2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第二篇 方程與不等式 專題07 二元一次方程（組）（含解析）

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1、第二篇方程與不等式專題07 二元一次方程（組）解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴二元一次方程 的有關(guān)概念1 二元一次方程的概念會(huì)識(shí)別二元一次方程2 二元一次方程的解會(huì)識(shí)別一組數(shù)是不是二元一次方程的解3二元一次方程組理解二元一次方程組的概念并會(huì)判斷二元一次方程的解法帶入消元加減消元會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M二元一次方程的應(yīng)用由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017衢州）二元一次方程組的解是（）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：得到y(tǒng)=2，把y=2代入得到x=4，故選B考點(diǎn)：解二元一次方程組2

2、（2017浙江省嘉興市）若二元一次方程組的解為，則ab=（）A1B3C D【答案】D【解析】考點(diǎn)：1二元一次方程組的解；2整體思想3（2017浙江省臺(tái)州市）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A10分鐘B13分鐘C15分鐘D19分鐘【答案】D【解析】試題分析：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.57），108+0.3x=16.5+0.3y，03（xy）=5.7，xy=19故這兩輛滴滴

3、快車的行車時(shí)間相差19分鐘故選D考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用4（2017黑龍江省龍東地區(qū)）“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買方案有（）A4種B5種C6種D7種【答案】A【解析】點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用對(duì)于此類問(wèn)題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解考點(diǎn)：1二元一次方程的應(yīng)用；2方案型5（2017山東省濟(jì)南市）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，

4、每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組：，故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組二、填空題6（2017內(nèi)蒙古包頭市）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值為 【答案】1【解析】試題分析：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，解得a=1，b=2，=（1）2=1故答案為：1考點(diǎn)：二元一次方程組的解7（2017北京市）某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球

5、的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 【答案】【解析】考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組8（2017四川省樂(lè)山市）二元一次方程組的解是 【答案】【解析】試題分析：原方程可化為：，化簡(jiǎn)為：，解得：故答案為：；考點(diǎn)：解二元一次方程組9（2017四川省宜賓市）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y0，則m的取值范圍是 【答案】m2【解析】考點(diǎn)：1解一元一次不等式；2二元一次方程組的解；3整體思想10（2017四川省自貢市）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚

6、分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組 【答案】【解析】試題分析：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：故答案為：考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用三、解答題12（2017江蘇省徐州市）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡【答案】今年妹妹6歲，哥哥10歲【解析】答：今年妹妹6歲，哥哥10歲考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用13（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）某專賣店有A，B兩

7、種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？【答案】打了八折【解析】試題分析：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：，50016+4504=9800（元）， =0.8答：打了八折考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用14（2017四川省涼山州）為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦在此期間，某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)籃球和排球共60個(gè)，其進(jìn)價(jià)與售

8、價(jià)間的關(guān)系如下表：（1）商店用4200元購(gòu)進(jìn)這批籃球和排球，求購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y（單位：元），購(gòu)進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x（單位：個(gè)），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤(rùn)不低于1400元，請(qǐng)你列舉出商店所有進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；（2）y=5x+1200；（3）共有四種方案，方案1：購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購(gòu)進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè)最大利潤(rùn)為1415元

9、【解析】（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（60x）個(gè)，根據(jù)題意得：y=（10580）x+（7050）（60x）=5x+1200，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（60x）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：40xx取整數(shù)，x=40，41，42，43，共有四種方案，方案1：購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購(gòu)進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè)在y=5x+1200中，k=50，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=43時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為543+1200=1415元點(diǎn)睛：本題考查了二元

10、一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3一元一次不等式組的應(yīng)用；4方案型；5最值問(wèn)題15（2017四川省南充市）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8

11、輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？【答案】（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）2960【解析】答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費(fèi)用，4006+2802=2400+560=2960（元）答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元考點(diǎn)：1一元一次不等式的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3最值問(wèn)題16（2017寧夏）某商店分兩次購(gòu)進(jìn) AB兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定A種商品

12、以每件30元出售，B種商品以每件100元出售為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)【答案】（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元 【解析】試題分析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000m）件，根據(jù)題意得：w=（3020）（1

13、000m）+（10080）m=10m+10000A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，1000m4m，解得：m200在w=10m+10000中，k=100，w的值隨m的增大而增大，當(dāng)m=200時(shí)，w取最大值，最大值為10200+10000=12000，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3最值問(wèn)題17（2017山東省東營(yíng)市）為解決

14、中小學(xué)大班額問(wèn)題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種改擴(kuò)建方案？【答案】（1）改擴(kuò)建一所A類學(xué)校所需資金為1200萬(wàn)元，一所B類學(xué)校所需

15、資金為1800萬(wàn)元；（2）共有3種方案，具體見(jiàn)解析【解析】答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校所需資金為1200萬(wàn)元，一所B類學(xué)校所需資金為1800萬(wàn)元（2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10a）所，由題意得：，解得：，3a5，x取整數(shù)，x=3，4，5即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3方案型18（2017河南省

16、）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)）某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠【答案】（1）A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）當(dāng)0m45時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m45時(shí)，選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠【解析】答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種

17、魔方m個(gè)（0m50），總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100m）個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活動(dòng)二=20m+15（100mm）=10m+1500當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有10m+60010m+1500，解得：m45；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當(dāng)0m45時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m45時(shí)，選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次

18、不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)兩種活動(dòng)方案找出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：1二元一次方程組的應(yīng)用；2方案型19（2017湖北省恩施州）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購(gòu)買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元（1）求男式單車和女式單車的單價(jià)；（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購(gòu)置兩種單車的費(fèi)用不超過(guò)50000元，該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【

19、答案】（1）男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）該社區(qū)共有4種購(gòu)置方案，其中購(gòu)置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元【解析】（2）設(shè)購(gòu)置女式單車m輛，則購(gòu)置男式單車（m+4）輛，根據(jù)題意，得：，解得：9m12，m為整數(shù)，m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購(gòu)置方案；設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為W，則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W隨m的增大而增大，當(dāng)m=9時(shí)，W取得最小值，最小值為39500答：該社區(qū)共有4種購(gòu)置方案，其中購(gòu)置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元考點(diǎn)：1一元一次不等式組的

20、應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3最值問(wèn)題；4方案型20（2017湖北省武漢市）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？（2）如果購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買方案？【答案】（1）甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了5件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了15件；（2）該公司有2種不同的購(gòu)買方案：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了：7件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了13件或甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了8件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了12件【解析】（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)

21、買了（20x）件，根據(jù)題意得：，解得：x8，x為整數(shù)，x=7或x=8，當(dāng)x=7時(shí)，20x=13；當(dāng)x=8時(shí)，20x=12答：該公司有2種不同的購(gòu)買方案：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了：7件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了13件或甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了8件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了12件考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3應(yīng)用題；4方案型21（2017貴州省遵義市）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行

22、車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問(wèn)題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值【答案】問(wèn)題1：A型自行車的單價(jià)是70元， B型自行車的單價(jià)是80元；問(wèn)題2：a=15【解析】試題分析：?jiǎn)栴}1設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80答：A型自行車的單價(jià)是70元，

23、 B型自行車的單價(jià)是80元；問(wèn)題2由題可得，1000+1000=150000，解得a=15，經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是所列方程的解，故a的值為15點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意：列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力考點(diǎn)：1分式方程的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用22（2017重慶）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到

24、213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值【答案】（1）F（243）=9，F(xiàn)（617）=14；（2）【解析】F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整數(shù)，或或或或或s是“相異數(shù)”，x2，x3t是“相異數(shù)”，y1，y

25、5，或或，或或，k=或k=1或k=，k的最大值為點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程考點(diǎn)：1因式分解的應(yīng)用；2二元一次方程的應(yīng)用；3新定義；4閱讀型；5最值問(wèn)題；6壓軸題23（2017山東省萊蕪市）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元（1）改網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定

26、用不超過(guò)10000元購(gòu)進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？【答案】（1）該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；（2）該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種口罩227袋，購(gòu)進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為1136.2元【解析】試題解析：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；（2）設(shè)

27、該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種口罩m袋，購(gòu)進(jìn)乙種口罩（500m）袋，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式組得：222.2m227.3，因m為整數(shù)，故有5種進(jìn)貨方案，分別是：購(gòu)進(jìn)甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；購(gòu)進(jìn)甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；購(gòu)進(jìn)甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；購(gòu)進(jìn)甲種口罩226袋，乙種口罩274袋；購(gòu)進(jìn)甲種口罩227袋，乙種口罩273袋；設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，w最大=0.6227+1000=1136.2（元），故該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種口罩227袋，購(gòu)進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為1136.2元

28、點(diǎn)睛：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及解法，在解答過(guò)程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3一元一次不等式組的應(yīng)用；4方案型；5最值問(wèn)題【2016年題組】一、選擇題1（2016寧夏）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A9B7C5D3【答案】C【解析】考點(diǎn)：1二元一次方程組的解；2整體思想2（2016廣東省茂名市）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？

29、若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得：，故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組3（2016貴州省黔東南州）小明在某商店購(gòu)買商品A、B共兩次，這兩次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：若小麗需要購(gòu)買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則她要花費(fèi)（）A64元B65元C66元D67元【答案】C【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用4（2016甘肅省天水市）有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）Ax=1，y=3Bx=4，y=1Cx=3，y=2Dx

30、=2，y=3【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意得：7x+9y40，則，409y0且y是正整數(shù)，y的值可以是：1或2或3或4當(dāng)y=1時(shí)，x，則x=4，此時(shí)，所剩的廢料是：401947=3cm；當(dāng)y=2時(shí)，x，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：402937=1cm；當(dāng)y=3時(shí)，x，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：40397=6cm；當(dāng)y=4時(shí)，x，則x=0（舍去）則最小的是：x=3，y=2故選C考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用5（2016貴州省畢節(jié)市）已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m，n的值為（）Am=1，n=1Bm=1，n=1Cm=，n=Dm=，n=【答案】A【解析】考點(diǎn)：二元一次方程的定義6（20

31、16黑龍江省龍東地區(qū)）為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長(zhǎng)的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來(lái)做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）A1B2C3D4【答案】C【解析】試題分析：截下來(lái)的符合條件的彩繩長(zhǎng)度之和剛好等于總長(zhǎng)5米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長(zhǎng)的彩繩x根，1米長(zhǎng)的y根，由題意得，2x+y=5，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，則共有3種不同截法，故選C考點(diǎn)：1二元一次方程的應(yīng)用；2方案型；3操作型7（2016四川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)

32、品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A4B5C6D7【答案】B【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20x）件，根據(jù)題意得：，解得：8x12，x為整數(shù)，x=8，9，10，11，12，有5種生產(chǎn)方案：方案1：A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件；方案2：A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件；方案3：A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件；方案4：A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件；方案5：A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件；故選B考點(diǎn)：1二元一次方程組的應(yīng)用；2方案型二、填空題8（2016四川省成都市）已知是方程組的解，則代數(shù)式的值為_(kāi)【答案】8【解析】考點(diǎn)：二元一次

33、方程組的解9（2016廣西欽州市）若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是 【答案】【解析】試題分析：，且0，0，解之得：，=考點(diǎn)：1解二元一次方程組；2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4綜合題10（2016江蘇省揚(yáng)州市）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第 象限【答案】二【解析】考點(diǎn)：1二元一次方程組的解；2點(diǎn)的坐標(biāo)11（2016浙江省杭州市）已知關(guān)于x的方程的解滿足（0n3），若y1，則m的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：解方程組，得：y1，2n11，即n1又0n3，1n3n=x2，1x23，即3x5，又，故答案為：考點(diǎn)：1分式方程的解；2二元一次方程組的解；3解一元一次不

34、等式12（2016湖北省荊州市）若與是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為 【答案】3【解析】試題分析：與是同類項(xiàng)，m1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，P（2，1）點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，a1=2，解得a=3故答案為：3考點(diǎn)：1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2同類項(xiàng)；3解二元一次方程組13（2016江蘇省鹽城市）李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需 分鐘【答案】40【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用三、解答題14（20

35、16四川省甘孜州）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：【答案】（1）1；（2）【解析】試題分析：（1）由零次冪的意義以及特殊角的三角函數(shù)值，將其代入算式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)用加減法解二元一次方程組的步驟解方程組即可得出結(jié)論試題解析：（1）原式=1；（2）方程2+得：3x=9，方程兩邊同時(shí)除以3得：x=3，將x=3代入中得：3y=2，移項(xiàng)得：y=1，方程組的解為考點(diǎn)：1解二元一次方程組；2實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3零指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值 15（2016四川省達(dá)州市）已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式的值【答案】【解析】考點(diǎn)：1代數(shù)式求值；2解二元一次方程組16（2016山東省濟(jì)南市）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)

36、行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：（1）請(qǐng)問(wèn)采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【答案】（1）采摘的黃瓜30千克，茄子10千克；（2）23元【解析】試題分析：（1）設(shè)他當(dāng)天采摘黃瓜x(chóng)千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)試題解析：（1）設(shè)采摘黃瓜x(chóng)千克，茄子y千克根據(jù)題意，得：，解得：答：采摘的黃瓜30千克，茄子10千克；（2）30（

37、1.51）+10（21.2）=23（元）答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用17（2016江蘇省徐州市）小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問(wèn)題：（1）小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？（2）若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？【答案】（1）小麗購(gòu)買自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支；（2）共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號(hào)筆；2本軟皮筆記本與4支記號(hào)筆；3本軟皮筆記本與1支記號(hào)筆【解析】試題解析：（1）設(shè)小麗購(gòu)買自動(dòng)鉛筆x支，記號(hào)筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：答：小麗購(gòu)買自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2

38、支；（2）設(shè)小麗購(gòu)買軟皮筆記本m本，自動(dòng)鉛筆n支，根據(jù)題意可得：m+1.5n=15，m，n為正整數(shù)，或或答：共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號(hào)筆；2本軟皮筆記本與4支記號(hào)筆；3本軟皮筆記本與1支記號(hào)筆考點(diǎn)：1二元一次方程組的應(yīng)用；2二元一次方程的應(yīng)用；3方案型18（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；（2）如果還需購(gòu)買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用

39、最低【答案】（1）桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；（2）購(gòu)買桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低【解析】試題解析：（1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米糍的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)題意得：，解得：；答：桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；（2）設(shè)購(gòu)買桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買糯米糍（12t）千克，根據(jù)題意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W隨t的增大而減小，當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），此時(shí)124=8；答：購(gòu)買桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；

40、3方案型；4最值問(wèn)題19（2016四川省瀘州市）某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買B商品的件數(shù)比購(gòu)買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即購(gòu)買A商品的件數(shù)為12件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即購(gòu)買A商品的件

41、數(shù)為13件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為22件【解析】（2）設(shè)購(gòu)買A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為（2m4）件，根據(jù)不等關(guān)系：購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可試題解析：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元（2）設(shè)購(gòu)買A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為（2m4）件，由題意得：，解得：12m13，m是整數(shù)，m=12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即購(gòu)買A商品的件數(shù)為12

42、件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即購(gòu)買A商品的件數(shù)為13件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為22件考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用20（2016四川省資陽(yáng)市）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；（2）經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案【答案】（1）A型污水處

43、理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元；（2）購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢【解析】試題解析：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得：，解得：答：A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢考點(diǎn)：1一元一次不等式的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用21（2016

44、山東省棗莊市）Pn表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=（其中a，b是常數(shù)，n4）（1）通過(guò)畫(huà)圖，可得：四邊形時(shí)，P4= ；五邊形時(shí)，P5= ；（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值【答案】（1）1；5；（2）a=5，b=6【解析】試題分析：（1）依題意畫(huà)出圖形，數(shù)出圖形中對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論；（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論試題解析：（1）畫(huà)出圖形如下由畫(huà)形，可得：當(dāng)n=4時(shí)，P4=1；當(dāng)n=5時(shí)，P5=5故答案為：1；5（2）將（1）中

45、的數(shù)值代入公式，得：，解得：a=5，b=6考點(diǎn)：1作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2二元一次方程的應(yīng)用；3多邊形的對(duì)角線22（2016山東省泰安市）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【答案】（1）直拍球拍每副220元，

46、橫拍球每副260元；（2）購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少【解析】試題解析：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得：，解得：答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則購(gòu)買橫拍球（40m）副，由題意得，m3（40m），解得，m30，設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w隨m的增大而減小，當(dāng)m=30時(shí)，w取最大值，最大值為4030+11200=10000（元）答：購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少考點(diǎn)：1二元一次方程組的應(yīng)用；2方案型；3最值問(wèn)題

47、；4一次函數(shù)的應(yīng)用23（2016云南省昆明市）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)【答案】（1）甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元；（2）該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80件、乙商品購(gòu)進(jìn)20件，最大利潤(rùn)為1200元【

48、解析】（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100m）件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設(shè)賣完A、B兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，根據(jù)“總利潤(rùn)=甲商品單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量+乙商品單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問(wèn)題試題解析：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100m）件，由已知得：m4（100m），解得：m80設(shè)賣

49、完A、B兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，則w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+2000，當(dāng)m=80時(shí)，w取最大值，最大利潤(rùn)為1200元故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80件、乙商品購(gòu)進(jìn)20件，最大利潤(rùn)為1200元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3方案型24（2016四川省涼山州）為了更好的保護(hù)美麗圖畫(huà)的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理

50、設(shè)備每周可以處理污水1080噸（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）共有三種方案，詳見(jiàn)解析，購(gòu)買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)時(shí)，所需購(gòu)買資金最少，最少是226萬(wàn)元【解析】（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購(gòu)買方案，從而可以算出每種方案購(gòu)買資金，從而可以解答本題試題解析：（1

51、）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，則：，解得：即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）設(shè)購(gòu)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理設(shè)備（20x）臺(tái)，則：，解得：12.5x15，故有三種方案：第一種方案：當(dāng)x=13時(shí)，20x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為：1312+710=226萬(wàn)元；第二種方案：當(dāng)x=14時(shí)，20x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為：1412+610=228萬(wàn)元；第三種方案；當(dāng)x=15時(shí)，20x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為：1512+510=230萬(wàn)元；即購(gòu)買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理

52、設(shè)備7臺(tái)時(shí)，所需購(gòu)買資金最少，最少是226萬(wàn)元考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3最值問(wèn)題；4方案型25（2016浙江省紹興市）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)B與D是否相等，并說(shuō)明理由（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度

53、【答案】（1）相等；（2）AD=13cm，BC=10cm【解析】試題解析：（1）相等理由：連接AC，在ACD和ACB中，AC=AC，AD=AB，CD=BC，ACDACB，B=D（2）設(shè)AD=x，BC=y，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，解得：；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，解得：，此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+817，不合題意，AD=13cm，BC=10cm考點(diǎn)：1全等三角形的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3三角形三邊關(guān)系；4分類討論26（2016湖北省孝感市）孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共

54、需600元；購(gòu)買A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元（1）求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元？（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用【答案】（1）A種樹(shù)每棵100元，B種樹(shù)每棵80元；（2）購(gòu)買A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元【解析】試題解析：（1）設(shè)A種樹(shù)每棵x元，B種樹(shù)每棵y元，依題意得：，解得答：A種樹(shù)每棵100元，B種樹(shù)每棵80元；（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)木為a棵，則購(gòu)買B種

55、樹(shù)木為（100a）棵，則a3（100a），解得a75設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則y=0.9100a+80（100a），即y=18a+7200180，y隨a的增大而增大，當(dāng)a=75時(shí)，y最小即當(dāng)a=75時(shí)，y最小值=1875+7200=8550（元）答：當(dāng)購(gòu)買A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3最值問(wèn)題27（2016湖南省長(zhǎng)沙市）2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受星城渣土運(yùn)

56、輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【答案】（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見(jiàn)解析【解析】即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)

57、輸5噸；（2）由題意可得，設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，則：，解得：或或故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3方案型28（2016貴州省黔西南州）我州某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚(yú)苗600條，甲種魚(yú)苗每條16元，乙種魚(yú)苗每條20元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率為80%，90%（1）若購(gòu)買這兩種魚(yú)苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買多少條？（2）若要使這批魚(yú)苗的總成活率不低

58、于85%，則乙種魚(yú)苗至少購(gòu)買多少條？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗，使購(gòu)買魚(yú)苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？【答案】（1）購(gòu)買甲種魚(yú)苗350條，乙種魚(yú)苗250條；（2）300；（3）當(dāng)購(gòu)買甲種魚(yú)苗300條，乙種魚(yú)苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10800元【解析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種魚(yú)苗x條，乙種魚(yú)苗y條，根據(jù)“購(gòu)買甲、乙兩種魚(yú)苗600條，甲種魚(yú)苗每條16元，乙種魚(yú)苗每條20元”即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買乙種魚(yú)苗m條，則購(gòu)買甲種魚(yú)苗（600m）條，根據(jù)“甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率為80%，90%，要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于85%”即可

59、列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；（3）設(shè)購(gòu)買魚(yú)苗的總費(fèi)用為w元，根據(jù)“總費(fèi)用=甲種魚(yú)苗的單價(jià)購(gòu)買數(shù)量+乙種魚(yú)苗的單價(jià)購(gòu)買數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可解決最值問(wèn)題試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種魚(yú)苗x條，乙種魚(yú)苗y條，根據(jù)題意得：，解得：.答：購(gòu)買甲種魚(yú)苗350條，乙種魚(yú)苗250條（2）設(shè)購(gòu)買乙種魚(yú)苗m條，則購(gòu)買甲種魚(yú)苗（600m）條，根據(jù)題意得：90%m+80%（600m）85%600，解得：m300答：購(gòu)買乙種魚(yú)苗至少300條（3）設(shè)購(gòu)買魚(yú)苗的總費(fèi)用為w元，則w=20m+16（600m）=4m+9600，40，w隨m的增大而增大，又m300，當(dāng)m=300時(shí)，w取最小值，w最小值=4300+9600=10800（元）答：當(dāng)購(gòu)買甲種魚(yú)苗300條，乙種魚(yú)苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10800元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3一元一次不等式的應(yīng)用；4最值問(wèn)題；5方