2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題08 四邊形(含解析)

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1、專題08 四邊形必考點(diǎn)1 一、多邊形 1、多邊形:由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形,叫做多邊形。 2、多邊形的邊:組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 3、多邊形的頂點(diǎn):多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。 4、多邊形的對(duì)角線:連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 5、多邊形的周長(zhǎng):多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。 6、凸多邊形:把多邊形的任何一條邊向兩方延長(zhǎng),如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的問(wèn)旁,這樣的多邊形叫凸多邊形。 說(shuō)明:一個(gè)多邊形至少要有三條邊,有三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形;有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說(shuō)的多邊形,如果不特別聲明,都是

2、指凸多邊形。 7、多邊形的角:多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱多邊形的角。 8、多邊形的外角:多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。 注意:多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。 9、n邊形的對(duì)角線共有條。 說(shuō)明:利用上述公式,可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對(duì)角線的條數(shù),也可以由一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。 10、多邊形內(nèi)角和定理:n邊形內(nèi)角和等于(n2)180。 11、多邊形內(nèi)角和定理的推論:n邊形的外角和等于360?!镜淅?】(2019湖北中考真題)若正多邊形的內(nèi)角和是,則該正多邊形的一個(gè)外角為()ABCD【答案】C【解析】正多

3、邊形的內(nèi)角和是,多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是,多邊形的每個(gè)外角故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系,關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征,難度適中【舉一反三】1. (2019福建中考真題)已知正多邊形的一個(gè)外角為36,則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D6【答案】B【解析】解:3603610,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識(shí)記的內(nèi)容2(2019湖南中考真題)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080,則這個(gè)多邊形是( )A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【答案】D【解析】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,(n2)1801080,解得

4、n8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù),解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.3(2019北京中考真題)正十邊形的外角和為( )A180B360C720D1440【答案】B【解析】解:因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60,所以正十邊形的外角和等于360,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理,關(guān)鍵是熟記:多邊形的外角和等于360度必考點(diǎn)2 平行四邊形 1、平行四邊形:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形的對(duì)角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形的對(duì)邊相等。 4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論:夾在平行線間的

5、平行線段相等。 5、平行四邊形性質(zhì)定理3:平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 6、平行四邊形判定定理1:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8、平行四邊形判定定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9、平行四邊形判定定理4:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說(shuō)明:(1)平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等,角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 (2)平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì),又是平行四邊形的一個(gè)判定方法?!镜淅?】(2019四川中考真題)如圖,中,對(duì)角線、相交于

6、點(diǎn)O,交于點(diǎn)E,連接,若的周長(zhǎng)為28,則的周長(zhǎng)為( )A28B24C21D14【答案】D【解析】解:四邊形是平行四邊形,平行四邊形的周長(zhǎng)為28,是線段的中垂線,的周長(zhǎng),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.【舉一反三】1(2019山東初二期末)如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長(zhǎng)是( )A10B14C20D22【答案】B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,AC+BD=16,AO+BO=8,ABO的周長(zhǎng)是:14故選B【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)

7、掌握要熟練,找到等值代換即可求解2(2019廣西中考真題)如圖,在中,全等三角形的對(duì)數(shù)共有()A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【答案】C【解析】解:四邊形是平行四邊形,;,;,;();同理可得出();,;();同理可得:()因此本題共有4對(duì)全等三角形故選:C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,三角形全等的條件有時(shí)候是直接給的,有時(shí)候是根據(jù)已知條件推出的,還有時(shí)是由已知圖形的性質(zhì)得出的,做題時(shí)要全面考慮3(2019海南中考真題)如圖,在中,將沿AC折疊后,點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處若,則的周長(zhǎng)為()A12B15C18D21【答案】C【解析】由折疊可得,又,由折疊可得,是等邊三角

8、形,的周長(zhǎng)為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等必考點(diǎn)3 矩形 矩形是特殊的平行四邊形,從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看,當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0時(shí),其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。 1、矩形:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形(通常也叫做長(zhǎng)方形) 2、矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角。 3矩形性質(zhì)定理2:矩形的對(duì)角線相等。4、矩形判定定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形

9、是矩形。 說(shuō)明:要判定四邊形是矩形的方法是: 法一:先證明出是平行四邊形,再證出有一個(gè)直角(這是用定義證明) 法二:先證明出是平行四邊形,再證出對(duì)角線相等(這是判定定理1) 法三:只需證出三個(gè)角都是直角。(這是判定定理2)【典例3】(2019江蘇中考真題)下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )A內(nèi)角和為360B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直【答案】C【解析】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)角互相平分,菱形、矩形都具有,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)角線相等菱形不具有,而矩形具有,故本選項(xiàng)正確D、對(duì)角線互相垂直,菱形具有而矩形不具有,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C【點(diǎn)睛

10、】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】1(2019廣西初二期末)如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則ABE和BCF的周長(zhǎng)之和為( )A3B4C6D8【答案】C【解析】將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C處,折痕為EF,由折疊特性可得,CD=BC=AB,F(xiàn)CB=EAB=90,EBC=ABC=90,ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE和BCF中,BAEBCF(ASA),ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,AB

11、E和BCF的周長(zhǎng)=2ABE的周長(zhǎng)=23=6故選C點(diǎn)評(píng):本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角邊相等2(2019遼寧中考真題)如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,若AB=4,BC=8則DF的長(zhǎng)為()A2B4C3D2【答案】C【解析】解:連接交于點(diǎn),如圖所示:四邊形是矩形,折疊矩形使與重合時(shí),則Rt AOF Rt ADC,即:,解得:,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握折疊的性質(zhì),證明三角形相似是解題的關(guān)鍵3(2019四川中考真題)如圖,在矩

12、形中,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長(zhǎng)是( )A1BC2D【答案】B【解析】如圖:連接,四邊形是矩形,設(shè),則,在中,由勾股定理得:,解得:,即;故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵必考點(diǎn)4 菱形 菱形也是特殊的平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí),即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí),平行四邊形變成了菱形。 1、菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)1:菱形的四條邊相等。 3、菱形的性質(zhì)2:菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 4、菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形

13、判定定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說(shuō)明:要判定四邊形是菱形的方法是: 法一:先證出四邊形是平行四邊形,再證出有一組鄰邊相等。(這就是定義證明)。 法二:先證出四邊形是平行四邊形,再證出對(duì)角線互相垂直。(這是判定定理2) 法三:只需證出四邊都相等。(這是判定定理1)【典例4】(2019四川中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形為菱形,則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】D【解析】解:過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),四邊形為菱形,OBAC,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1(2019四川中考真題)如圖,在邊長(zhǎng)為的菱

14、形中,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),現(xiàn)將沿直線翻折至的位置,與交于點(diǎn).則等于( )ABCD【答案】A【解析】B=30,AB=,AEBCAE=,BE=BF=3,EC=-,則CF=3-又CGAB解得CG=.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),平行線段成比例,圖形的翻折,解本題的關(guān)鍵是通過(guò)利用菱形對(duì)邊平行發(fā)現(xiàn)與要求線段CG與其他線段成比例的關(guān)系.2(2019四川中考模擬)如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,DAB=60,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是( )A1BC2D【答案】C【解析】菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AD=AB=2,又DAB=60,DAB是等邊三角形,AD=BD=AB=2,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2故選C考點(diǎn):菱形的性質(zhì)3(2019黑

15、龍江中考真題)如圖,矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,、交于點(diǎn),連接,則()ABCD【答案】A【解析】矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn),設(shè),如圖,過(guò)點(diǎn)作直線交線段延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形,四邊形是菱形與垂直平分,四邊形是平行四邊形,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵在于作輔助線必考點(diǎn)5 正方形 正方形是特殊的平行四邊形,當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí),又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等,這樣就形成了正方形。 1、正方形:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直

16、角,四條邊都相等。 3、正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 4、正方形判定定理互:兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2:兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。 注意:要判定四邊形是正方形的方法有 方法一:第一步證出有一組鄰邊相等; 第二步證出有一個(gè)角是直角;第三步證出是平行四邊形。(這是用定義證明) 方法二:第一步證出對(duì)角線互相垂直;第二步證出是矩形。(這是判定定理1) 方法三:第一步證出對(duì)角線相等;第二步證出是菱形。(這是判定定理2)【典例4】(2019四川中考真題)下列命題是真命題的是( )A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相

17、垂直的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D四邊相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】解:A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,所以C選項(xiàng)正確;D、四邊相等的菱形是正方形,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可【舉一反三】1(2019山東中考真題)如圖,點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn),把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置若四邊形AECF的面積為20,DE=

18、2,則AE的長(zhǎng)為( )A4BC6D【答案】D【解析】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置四邊形的面積等于正方形的面積等于20,中,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng) 邊關(guān)系是解題關(guān)鍵2(2019遼寧中考真題)如圖,是四邊形的對(duì)角線,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),連接,要使四邊形為正方形,則需添加的條件是( )A,B,C,D,【答案】A【解析】點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),、分別是、的中位線,四邊形為平行四邊形,當(dāng)時(shí),平行四邊形是菱形;當(dāng)時(shí),即,菱形是正方形;故選:【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定

19、理;熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵1(2019遼寧中考真題)如圖,某人從點(diǎn)A出發(fā),前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60,再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60,按照這樣的方式一直走下去,當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),共走了()A24mB32mC40mD48m【答案】D【解析】解:依題意可知,某人所走路徑為正多邊形,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,則60n360,解得n6,故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),共走了:8648(m)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和,正多邊形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)2(2019廣東中考真題)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且E,F(xiàn),G

20、,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )AEH=HGB四邊形EFGH是平行四邊形CACBDD的面積是的面積的2倍【答案】B【解析】解:因?yàn)镋、H為OA、OD的中點(diǎn),所以,EH2,同理,HG1,所以,A錯(cuò)誤;EHAD,EH,F(xiàn)GBC,F(xiàn)G,因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中,ADBC,且ADBC,所以,EHFG,且EHFG,所以,四邊形EFGH是平行四邊形, B正確。AC與BD不一定垂直,C錯(cuò)誤;由相似三角形的面積比等于相似比的平方,知:ABC的面積是EFO的面積的4倍,D錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3(2019廣西中

21、考模擬)如圖,ABCD中,BC=BD,C=74,則ADB的度數(shù)是( )A16B22C32D68【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知:ADBC,所以C+ADC=180,再由BC=BD可得C=BDC=74,進(jìn)而可求出ADB=10674=32故選C考點(diǎn):1、平行四邊形的性質(zhì);2、等腰三角形的性質(zhì)4(2019廣西中考真題)如圖,在中,分別是的中點(diǎn),點(diǎn)在延長(zhǎng)線上,添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形,則這個(gè)條件是( )ABCD【答案】B【解析】在中,分別是的中點(diǎn),是的中位線,A、根據(jù)不能判定,即不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B、根據(jù)可以判定,即,由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到

22、四邊形為平行四邊形,故本選項(xiàng)正確C、根據(jù)不能判定,即不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半5(2019四川中考真題)四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),下列四組條件中,一定能判定四邊形為平行四邊形的是()AB,C,D【答案】B【解析】A.只有一組對(duì)邊平行無(wú)法判定四邊形是平行四邊形,故錯(cuò)誤;B. ,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可以判定,故正確;C. ,一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形,故錯(cuò)誤

23、;D. 對(duì)角線互相垂直不能判定四邊形是平行四邊形,故錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6(2019山東中考真題)如圖,是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn)添加以下條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是( )ABCD【答案】C【解析】四邊形是平行四邊形,為平行四邊形,故A正確;,在與中,四邊形為平行四邊形,故B正確;,,,同理,不能判定四邊形為平行四邊形;故C錯(cuò)誤;,四邊形為平行四邊形,故D正確,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵7(2019湖北中考真題)如圖,在ABC

24、中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),已知ADE=65,則CFE的度數(shù)為( )A60B65C70D75【答案】B【解析】點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),DE/BC,EF/AB,ADE=B,B=CFE,ADE=65,CFE=ADE=65,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8(2019湖北中考真題)矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A對(duì)邊相等B對(duì)角相等C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相平分【答案】C【解析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等,而平行四邊形的對(duì)角線互相平分,不一定相等矩形的對(duì)

25、角線相等,而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等故選C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),矩形具有平行四邊形的性質(zhì),又具有自己的特性,要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)如,矩形的對(duì)角線相等9(2019遼寧中考真題)如圖,直線是矩形的對(duì)稱軸,點(diǎn)在邊上,將沿折疊,點(diǎn)恰好落在線段與的交點(diǎn)處,則線段的長(zhǎng)是()A8BCD10【答案】A【解析】解:四邊形是矩形,由題意得:,由折疊的性質(zhì)得:,在中,;故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)與特點(diǎn).10(2019山東中考真題)如圖,矩形中,為的中點(diǎn),為上一動(dòng)點(diǎn),為中點(diǎn),連接,則的最小值是( )A2B4CD【答案】D【解析】解:點(diǎn)

26、P為DF的中點(diǎn),當(dāng)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2因此可得當(dāng)C點(diǎn)和F點(diǎn)重合時(shí),BP1P1P2時(shí)使PB最小為BP1.當(dāng)C和F重合時(shí),P1點(diǎn)是CD的中點(diǎn) 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,要使PB最小,就必須使得DF最長(zhǎng).11(2019黑龍江中考真題)下列說(shuō)法中不正確的是( )A四邊相等的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等【答案】C【解析】解:A四邊相等的四邊形是菱形;正確;B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形;正確;C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等;不正確;D菱形的鄰邊相等;正確;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的

27、判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì);熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵12(2019內(nèi)蒙古中考真題)如圖,菱形周長(zhǎng)為20,對(duì)角線相交于點(diǎn),是的中點(diǎn),則的長(zhǎng)是( )A25B3C4D5【答案】A【解析】解:四邊形為菱形,且為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為的中位線,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),熟練掌握中位線的定義是解題關(guān)鍵.13(2019西藏中考真題)如圖,在矩形中,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為()ABCD【答案】A【解析】設(shè)中邊上的高是,動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的直線上,如圖,作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,則的長(zhǎng)就是所求的最短距離,在中,即的最小值為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題,

28、凡是涉及最短距離的問(wèn)題,一般要考慮線段的性質(zhì)定理,結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)14(2018江蘇中考真題)如圖,五邊形是正五邊形,若,則_【答案】72【解析】延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F,2=3,五邊形是正五邊形,ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為:72.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì),正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15(2019湖南中考真題)如圖所示,過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn),且,則_度【答案】66【解析】解:五邊形為正五邊形,度,是的角平分線,度,故答案為:66【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,

29、題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理16(2019江蘇中考真題)如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn),連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=_.【答案】【解析】連接FC,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn),F(xiàn)C=2MN,四邊形ABCD,四邊形EFGB是正方形,F(xiàn)GB=90,ABG=ABC=90,F(xiàn)G=BE=5,BC=AB=7,GBC=ABG+ABC=180,即G、B、C三點(diǎn)共線,GC=GB+BC=5+7=12,F(xiàn)C=13,MN=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),三角形中位線定理,勾股定

30、理等知識(shí),正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17(2019湖南中考真題)如圖,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A,B兩點(diǎn)間的距離,可以在池塘外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE50m,則AB的長(zhǎng)是_m【答案】100【解析】點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,AB=2DE=250=100米故答案為:100【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵18(2019廣西中考真題)如圖,與相交于點(diǎn),則線段AB,AC,BD之間的等量關(guān)系式為_(kāi)【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作,截取,連接,如圖所示:則四邊形

31、是平行四邊形,為等邊三角形,;故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識(shí),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),通過(guò)作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.19(2019貴州中考真題)如圖,在中,且,點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則線段的最小值為_(kāi)【答案】【解析】解:,且,四邊形是矩形.如圖,連接AD,則,當(dāng)時(shí),的值最小,此時(shí),的面積,的最小值為;故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),本題屬于中考常考題型20(2019內(nèi)蒙古中

32、考真題)如圖,在矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),垂足為點(diǎn),且平分,則的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】解:四邊形是矩形,平分,且,(),且,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵21(2019遼寧中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí),直線AP的解析式為_(kāi)【答案】y2x+8【解析】解:四邊形ABCO是正方形,點(diǎn)A,C關(guān)于直線OB對(duì)稱,連接CD交OB于P,連接PA,PD,則此時(shí),PD+AP的值最小,OCOAAB4,C(0,4),A(4,0),D為AB的中點(diǎn),ADAB2,D(4,2),設(shè)直線CD的解析式為:ykx+b,直線CD的解析式為:yx+4,直線OB的解析式為yx,解得:xy,P(,),設(shè)直線AP的解析式為:ymx+n,解得:,直線AP的解析式為y2x+8,故答案為:y2x+8【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,正確的找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵

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