安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 階段檢測卷一 數(shù)與代數(shù)

《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 階段檢測卷一 數(shù)與代數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 階段檢測卷一 數(shù)與代數(shù)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 階段檢測卷一　數(shù)與代數(shù) 時間120分鐘　　滿分150分 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分) 每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內(nèi))一律得0分. 1.在-1,0,2,-4中,比-3小的數(shù)是 (D) A.-1 B.0 C.2 D.-4 【解析】根據(jù)兩個負數(shù)大小比較的法則,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D項正確. 2.下列運算正確的是 (D) A.x4+x2=x6 B.(-2a)3·a=6a4 C.(-x)6÷x

2、2=x3 D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2 【解析】x4與x2不能合并,故A錯誤;(-2a)3·a=-8a4,故B錯誤;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C錯誤;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正確. 3.綠水青山就是金山銀山.近年來,合肥市加大對巢湖的治理力度.據(jù)統(tǒng)計,目前巢湖綜合治理工程共投入170億元左右.將170億用科學記數(shù)法表示正確的是 (C) A.17×109 B.1.7×109 C.1.7×1010 D.1.7×1011 【解析】170億=17000000000=1.7×1010. 4.方程的解是 (B) A.-3 B.-1 C.1 D.3

3、【解析】方程兩邊同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.檢驗:當x=-1時,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解. 5.某商品先按批發(fā)價a元提高20%零售,后又按零售價降低10%出售,則最后的單價是 (C) A.a(1-20%)(1-10%)元 B.a(1-20%)(1+10%)元 C.a(1+20%)(1-10%)元 D.a(1+20%)(1+10%)元 【解析】據(jù)題意可得算式a(1+20%)(1-10%). 6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 (A) 【解析】第一個不等式在數(shù)軸上的表示是對于-1的點實心向右,第二個不等式在數(shù)軸上的表示是對于2的點空心

4、向左,故A項正確. 7.現(xiàn)定義運算“★”,對于任意實數(shù)a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,則實數(shù)x的值是 (C) A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或-4 【解析】由題可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1. 8.設n為正整數(shù),且n<

5、a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16. 10.體育課上,小明和小亮在進行400米跑測試,他倆同時起跑,所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)之間的函數(shù)圖象分別是線段OM和折線OABC.觀察圖象,下列結論正確的是 (D) A.小明的速度隨時間的增大而增大 B.小亮的平均速度大于小明的平均速度 C.在起跑后70秒時兩人相遇 D.在起跑后20秒時,小亮領先 【解析】觀察圖象可知小明是勻速跑步,故A錯誤;兩人的路程相同,小亮用時較長,則小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B錯誤;由圖象知,在起跑后70秒時小明領先,故C錯誤;D正確. 二、填空題(本大題共4小題

6、,每小題5分,滿分20分) 11.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是　x≥1　.? 【解析】由二次根式被開方數(shù)非負可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不為零可得x≠0,綜合得到x的取值范圍為x≥1. 12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的結果是　3m(m-n)2　.? 【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2. 13.若12xm-1y2與3xyn+1是同類項,點P(m,n)在雙曲線y=上,則a的值為　3　.? 【解析】因為12xm-1y2與3xyn+1是同類項,所以解得把點P(2,1)代入y=,得a=3. 14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖

7、所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函數(shù)圖象上的三個點,則下列結論:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2-2,∴y1>y2,又拋物線是軸對稱圖形,點A,C關于對稱軸對稱,∴y1=y3,故

8、④正確. 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 15.計算:(-2)-2--2. 解:原式=-3-2× 4分 =-3+3 6分 =. 8分 16.清代詩人徐子云曾寫過一首詩:巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗,看看用盡不差爭.三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.請問先生明算者,算來寺內(nèi)幾多僧. 意思是:山林中有一座古寺,不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗,剛好能夠用完,每三個僧人一起吃一碗飯,每四個僧人一起吃一碗羹.請問寺內(nèi)一共有多少僧人? 請解答上述問題. 解:設寺內(nèi)一共有x位僧人. 依題意得=364, 5分 解得x=624. 7分 答:寺內(nèi)

9、一共有624位僧人. 8分 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.用邊長相等的正三角形排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第(1)個圖案有3條線段,第(2)個圖案有5條線段,第(3)個圖案有8條線段,第(4)個圖案有10條線段,…. (1)求第(5)、第(6)個圖案的線段數(shù); (2)設第(2016)個圖案的線段數(shù)為n,請你寫出第(2017),(2018)個圖案的線段數(shù)(用含n的式子表示). 解:(1)第(5)、第(6)個圖案的線段數(shù)分別為13,15. 3分 (2)兩個相鄰的圖案中,較大的第奇數(shù)個圖案比第偶數(shù)個圖案的線段數(shù)多3,較大的第偶數(shù)個圖案比第奇數(shù)個圖案的線段數(shù)多

10、2,∴第(2017),(2018)個圖案的線段數(shù)分別為n+3,n+5. 8分 18.先化簡,再求值:,其中x=-2+. 解:原式= 2分 = 4分 = =-, 6分 當x=-2+時,原式=-=-=-. 8分 五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分) 19.觀察下列等式: ①=1-,②,③,… 將前三個等式的兩邊分別相加,得=1-=1-. (1)請寫出第④個式子　　　　;? (2)猜想并寫出=　　　　;? (3)探究并計算+…+. 解:(1). 3分 (2). 6分 (3)原式= 8分 = = =. 10分 20.九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得

11、到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表: 售價(元/件) 100 110 120 130 … 月銷量(件) 200 180 160 140 … 已知該運動服的進價為每件60元,設售價為x元/件. (1)請用含x的式子表示: ①銷售該運動服每件的利潤是　　　　元;? ②月銷量是　　　　件.(直接填寫結果)? (2)設銷售該運動服的月利潤為y元,那么售價為多少時,當月的利潤最大,最大利潤是多少? 解:(1)①x-60. 2分 ②-2x+400. 5分 (2)依題意可得y=(x-60)(-2x+400) =-2x2+520x-24000 =-2(

12、x-130)2+9800, 8分 當x=130時,y有最大值9800, ∴售價為130元/件時,當月的利潤最大,最大利潤為9800元. 10分 六、(本題滿分12分) 21.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(-1,4),直線y=-x+b(b≠0)與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P,Q兩點,與x軸、y軸分別相交于C,D兩點. (1)求k的值. (2)當b=-2時,求△OCD的面積. (3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由. 解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(-1,4), ∴k=-1×4=-4.

13、2分 (2)當b=-2時,直線的解析式為y=-x-2, ∵當y=0時,-x-2=0,解得x=-2, ∴C(-2,0). 4分 ∵當x=0時,y=-x-2=-2,∴D(0,-2), ∴S△OCD=×2×2=2. 6分 (3)存在. 7分 當y=0時,-x+b=0,解得x=b,則C(b,0), ∵S△ODQ=S△OCD, ∴點Q和點C到OD的距離相等,又∵Q點在第四象限, ∴點Q的橫坐標為-b,當x=-b時,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b), 9分 ∵點Q在反比例函數(shù)y=-的圖象上, ∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去), ∴b的值為-. 12分 七、(本

14、題滿分12分) 22.某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃書,以下是活動計劃書的部分信息. “讀書節(jié)”活動計劃書 書本類別 A類 B類 進價(單位:元) 18 12 備注 1.用不超過16800元購進A,B兩類圖書共1000本; 2.A類圖書不少于600本; …… (1)陳經(jīng)理查看計劃書發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A,B兩類圖書的標價; (2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案:A類圖書每本按標價降價a元(0

15、0,即0

16、書店購進A類圖書800本、B類圖書200本時,書店能獲得最大利潤; ②當3-a=0,即a=3時,w與t的取值無關,書店購進A類圖書在600本~800本時,書店總能獲得最大利潤; ③當3-a<0,即3

17、,連接BD,點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標. 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0),C(0,4)兩點, ∴ 2分 解得 ∴拋物線的解析式為y=-x2+3x+4. 3分 (2)∵點D(m,m+1)在拋物線上, ∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3. 5分 ∵點D在第一象限, ∴點D的坐標為(3,4). 6分 當y=0時,-x2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴點B的坐標為(4,0), ∴OC=OB,∴∠CBA=45°, 設點D關于直線BC的對稱點為點E,如圖1所示. ∵C(0,4)

18、,∴CD∥AB,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°. ∴E點在y軸上,且CE=CD=3. 8分 ∴OE=1,∴E(0,1), 即點D關于直線BC對稱的點的坐標為(0,1). 9分 (3)如圖2所示,作PF⊥AB于點F,DG⊥BC于點G, 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF. ∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3. ∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=. ∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=, ∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=. 12分 設PF=3t,則BF=5t,OF=5t-4. ∴P(-5t+4,3t). ∵P點在拋物線上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=, ∴點P的坐標為. 14分 9