)(x－5)(x＋4)＝10； 解：x1＝6，x2＝－5. (4)(x－3)2＋x2＝9. 解：x1

28、＝3，x2＝0. 03　　綜合題 11．閱讀理解： 例如：因為x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)． 所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝－2，x2＝－3. 又如：x2－5x＋6＝x2＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)． 所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝2，x2＝3. 一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解為x1＝－a，x2＝－b. 請依照上述方法，解下列方程：

29、 (1)x2＋8x＋7＝0； (2)x2－11x＋28＝0. 解：(1)∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0， ∴(x＋7)(x＋1)＝0. ∴x1＝－7，x2＝－1. (2)∵x2＋[(－4)＋(－7)]x＋(－4)×(－7)＝0， ∴(x－4)(x－7)＝0. ∴x1＝4，x2＝7. 小專題1　一元二次方程的解法 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．用直接開平方法解下列方程： (1)x2－16＝0； 解：x1＝4，x2＝－4. (2)3x2－27＝0； 解：x1＝3，x2＝－3. (3)(遵義匯川區(qū)月考)(x－1)2＝9； 解：x

30、1＝4，x2＝－2. (4)(2y－3)2＝16. 解：y1＝，y2＝－. 2．用配方法解下列方程： (1)(遵義期中)x2－4x－1＝0； 解：x1＝2＋，x2＝2－. (2)y(y－2)＝1； 解：y2－2y＋1＝2， (y－1)2＝2， y－1＝±， ∴y1＝1＋，y2＝1－. (3)3x2－6x＋4＝0； 解：無解． (4)2x2＋7x＋3＝0. 解：x1＝－3，x2＝－. 3．用公式法解下列方程： (1)x2－2x＋3＝0； 解：x1＝x2＝. (2)(遵義匯川區(qū)月

31、考)x2＋3x＝4； 解：x1＝1，x2＝－4. (3)－3x2＋5x＋2＝0； 解：x1＝2，x2＝－. (4)3x2＋4x－2＝0. 解：x1＝，x2＝. 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； 解：x1＝0，x2＝3. (2)x(x－2)＝x－2； 解：x1＝2，x2＝1. (3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0； 解：x1＝1，x2＝. (4)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 解：x1＝1，x2＝3. 5．用合適的方法解下列方程：

32、 (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； 解：x1＝，x2＝. (2)5(x－3)2＝x2－9； 解：x1＝，x2＝3. (3)t2－t＋＝0. 解：t1＝t2＝. 6．我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad－bc.如：＝2×5－3×4＝－2.如果＝6，求x的值． 解：由題意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)＝6， 解得x1＝，x2＝－. 7．閱讀例題，解答問題： 例：解方程x2－|x|－2＝0. 解：原方程化為|x|2－|x|－2＝0. 令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0.

33、 解得y1＝2，y2＝－1(不合題意，舍去)． ∴|x|＝2.∴x＝±2. ∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2. 請模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0. 解：原方程化為|x－1|2－5|x－1|－6＝0. 令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0. 解得y1＝6，y2＝－1(不合題意，舍去)． ∴|x－1|＝6. ∴x－1＝±6. 解得x1＝7，x2＝－5. ∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5. *21.2.4　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值 　

34、 任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1＋x2＝－，x1x2＝． 1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的兩個根，則x1＋x2的值是(A) A．－10 B．10 C．－16 D．16 2．(懷化中考)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，則x1x2的值是(D) A．2 B．－2 C．4 D．－3 3．已知方程x2－5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，則x1＋x2－x1x2的值為(D) A．－7 B．－3 C．7 D．3 4．(眉山中考)已知一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個實數(shù)根為x

35、1，x2，則(x1－1)(x2－1)的值是－4． 5．(遵義期中)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則＋＝－2． 6．(教材P16練習式)不解方程，求下列方程兩個根的和與積： (1)2x2＋3＝7x2＋x； 解：x1＋x2＝－，x1x2＝－. (2)5x－5＝6x2－4. 解：x1＋x2＝，x1x2＝. 知識點2　利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值 7．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根互為相反數(shù)，則(B) A．b>0 B．b＝0 C．b<0 D．c＝0 8．(雅安中考)已知x1，x2是一元

36、二次方程x2＋2x－k－1＝0的兩根，且x1x2＝－3，則k的值為(B) A．1 B．2 C．3 D．4 9．(綿陽中考)關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根是－2和1，則nm的值為(C) A．－8 B．8 C．16 D．－16 10．(遵義期末)已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個根，則a＝－7，另一個根為－6． 11．(玉林中考)已知關(guān)于x的方程x2＋x＋n＝0有兩個實數(shù)根－2，m.求m，n的值． 解：∵關(guān)于x的方程x2＋x＋n＝0有兩個實數(shù)根－2，m， ∴解得 即m，n的值分別是1，－2. 易錯點　運用根與系數(shù)的關(guān)系時

37、忽視Δ≥0 12．(呼和浩特中考)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為(B) A. 2 B．0 C．1 D．2或0 02　　中檔題 13．已知實數(shù)x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是(A) A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 14．(煙臺中考)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的兩個根，且x1＋x2＝1－x1x2，則m的值為(D) A．－1或2 B．1或－2

38、 C．－2 D．1 15．(達州中考)設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數(shù)根，則m2＋3m＋n＝2__016． 16．在解某個關(guān)于x的一元二次方程時，甲看錯了一次項的系數(shù)，得出的兩個根為－9，－1；乙看錯了常數(shù)項，得出的兩根為8，2，則這個方程為x2－10x＋9＝0． 17．已知實數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，則＋＝－． 18．若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足x1＝3x2，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值． 解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得 又∵x1＝3x2，③ 聯(lián)立①、③

39、，解方程組，得 ∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6. 03　　綜合題 19．(十堰中考)已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2. (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)若x1，x2滿足x＋x＝16＋x1x2，求實數(shù)k的值． 解：(1)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0， 解得k≤. ∴實數(shù)k的取值范圍為k≤. (2)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴x1＋x2＝1－2k，x1x2＝k2－1. ∵x

40、＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16＋x1x2， ∴(1－2k)2－2(k2－1)＝16＋(k2－1)， 即k2－4k－12＝0. 解得k＝－2或k＝6(不符合題意，舍去)． ∴實數(shù)k的值為－2. 21.3　實際問題與一元二次方程 第1課時　用一元二次方程解決傳播問題 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　傳播問題 1．(教材9上P19探究1變式)雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病，一輪傳染為一天時間，紅發(fā)養(yǎng)雞場于某日發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種?。裘恐徊‰u傳染健康雞的只數(shù)均相同，則每只病雞傳染健康雞的只數(shù)為(C) A．10只

41、B．11只 C．12只 D．13只 2．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)每個支干長出x個小分支，則可得方程x2＋x＋1＝91． 3．某生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24 000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌． (1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？ (2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？ 解：(1)設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌．根據(jù)題意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2

42、＝－21(不合題意，舍去)． 答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出19個有益菌． (2)經(jīng)過三輪培植后，得 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(個)． 答：經(jīng)過三輪培植后共有480 000個有益菌． 知識點2　握手問題 4．(教材9上P4習題T6變式)在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是(B) A．x(x－1)＝15 B.＝15 C．x(x＋1)＝15 D.＝15 5．學校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)(即兩隊之間只賽一場)形式．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x

43、個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(B) A．x2＝21 B.x(x－1)＝21 C.x2＝21 D．x(x－1)＝21 6．某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了21條航線，則這個航空公司共有飛機場(D) A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 7．(教材9上P17習題T9變式)來自某市高校的若干社團參加城市精神的研討會，參加研討會的每兩個社團之間都簽訂了一份合作協(xié)議，所有社團共簽訂了28份協(xié)議，共有多少個社團參加研討會？ 解：設(shè)共有x個社團參加研討會．根據(jù)題意，得 x(x－1)＝28. 解得

44、x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：共有8個社團參加研討會． 知識點3　數(shù)字問題 8．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個兩位數(shù)是98． 9．若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和是±15． 10．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)是多少？ 解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－3)．由題意，得 x2＝10(x－3)＋x. 解得x1＝6，x2＝5. 當x＝6時，x－3＝3；當x＝5時，x－3＝2. 答：這個兩位數(shù)是36或25. 02　　中檔題 11．一個

45、兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后平方，所得的數(shù)值比原來的兩位數(shù)大138，求原來的兩位數(shù)． 解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x＋2)．根據(jù)題意，得 (10x＋x＋2)2＝10(x＋2)＋x＋138. 解得x1＝－(舍去)，x2＝1. 答：原來的兩位數(shù)為31. 12．有人利用手機發(fā)短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有90人手機上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信一個人要向幾個人發(fā)送短信？ 解：設(shè)要向x個人發(fā)送短信．根據(jù)題意，得 x(x＋1)＝90. 解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．

46、答：一個人要向9個人發(fā)送短信． 13．某劇場共有1 161個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少16，求這個劇場每行有多少個座位． 解：設(shè)每行的座位數(shù)為x個．根據(jù)題意，得 x(x＋16)＝1 161. 解這個方程，得x1＝27，x2＝－43(舍去)． 答：這個劇場每行有27個座位． 14．(襄陽中考)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感． (1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ (2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，則 1＋x＋x(x＋1)＝64. 解得x1＝7，x2＝－9

47、(舍去)． 答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人． (2)64×7＝448(人)． 答：第三輪將又有448人被傳染． 03　　綜合題 15．(教材9上P17習題T12變式)(1)n邊形(n＞3)其中一個頂點的對角線有(n－3)條； (2)一個凸多邊形共有14條對角線，它是幾邊形？ (3)是否存在有21條對角線的凸多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明理由． 解：(2)設(shè)這個凸多邊形是n邊形．由題意，得 ＝14. 解得n1＝7，n2＝－4(不合題意，舍去)． 答：這個凸多邊形是七邊形． (3)不存在． 理由：假設(shè)存在n邊形有21條對角線．由題意，得 ＝21.解

48、得n＝. 因為多邊形的邊數(shù)為正整數(shù)，但不是正整數(shù)，故不合題意． 所以不存在有21條對角線的凸多邊形． 第2課時　用一元二次方程解決增降率問題 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　平均變化率問題 　 若設(shè)變化前的量為a，平均變化率為x，變化一次后的量為a(1±x)，變化兩次后的量為a(1±x)2. 1．(安徽中考)一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率為x，則x滿足(D) A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16 2．(遼陽中考)

49、共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1 000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率都為x，則所列方程正確的為(A) A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440 B．1 000(1＋x)2＝440 C．440(1＋x)2＝1 000 D．1 000(1＋2x)＝1 000＋440 3．波音公司生產(chǎn)某種型號飛機，7月份的月產(chǎn)量為50臺，由于改進了生產(chǎn)技術(shù)，計劃9月份生產(chǎn)飛機98臺，那么8、9月飛機生產(chǎn)量平均每月的增長率是40%． 4．電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1

50、至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛． (1)求該品牌電動車銷售量的月平均增長率； (2)若該品牌電動自行車的進價為2 300元，售價2 800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元？ 解：(1)設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x， 根據(jù)題意列方程：150(1＋x)2＝216. 解得x1＝－220%(不合題意，舍去)，x2＝20%. 答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為20%. (2)二月份的銷量是：150×(1＋20%)＝180(輛)． 所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：(2 800－2 300)×(150＋180＋216)＝500×546＝2

51、73 000(元)． 知識點2　商品銷售問題 　 商品利潤＝售價－進價，利潤率＝×100%. 5．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是(A) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 6．新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施

52、．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1 200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為(40－x)(20＋2x)＝1__200． 7．某商店從廠家以21元/件的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣(350－10a)件，但物價局限定每件加價不能超過進價的20%.商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價為多少元？ 解：由題意，得(a－21)(350－10a)＝400， 解得a1＝25，a2＝31. ∵物價局限定每件加價不能超過進價的20%， ∴每件商品的售價不超過25.2

53、元． ∴a＝31不合題意，舍去． ∴350－10a＝350－10×25＝100. 答：需要賣出100件商品，每件商品的售價為25元． 02　　中檔題 8．(遵義桐梓縣期末)某機械廠4月份生產(chǎn)零件80萬個，第二季度生產(chǎn)零件160萬個，設(shè)該廠五、六月份平均每月增長率為x，那么x滿足的方程是(C) A．80(1＋x)2＝160 B．80＋80(1＋x)2＝160 C．80＋80(1＋x)＋80(1＋x)2＝160 D．80(1＋2x)＝160 9．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知

54、一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是(B) A．(1＋x)2＝ B．(1＋x)2＝ C．1＋2x＝ D．1＋2x＝ 10．據(jù)報道，某省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2016年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了，假定該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2018年的利用率提高到60%，求每年的增長率．(取≈1.41) 解：設(shè)該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量為1，合理利用量的增長率為x.由題意，得 1×30%·(1＋x)2＝1×60%. 解得x1≈0.41＝41%，x

55、2≈－2.41(不合題意，舍去)． 答：該省每年秸稈合理利用量的增長率約為41%. 11．某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間每天支出20元的維護費用，設(shè)每間客房的定價提高了x元． (1)填表(不需化簡)： 入住的房間數(shù)量 房間價格 總維護費用 提價前 60 200 60×20 提價后 60－ 200＋x (60－)×20 (2)若該青年旅社希望每天純收入為14 000元且能吸引更多的游客，則

56、每間客房的定價應(yīng)為多少元？(純收入＝總收入－維護費用) 解：依題意，得(200＋x)(60－)－(60－)×20＝14 000. 整理，得x2－420x＋32 000＝0. 解得x1＝320，x2＝100. 當x＝320時，有游客居住的客房數(shù)量是60－＝28； 當x＝100時，有游客居住的客房數(shù)量是60－＝50. ∴當x＝100時，能吸引更多的游客． ∴每個房間的定價為200＋100＝300(元)． 答：每間客房的定價應(yīng)為300元． 03　　綜合題 12．某商場購進一種每件價格為100元的商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)(100≤x≤160)與每天銷售量y

57、(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系： (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當銷售單價定為多少元時，每天可獲得700元的利潤． 解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)． 由所給函數(shù)圖象可知， 解得 ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋180. (2)依題意，得(x－100)(－x＋180)＝700. 整理，得x2－280x＋18 700＝0. 解得x1＝110，x2＝170. ∵100≤x≤160， ∴取x＝110. 答：銷售單價定為110元/件時，每天可獲得700元的利潤． 第3課時　用一元二次方程解決幾何圖形問題 　　　　　　　　　　　　　　　

58、　 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　一般圖形問題 1．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米，若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為(B) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 2．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了 1 m，另一邊減少了 2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形空地的邊長為x m，則可列方程為(C) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x

59、－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 3．一個直角三角形的兩條直角邊相差5 cm，面積是7 cm2，這兩條直角邊長分別為2__cm、7__cm． 4．(深圳中考)一個矩形周長為56厘米． (1)當矩形面積為180平方厘米時，長、寬分別為多少？ (2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由． 解：(1)設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為(28－x)厘米，依題意，有 x(28－x)＝180. 解得x1＝10(舍去)，x2＝18. 則28－x＝28－18＝10. 答：長為18厘米，寬為10厘米． (2)設(shè)矩形的長為y厘米，則寬為(28－y)厘米，依題意，有 y(28－y)＝

60、200. 化簡，得y2－28y＋200＝0. ∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0. ∴原方程無實數(shù)根． 故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形． 知識點2　邊框與甬道問題 5．(教材9上P22習題T8變式)在一幅長為80 cm，寬為50 cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖，如圖所示，設(shè)邊框的寬為x cm，如果整個掛圖的面積是5 400 cm2，那么下列方程符合題意的是(D) A．(50－x)(80－x)＝5 400 B．(50－2x)(80－2x)＝5 400 C．(50＋x)(80＋x)＝5 400 D．(50＋2x)(8

61、0＋2x)＝5 400 第5題圖 　　　第6題圖 6．如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意可列出的方程為(22－x)(17－x)＝300． 7．如圖，某小區(qū)計劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB垂直，另一條與AB平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144平方米，求甬路的寬度． 解：設(shè)甬路的寬度為x米．依題意，得 (40－2x)(26－x)＝144×6. 解

62、得x1＝2，x2＝44(不合題意，舍去)． 答：甬路的寬度為2米． 易錯點　忽視根的合理性，忘記檢驗 8．(教材9上P25復習題T8變式)如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25 m)，現(xiàn)在已備足可以砌50 m長的墻的材料．若設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300 m2，則AB的長度為(B) A．10 m B．15 m C．10 m或15 m D．12.5 m 02　　中檔題 9．如圖，將邊長為2 cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角

63、形重疊部分的面積為1 cm2，則它移動的距離AA′等于(B) A．0.5 cm　　　　　　B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm 10．某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2? 解：設(shè)矩形溫室的寬為x m，則長為2x m．根據(jù)題意，得 (x－2)(2x－4)＝288. 解得x1＝－10(不合題意，舍去)，x2＝14. 所以x＝14，2x＝2×14＝28. 答：當矩形溫室的長為28 m，寬為14 m時，

64、蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2. 11．已知一個包裝盒的表面展開圖如圖． (1)若此包裝盒的容積為1 125 cm3，請列出關(guān)于x的方程，并求出x的值； (2)是否存在這樣的x的值，使得此包裝盒的容積為1 800 cm3？若存在，請求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)根據(jù)題意，得 15x(20－x)＝1 125， 整理，得x2－20x＋75＝0. 解得x＝15(舍去)或x＝5. (2)根據(jù)題意，得 15x(20－x)＝1 800，即x2－20x＋120＝0. ∵Δ＝(－20)2－4×1×120＝－80＜0， ∴此方程無解． ∴不存在這樣的x的值，使

65、得包裝盒的體積為1 800 cm3. 03　　綜合題 12．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動． (1)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4 cm2? (2)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5 cm? (3)在問題(1)中，△PBQ的面積能否等于7 cm2？說明理由． 解：(1)設(shè)x秒后，△PBQ的面積等于4 cm2.根據(jù)題意得x(5－x)＝4.解得x1＝1，x2＝4.

66、∵當x＝4時，2x＝8>7，不合題意，舍去． ∴x＝1. (2)設(shè)x秒后，PQ＝5，則(5－x)2＋(2x)2＝25. 解得x1＝0(舍去)，x2＝2. ∴x＝2. (3)設(shè)x秒后，△PBQ的面積等于7 cm2. 根據(jù)題意，得x(5－x)＝7.此方程無解． ∴不能． 章末復習(一)　一元二次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　分點突破 知識點1　一元二次方程的有關(guān)概念 1．(遵義期末)(m－1)x2＋x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是(C) A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m為任意實數(shù) 2．(巴中中考)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，則a2＋2ab＋b2的值為1． 知識點2　一元二次方程的解法 3．(舟山中考)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結(jié)果正確的是(B) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．(貴陽中考)方程(x－3)(x－9)＝0的根是x1＝3，x2＝9． 5．解下列一元二次方